Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x – y –5 = 0 রেখাটি দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কণিকটিকে স্পর্শ করলে স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রেখা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং উপবৃত্ত, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং হতে [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ রেখাটি উপবৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং সরলরেখাটি উপবৃত্তকে স্পর্শ করে। (i) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

x – y –5 = 0 রেখাটি দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কণিকটিকে স্পর্শ করলে স্পর্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 দৃশ্যকল্প-২ : 4x2−5y2−16x+10y−9=04 \mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{y}^{2}-16 \mathrm{x}+10 \mathrm{y}-9=0.

Combined · 2018

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2=−12yx^{2}=-12 y বা, x2=4(−3)y…...(i)x^{2}=4(-3) y \ldots... (i) (i) নং কে x2=4ay\mathrm{x}^{2}=4 \mathrm{ay} এর সাথে তুলনা করে পাই, a=−3a=-3 ∴\therefore নিয়ামকের সমীকরণ, y=−a\mathrm{y}=-\mathrm{a} বা, y=−(−3)y=-(-3) বা, y=3y=3 ∴y−3=0\therefore \mathrm{y}-3=0 নির্ণেয় সমীকরণ, y−3=0y-3=0.

উত্তর

প্রদত্ত রেখা, x−y−5=0x-y-5=0 বা, y=x−5…..(i)y=x-5 \ldots.. (i) এবং উপবৃত্ত, x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 বা, 9x2+16y2=144……(ii)9 x^{2}+16 y^{2}=144 \ldots\ldots (ii) (i) নং হতে yy এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 9x2+16(x−5)2=1449 x^{2}+16(x-5)^{2}=144 বা, 9x2+16(x2−10x+25)=1449 x^{2}+16\left(x^{2}-10 x+25\right)=144 বা, 9x2+16x2−160x+400−144=09 x^{2}+16 x^{2}-160 x+400-144=0 বা, 25x2−160x+256=025 x^{2}-160 x+256=0 বা, (5x)2−2.5x⋅16+(16)2=0(5 \mathrm{x})^{2}-2.5 \mathrm{x} \cdot 16+(16)^{2}=0 বা, (5x−16)2=0(5 x-16)^{2}=0 ∴x=165,165\therefore x=\frac{16}{5}, \frac{16}{5} অর্থাৎ রেখাটি উপবৃত্তকে একটি মাত্র বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং সরলরেখাটি উপবৃত্তকে স্পর্শ করে। (i) নং এ xx এর মান বসিয়ে পাই, y=165−5=16−255=−95y=\frac{16}{5}-5=\frac{16-25}{5}=-\frac{9}{5} ∴\therefore স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক (165,−95)\left(\frac{16}{5}, \frac{-9}{5}\right)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত সমীকরণ, 4x2−5y2−16x+10y−9=04 x^{2}-5 y^{2}-16 x+10 y-9=0 বা, 4x2−16x+16−5(y2−2y+1)−20=04 x^{2}-16 x+16-5\left(y^{2}-2 y+1\right)-20=0 বা, 4(x−2)2−5(y−1)2=204(x-2)^{2}-5(y-1)^{2}=20 বা, (x−2)25−(y−1)24=1\frac{(x-2)^{2}}{5}-\frac{(y-1)^{2}}{4}=1 একে x2a2−Y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{Y^{2}}{b^{2}}=1 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, X=x−2\mathrm{X}=\mathrm{x}-2 Y=y−1\mathrm{Y}=\mathrm{y}-1 a2=5a^{2}=5 এবং b2=4b^{2}=4 উৎকেন্দ্রিকতা e=1+b2a2e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1+45=\sqrt{1+\frac{4}{5}} =5+45=95=35=\sqrt{\frac{5+4}{5}}=\sqrt{\frac{9}{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2.45=85=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2.4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}. এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±X= \pm ae বা, x−2=±5⋅35x-2= \pm \sqrt{5} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} বা, x−2=±3x-2= \pm 3 বা, x=±3+2x= \pm 3+2 ∴x=5\therefore x=5 এবং x+1=0x+1=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 85\frac{8}{\sqrt{5}} এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ x=5x=5 এবং x+1=0x+1=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকCombined
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন