Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপকেন্দ্র বিশিষ্ট দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামকরেখা MZM [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] নং সমীকরণটি [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] निর্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপকেন্দ্র বিশিষ্ট দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 9x2−16y2−36x−32y−124=09 \mathrm{x}^2-16 \mathrm{y}^2-36 \mathrm{x}-32 \mathrm{y}-124=0. দৃশ্যকল্প-২: question image

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, x2−y2+1=0x^2-y^2+1=0 বা, x2−y2=−1x^2-y^2=-1 বা, y2−x2=1y^2-x^2=1 বা, y212−x212=1\frac{y^2}{1^2}-\frac{x^2}{1^2}=1; যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ এটিকে y2 b2−x2a2=1\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=1, b=1\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=1 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2 b2=1+11=2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{1}}=\sqrt{2} ∴\therefore অধিবৃত্তটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=±bey= \pm \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{e}} বা, y=±12y= \pm \frac{1}{\sqrt{2}} বा, 2y=±1\sqrt{2} y= \pm 1 নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 2y=±1\sqrt{2} y= \pm 1.

উত্তর

দ্শ্যকল্প-১ হতে পাই, 9x2−16y2−36x−32y−124=09 x^2-16 y^2-36 x-32 y-124=0 বা, 9(x2−4x+4)−16(y2+2y+1)=124+36−169\left(x^2-4 x+4\right)-16\left(y^2+2 y+1\right)=124+36-16 বা, 9(x−2)2−16(y+1)2=1449(x-2)^2-16(y+1)^2=144 বা, (x−2)216−(y+1)29=1\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y+1)^2}{9}=1 ∴(x−2)242−(y+1)232=1\therefore \frac{(x-2)^2}{4^2}-\frac{(y+1)^2}{3^2}=1; যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে X2a2−Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}-\frac{Y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই X=x−2Y=y+1a=4b=3\begin{aligned} & X=x-2 \\ & Y=y+1 \\ & a=4 \\ & b=3\end{aligned} উৎকেন্দ্রিকতা : c=1+b2a2=1+916=16+916=2516=54\mathrm{c}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{16+9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} অসীমতটের সমীকরণ : Y=±baXY= \pm \frac{b}{a} X অর্থাৎ y+1=±34(x−2)y+1= \pm \frac{3}{4}(x-2) বা. 4y+4=±3(x−2)4 y+4= \pm 3(x-2) ∴±3(x−2)+4y+4=0\therefore \quad \pm 3(x-2)+4 y+4=0 ঊপকেন্দ্র : X = 士ae Y=0Y=0 বা, x−2=±4×54x-2= \pm 4 \times \frac{5}{4}, y+1=0y+1=0 বা, x−2=±5x-2= \pm 5 ∴y=−1\therefore y=-1 ∴x=±5+2=7,−3\therefore \quad x= \pm 5+2=7,-3 ∴\therefore উপকেন্দ্র (7,−1)(7,-1) ও (−3,−1)(-3,-1) নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 54\frac{5}{4}, অসীমতটের সমীকরণ ±3(x−2)+4y+4=0\pm 3(x-2)+4 y+4=0 এবং উপকেন্দ্রদ্বয় (7,−1)(7,-1) ও (−3,−1)(-3,-1).

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(2,−1)\mathrm{S}(2,-1) নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণ, 2x−y−9=02 x-y-9=0……(1)\ldots\ldots(1) ধরি, উপবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P′(x,y)P^{\prime}(x, y). উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e.P′MS P=e . P^{\prime} M বা, (x−2)2+(y+1)2=e⋅∣2x−y−922+(−1)2∣\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=e \cdot\left|\frac{2 x-y-9}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\right|……(2)\ldots\ldots(2) (2)(2) নং সমীকরণটি P(1,−2)P(1,-2) বিন্দুগামী ∴(1−2)2+(−2+1)2=e⋅∣2+2−95∣\therefore \sqrt{(1-2)^2+(-2+1)^2}=\mathrm{e} \cdot\left|\frac{2+2-9}{\sqrt{5}}\right| বा, 1+1=e⋅∣−55∣\sqrt{1+1}=e \cdot\left|\frac{-5}{\sqrt{5}}\right| বा, 2=e×55\sqrt{2}=e \times \frac{5}{\sqrt{5}} বा, 5e=2\sqrt{5} \mathrm{e}=\sqrt{2} ∴e=25\therefore \quad e=\sqrt{\frac{2}{5}} ee এর মান (2)(2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−2)2+(y+1)2=25∣2x−y−95∣\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=\sqrt{\frac{2}{5}}\left|\frac{2 x-y-9}{\sqrt{5}}\right| বা, (x−2)2+(y+1)2=2(2x−y−9)225(x-2)^2+(y+1)^2=\frac{2(2 x-y-9)^2}{25} [বর্গ করে] বা, 25(x2−4x+4+y2+2y+1)=2(4x2+y2+81−4xy+18y−36x)25\left(\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+4+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{y}+1\right)=2\left(4 \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+81-4 \mathrm{xy}+18 \mathrm{y}-36 \mathrm{x}\right) বা, 25x2+25y2−100x+50y+125=8x2+2y2−72x+36y+162−8xy25 x^2+25 y^2-100 x+50 y+125=8 x^2+2 y^2-72 x+36 y+162-8 x y ∴17x2+23y2+8xy−28x+14y−37=0\therefore \quad 17 x^2+23 y^2+8 x y-28 x+14 y-37=0 निর্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 17x2+23y2+8xy−28x+14y−37=017 x^2+23 y^2+8 x y-28 x+14 y-37=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন