Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লামির সূত্রটি বর্ণনা কর।

উত্তর: লামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। [চিত্র] ধরি, O বিন্দুতে OX, OY ও OZ বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রনে [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

লামির সূত্রটি বর্ণনা কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই সমতলে r দূরত্বে X মানের দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত।

Barisal · 2019

উত্তর

লামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। question image ধরি, O বিন্দুতে OX, OY ও OZ বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রনে P⃗,Q⃗\vec{P}, \vec{Q} ও R⃗\vec{R} সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব, Psin⁡(Q∧R)=Qsin⁡(R∧P)=Rsin⁡(P∧Q)\frac{\mathrm{P}}{\sin (\mathrm{Q} \wedge \mathrm{R})}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin (\mathrm{R} \wedge \mathrm{P})}=\frac{\mathrm{R}}{\sin (\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q})}

উত্তর

এখানে, বলদ্বয় PP ও Q এবং এদের লব্ধি বল RR P\mathrm{P} ও R\mathrm{R} এর অন্তর্গত কোণ 90∘90^{\circ} এবং R=23Q\mathrm{R}=\frac{2}{3} \mathrm{Q} তাহলে, tan⁡90∘=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\tan 90^{\circ}=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা, 10=Qsin⁡αP+Qcos⁡α\frac{1}{0}=\frac{\mathrm{Q} \sin \alpha}{\mathrm{P}+\mathrm{Q} \cos \alpha} বা, Qcos⁡α=−P\mathrm{Q} \cos \alpha=-\mathrm{P} ∴cos⁡α=−PQ\therefore \cos \alpha=-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}} আবার, R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\mathrm{R}^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}+2 \mathrm{PQ} \cos \alpha বা, (23Q)2=P2+Q2+2PQ(−PQ)\left(\frac{2}{3} \mathrm{Q}\right)^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}+2 \mathrm{PQ}\left(-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}\right) বা, 49Q2=P2+Q2−2P2\frac{4}{9} \mathrm{Q}^{2}=\mathrm{P}^{2}+\mathrm{Q}^{2}-2 \mathrm{P}^{2} বা, P2=Q2−4Q29=5Q29P^{2}=Q^{2}-\frac{4 Q^{2}}{9}=\frac{5 Q^{2}}{9} বা, P2Q2=59\frac{\mathrm{P}^{2}}{\mathrm{Q}^{2}}=\frac{5}{9} বা, PQ=53\frac{P}{Q}=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴P:Q=5:3\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}=\sqrt{5}: 3

উত্তর

question image ধরি, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বল দুইটি A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল X\mathrm{X} ও X\mathrm{X} বল দুইটিকে S\mathrm{S} ও Y\mathrm{Y} বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। S বিন্দুতে ক্রিয়ারত X বল P ও Q এর সদৃশ। ∴SY=r\therefore \mathrm{SY}=\mathrm{r} ধরি, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বলের লব্ধি (P+Q),C(\mathrm{P}+\mathrm{Q}), \mathrm{C} বিন্দুগামী X,X\mathrm{X}, \mathrm{X} বল প্রয়োগ করার পর C ও S বিন্দুদ্বয় ত্রিয়াশীল (P+Q)(\mathrm{P}+\mathrm{Q}) ও X\mathrm{X} বল দুইটির লব্ধি P+Q+XP + Q + X এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। ∴(P+Q).DC=X.SD\therefore(P+Q) . D C=X . S D বা, P+QSD=XDC\frac{P+Q}{S D}=\frac{X}{D C} বা, P+Q+XX=SD+DCDC\frac{P+Q+X}{X}=\frac{S D+D C}{D C} [যোজন করে] বা, XDC=P+Q+XSD+DC\frac{X}{D C}=\frac{P+Q+X}{S D+D C} বা, P+QSD=P+Q+XSD+DC\frac{P+Q}{S D}=\frac{P+Q+X}{S D+D C} বা, P+QSD=P+Q+XSC[∵SC=SD+DC]\frac{P+Q}{S D}=\frac{P+Q+X}{S C} \quad[\because \mathrm{SC}=\mathrm{SD}+\mathrm{DC}] ∴SC=P+Q+XP+QSD\therefore S C=\frac{P+Q+X}{P+Q} S D আবার, D\mathrm{D} ও Y\mathrm{Y} বিন্দুদ্বয় ক্রিয়াশীল (P+Q+X)BX(P+Q+X) \mathbb{B} X অসদৃশ বল দুইটির লব্ধি P+QP+Q এবং ধরি এটি G\mathrm{G} বিন্দুগামী। ∴(P+Q+X)DG=X.YG\therefore(P+Q+X) D G=X . Y G বা, (P+Q+X)YG=XDG\frac{(P+Q+X)}{Y G}=\frac{X}{D G} বা, (P+Q+X)YG=(P+Q+X)−XYG−DG[∵DY=YG−DG]\frac{(P+Q+X)}{Y G}=\frac{(P+Q+X)-X}{Y G-D G}[\because \mathrm{DY}=\mathrm{YG}-\mathrm{DG}] বা, (P+Q+X)YG=P+QDY\frac{(P+Q+X)}{Y G}=\frac{P+Q}{D Y} ∴YG=P+Q+XP+QDY\therefore \mathrm{YG}=\frac{P+Q+X}{P+Q} D Y এখন স্পষ্টত দেখা যায় যে লব্ধি CG দূরত্বে স্থানান্তরিত হয়েছে। ∴CG=YG−YC\therefore C G=Y G-Y C বা, CG=P+Q+XP+QDY−(SY−SC)C G=\frac{P+Q+X}{P+Q} D Y-(S Y-S C) [∵YC=SY−SC][\because Y C=S Y-S C] বা, CG=DYP+Q+XP+Q+P+Q+XP+QSD−SYC G=D Y \frac{P+Q+X}{P+Q}+\frac{P+Q+X}{P+Q} S D-S Y বা, CG=P+Q+XP+Q(SD+DY)−SYC G=\frac{P+Q+X}{P+Q}(S D+D Y)-S Y বা, CG=P+Q+XP+QSY−SY[∵SY=SD+DY]C G=\frac{P+Q+X}{P+Q} S Y-S Y[\because S Y=S D+D Y] বা, CG=(P+Q+XP+Q−1)SYC G=\left(\frac{P+Q+X}{P+Q}-1\right) S Y বা, CG=(P+Q+X−P−QP+Q)SYC G=\left(\frac{P+Q+X-P-Q}{P+Q}\right) S Y ∴CG=XrP+Q[∵SY=r]\therefore \mathrm{CG}=\frac{\mathrm{Xr}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}[\because S Y=r] অর্থাৎ লব্ধি XrP+Q\frac{\mathrm{Xr}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} দূররত্বে সরে যাবে।(দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন