Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাটি [গণিত] উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে C এর মান বের কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: [গণিত] এবং সরল রেখার সমীকরণ: [গণিত] .. (ii) [গণিত] (i) নং উপবৃত্তকে (ii) নং সরলরেখা স্পপর্শ করলে, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

রেখাটি উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে C এর মান বের কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 2x2+y2−8x−2y+1=02 x^{2}+y^{2}-8 x-2 y+1=0 একটি উপবৃত্ত। দৃশ্যকল্প-২ : question image

Chittagong · 2021

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: 3x2+4y2=12………(i)3 x^{2}+4 y^{2}=12 \ldots \ldots \ldots(i) ⇒x24+y23=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1 ⇒x2(2)2+y2(3)2=1∴a=2,b=3\Rightarrow \frac{x^{2}}{(2)^{2}}+\frac{y^{2}}{(\sqrt{3})^{2}}=1 \therefore a=2, b=\sqrt{3} এবং সরল রেখার সমীকরণ: y=2x+c−y=2 x+c- …..(ii)\ldots.. (ii) ∴m=2\therefore m=2 ∴\therefore (i) নং উপবৃত্তকে (ii) নং সরলরেখা স্পপর্শ করলে, C=±a2m2+b2C= \pm \sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}} =±4×4+3= \pm \sqrt{4 \times 4+3} =±19= \pm \sqrt{19}

উত্তর

2x2+y2−8x−2y+1=0⇒2(x2−4x)+y2−2y+1=0⇒2(x2−2⋅x⋅2+22)+(y2−2⋅y⋅1+12)=8⇒2(x−2)2+(y−1)2=8⇒(x−2)24+(y−1)28=1⇒(x−2)222+(y−1)2(22)2=1∴x2a2+x2b2=1\begin{aligned} & 2 x^2+y^2-8 x-2 y+1=0 \\ & \Rightarrow 2\left(x^2-4 x\right)+y^2-2 y+1=0 \\ & \Rightarrow 2\left(x^2-2 \cdot x \cdot 2+2^2\right)+\left(y^2-2 \cdot y \cdot 1+1^2\right)=8 \\ & \Rightarrow 2(x-2)^2+(y-1)^2=8 \\ & \Rightarrow \frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{8}=1 \\ & \Rightarrow \frac{(x-2)^2}{2^2}+\frac{(y-1)^2}{(2 \sqrt{2})^2}=1 \\ & \therefore \frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\end{aligned} ∴ উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−48=12\begin{aligned} \therefore \text{ উৎকেন্দ্রিকতা, } \mathrm{e} & =\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}} \\ & =\sqrt{1-\frac{4}{8}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{2}}\end{aligned} যেখানে, X=x−2X=x-2 Y=y−1Y=y-1 a=2a=2 b=22(b>a)b=2 \sqrt{2}(b>a) ∴e<1,\therefore e<1, তাই কনিকটি উপবৃত্ত উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (0,±(0, \pm be) X=0;Y=±be⇒x−2=0⇒y−1=±22⋅12=±2∴x=2⇒y=3,−1\begin{array}{ll}\mathrm{X}=0 ; & \mathrm{Y}= \pm \mathrm{be} \Rightarrow x-2=0 & \Rightarrow y-1= \pm 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}= \pm 2 \\ \therefore x=2 & \Rightarrow y=3,-1\end{array} ∴\therefore निর্ণেয় উপকেন্দ্র (2,3),(2,−1)(2,3),(2,-1) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2a2b=\frac{2 a^2}{b} =2×422=2⋅2⋅422=22\begin{aligned}& =\frac{2 \times 4}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot 4}{2 \sqrt{2}} \\& =2 \sqrt{2}\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র-S (1,2)(1,2) অধিবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ, MZ:x+2y=1\mathrm{MZ}: \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1 ⇒x+2y−1=0\Rightarrow x+2 y-1=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=3e=\sqrt{3} ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই, SP=e⋅pMS P=e \cdot p M ⇒(x−1)2+(y−2)2=3⋅∣x+2y−112+22∣\Rightarrow \sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}=\sqrt{3} \cdot\left|\frac{x+2 y-1}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}\right| ⇒x2−2x+1+y2−4y+4=35(x2+4y2+1+4xy−4y\Rightarrow x^{2}-2 x+1+y^{2}-4 y+4=\frac{3}{5}\left(x^{2}+4 y^{2}+1+4 x y-4 y\right. ⇒5(x2−2x+y2−4y+5)=3(x2+4y2+4xy−4y−2x2y+1)\Rightarrow 5\left(x^{2}-2 x+y^{2}-4 y+5\right)=3\left(x^{2}+4 y^{2}+4 x y-4 y-2 x^{2} y+1\right) ⇒2x2−7y2−4x−8y−12xy+22=0\Rightarrow 2 x^{2}-7 y^{2}-4 x-8 y-12 x y+22=0 ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন