Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ হতে এমন উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার বৃহৎ অক্ষটি [গণিত] অক্ষের সমান্তরাল, [গণিত] একক এবং [গণিত] একক।

উত্তর: বৃহৎ অক্ষ [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষের সমান্তরাল। [গণিত] A বিন্দুর কোটি [গণিত] বিন্দুর কোটি [গণিত] . ধরি, উপবৃত্তটির সমীকব্রণ, [গণিত] যেখানে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, SA=1 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] আবার, [গণিত] উপবৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] উপবৃত্তটির সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ হতে এমন উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার বৃহৎ অক্ষটি অক্ষে…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ 5x2+15x−10y−4=05 x^2+15 x-10 y-4=0 উদ্দীপক-২:

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আएছ, 9x2−16y2+72x−32y−16=09 x^2-16 y^2+72 x-32 y-16=0 বা. 9(x2+8x)−16(y2+2y)=169\left(x^2+8 x\right)-16\left(y^2+2 y\right)=16 বা. 9(x2+2.x.4+42)−16(y2+2.y.1+12)=16+144−169\left(x^2+2 . x .4+4^2\right)-16\left(y^2+2 . y .1+1^2\right)=16+144-16 বা, 9(x+4)2−16(y+1)2=1449(x+4)^2-16(y+1)^2=144 বা. (x+4)216−(y+1)29=1\frac{(x+4)^2}{16}-\frac{(y+1)^2}{9}=1 বা, (x+4)242−(y+1)232=1\frac{(x+4)^2}{4^2}-\frac{(y+1)^2}{3^2}=1 ইহাকে অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ (x−h)2a2−(y−k)2b2=1\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে বলা যায়, প্রদত্ত সমীকরণটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এখানে, a=4a=4 এবং b=3b=3 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2+b2a2=16+916=2516=54\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{\frac{16+9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+4=aex+4=\frac{a}{e} বा, x+4=±454x+4= \pm \frac{4}{\frac{5}{4}} বा, x+4=±165x+4= \pm \frac{16}{5} বা, 5x+20=±165 x+20= \pm 16 (+)-চিহ্ন নিয়ে 'পাই, 5x+20=165 x+20=16 বा, 5x+20−16=05 x+20-16=0 বা, 5x+4=05 x+4=0 (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 5x+20=−165 x+20=-16 বা, 5x+20+16=05 x+20+16=0 বা, 5x+36=05 x+36=0 অতএব, বক্ররেখাটি একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ এবং এর নিয়ামক রেখার সমীকরণ 5x+4=0,5x+36=05 x+4=0,5 x+36=0

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ,- 5x2+15x−10y−4=05 x^2+15 x-10 y-4=0 বा, 5x2+15x=10y+45 x^2+15 x=10 y+4 বा, x2+3x=2y+45x^2+3 x=2 y+\frac{4}{5} বा, x2+2,x⋅32+(32)2=2y+45+94x^2+2, x \cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{4}{5}+\frac{9}{4} বा, (x+32)2=2y+6120=2(y+6140)=4⋅12(y+6140)\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{61}{20}=2\left(y+\frac{61}{40}\right)=4 \cdot \frac{1}{2}\left(y+\frac{61}{40}\right) বा, X2=4.aX^2=4 . a. YY যেখানে, X=x+32,Y=y+6140\mathrm{X}=\mathrm{x}+\frac{3}{2}, \mathrm{Y}=\mathrm{y}+\frac{61}{40} এবং a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে x=0x=0 বा, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 বा, x=−32x=\frac{-3}{2} এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, y+6140=0y+\frac{61}{40}=0 বা, y=−6140y=\frac{-61}{40} ∴\therefore পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (−32,−6140)\left(\frac{-3}{2}, \frac{-61}{40}\right) অক্ষরেখার সমীকরণ, X=0X=0 বা, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 ∴2x+3=0\therefore \quad 2 x+3=0 নিয়ামক রেখার সমীকরণ, Y=−aY=-\mathbf{a} বा. y+6140=−12y+\frac{61}{40}=-\frac{1}{2} বा, 40y+61=−2040 y+61=-20 বा. 40y+61+20=040 y+61+20=0 ∴40y+81=0\therefore \quad 40 y+81=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (−32,−6140)\left(\frac{-3}{2}, \frac{-61}{40}\right). অক্ষরেখার সমীকরণ 2x+3=02 x+3=0 এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ 40y+81=040 y+81=0

উত্তর

বৃহৎ অক্ষ AA′\mathrm{AA}^{\prime} রেখাটি xx অক্ষের সমান্তরাল। ∴\therefore A বিন্দুর কোটি =S=\mathbf{S} বিন্দুর কোটি =3=3 . ধরি, উপবৃত্তটির সমীকব্রণ, (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 যেখানে a>ba>b SA=1∴ A(−2−1,3)=A(−3,3)BB′=6\begin{aligned} & \mathrm{SA}=1 \\ & \therefore \mathrm{~A}(-2-1,3)=\mathrm{A}(-3,3) \\ & \mathrm{BB}^{\prime}=6\end{aligned} বা, 2b=62 b=6 বা, b=3b=3 বা, b2=9b^2=9 আবার, SA=1 বা, a−ae=1a-a e=1 বা, a−1=aea-1=a e বা, (a−1)2=a2e2(a-1)^2=a^2 e^2 বা, a2−2a+1=a2⋅a2−b2a2a^2-2 a+1=a^2 \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2} বা, a2−2a+1=a2−b2a^2-2 a+1=a^2-b^2 বা, −2a+1=−b2-2 a+1=-b^2 বা, −2a+1=−9[∵b2=9]-2 a+1=-9 \quad\left[\because b^2=9\right] বা, −2a=−10-2 a=-10 বা, a=−10−2a=\frac{-10}{-2} বा, a=5a=5 বा, a2=25a^2=25 আবার, e=a2−b2a2=25−925=1625=45\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5} CS=ae=5⋅45=4∴C(−2+4,3)=C(2,3)\begin{aligned} & C S=a e=5 \cdot \frac{4}{5}=4 \\ \therefore \quad & C(-2+4,3)=C(2,3)\end{aligned} উপবৃত্তটির কেন্দ্র (α,β)=(2,3)(\alpha, \beta)=(2,3) উপবৃত্তটির সমীকরণ (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 বা, (x−2)225+(y−3)29=1\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{9}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ (x−2)225+(y−3)29=1\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{9}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন