Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] এবং [গণিত] উপকেন্দ্রে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: y2=4pxy^{2}=4 p x দৃশ্যকল্প-২ : একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি (6,1)(6,1) ও (10,1)(10,1) এবং উৎকেন্দিকতা 3।

Barisal · 2019

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2=4(1−y)\mathrm{x}^{2}=4(1-\mathrm{y}) বা, x2=4.1.(1−y)x^{2}=4.1 .(1-y) বা, X2=4aY;X^{2}=4 a Y ; যেখানে X=xX=x Y=1−yY=1-y এবং a=1a=1 উপকেন্দ্রে, X=0\mathrm{X}=0 বা, x=0x=0 এবং Y=aY=a বা, 1−y=11-\mathrm{y}=1 ∴y=0\therefore \mathrm{y}=0 ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=4px..\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{px} . .. (1) (1) নং পরাবৃত্তটি (3,−2)(3,-2) বিন্দুগামী হলে, (−2)2=4 p. 3(-2)^{2}=4 \text{ p. } 3 বা, 4=12p4=12 \mathrm{p} ∴p=13\therefore \mathrm{p}=\frac{1}{3} p\mathrm{p} এর মান (1) এ বসিয়ে পাই, y2=4⋅13⋅x\mathrm{y}^{2}=4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \mathrm{x} বা, Y2=4aX;Y^{2}=4 a X ; যেখানে X=xX=x Y=y\mathrm{Y}=\mathrm{y} এবং a=13\mathrm{a}=\frac{1}{3} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=a\mathrm{X}=\mathrm{a} বা, x=13x=\frac{1}{3} ∴3x−1=0\therefore 3 \mathrm{x}-1=0 নিয়ামকরেখার সমীকরণ, X=−aX=-a বা, x=−13x=-\frac{1}{3} ∴3x+1=0\therefore 3 x+1=0 উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| একক =∣4×13∣=\left|4 \times \frac{1}{3}\right| একক =43=\frac{4}{3} একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, 3x−1=03 \mathrm{x}-1=0, নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 3x+1=03 \mathrm{x}+1=0 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 43\frac{4}{3} একক।

উত্তর

এখানে, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e = 3 এবং উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6,1) ও (10,1)(10,1) ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(6−10)2+(1−1)2=\sqrt{(6-10)^{2}+(1-1)^{2}} =(−4)2+0=16=4=\sqrt{(-4)^{2}+0}=\sqrt{16}=4 ∴2ae=4\therefore 2 \mathrm{ae}=4 বা, 2⋅a⋅3=42 \cdot a \cdot 3=4 বা, 6a=4\quad 6 a=4 বা, a=46=23\quad \mathrm{a}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} আবার, e= 3 বা, 1+b2a2=3\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=3 বা, 1+b2a2=91+\frac{b^{2}}{a^{2}}=9 বা, b2(23)2=9−1\frac{b^{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}=9-1 বা, b249=8\frac{b^{2}}{\frac{4}{9}}=8 বা, b2=8×49=329\quad b^{2}=\frac{8 \times 4}{9}=\frac{32}{9} বা, b=329=423b=\sqrt{\frac{32}{9}}=\frac{4 \sqrt{2}}{3} কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(6+102,1+12)=(8,1)=\left(\frac{6+10}{2}, \frac{1+1}{2}\right)=(8,1) ∴\therefore অধিবৃত্তের সমীকরণ, (x−8)2(23)2−(y−1)2(423)2=1\frac{(x-8)^{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}-\frac{(y-1)^{2}}{\left(\frac{4 \sqrt{2}}{3}\right)^{2}}=1 বা, (x−8)249−(y−1)2329=1\frac{(x-8)^{2}}{\frac{4}{9}}-\frac{(y-1)^{2}}{\frac{32}{9}}=1 ∴9(x−8)24−9(y−1)232=1\therefore \frac{9(\mathrm{x}-8)^{2}}{4}-\frac{9(\mathrm{y}-1)^{2}}{32}=1. নির্ণেয় অধিবৃত্তটির সমীকরণ, 9(x−8)24−9(y−1)232=1\frac{9(x-8)^{2}}{4}-\frac{9(y-1)^{2}}{32}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন