Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেन্দ্রিকতা [গণিত] হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব=14 [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, e [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেन্দ্রিকতা হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকক্প-১ : A(5,3)A(5,3) ও S(−2,3)S(-2, 3) দুইটি বিন্দু । দৃশ্যকষ্প-২ : কোনো উপবৃত্তের একটি উপরেন্দ্র ও তার্প নিকটতত্ম নিয়ামকের দূরত্ব 1414 সে.মি.।

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 9x2−16y2+144=09 x^2-16 y^2+144=0 বা, 16y2−9x2=14416 y^2-9 x^2=144 বা, y29−x216=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1 অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ : y29−x216=0\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=0 বা, y29=x216\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{16} বা, y2=916x2y^2=\frac{9}{16} x^2 ∴y=±34x\therefore \quad y= \pm \frac{3}{4} x নির্পেয় অসীমতটরেখার সমীকরণ y=±34xy= \pm \frac{3}{4} x.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, S(−2,3)\mathrm{S}(-2,3) শীর্ষবিন্দু A(5,3)A(5,3) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) SZS Z এর মধ্যবিন্দু (a−22,b+32)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b+3}{2}\right) প্রশ্নমতে, (a−22,b+32)=(5,3)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b+3}{2}\right)=(5,3) ∴a−22=5\therefore \quad \frac{a-2}{2}=5 বা, a−2=10a-2=10 ∴a=12∴Z(12,3)\begin{array}{ll}\therefore & a=12 \\ \therefore & Z(12,3)\end{array} এবং b+32=3\frac{b+3}{2}=3 বা, b+3=6b+3=6 ∴b=3\therefore b=3 SZ রেখার ঢাল =3−3−2−12=0=\frac{3-3}{-2-12}=0. ∴\therefore নিয়ামক রেখার ঢাল =−10=\frac{-1}{0}. Z(12,3)Z(12,3) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখা : y−3=−10(x−12)y-3=\frac{-1}{0}(x-12) বা, x−12=0x-12=0 ∴MZ\therefore \quad \mathrm{MZ} রেখা : x−12=0\mathrm{x}-12=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দু P(x,y) সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, (x+2)2+(y−3)2=∣x−12∣1\sqrt{(x+2)^2+(y-3)^2}=\frac{|x-12|}{\sqrt{1}} বা, (x+2)2+(y−3)2=(x−12)2(x+2)^2+(y-3)^2=(x-12)^2 [বর্গ করে] বা, x2+4x+4+y2−6y+9=x2−24x+144x^2+4 x+4+y^2-6 y+9=x^2-24 x+144 ∴y2+28x−6y−131=0\therefore \quad y^2+28 x-6 y-131=0 নির্ণেয় কনিকটির সমীকরণ , y2+28x−6y−131=0y^2+28 x-6 y-131=0.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 ……...(1)\ldots\ldots...(1) দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, e=34\mathrm{e}=\frac{3}{4} উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব=14 ∴ae−ae=14\therefore \quad \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}-\mathrm{ae}=14 বা, a(1e−e)=14a\left(\frac{1}{e}-e\right)=14 বা, a(43−34)=14a\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right)=14 বা, a(16−912)=14a\left(\frac{16-9}{12}\right)=14 বা, a⋅712=14a \cdot \frac{7}{12}=14 বা, a112=2a \frac{1}{12}=2 বা, a=24a=24 ∴a2=576\therefore \quad a^2=576 আবার, e =34=\frac{3}{4} বा, e2=916e^2=\frac{9}{16} বा, a2−b2a2=916\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{9}{16} বा, 9a2=16a2−16b29 a^2=16 a^2-16 b^2 বा, 16b2=7a216 b^2=7 \mathrm{a}^2 বा, 16b2=7.(24)2[∵a=24]\quad 16 b^2=7 .(24)^2 \quad[\because a=24] বा, 16b2=7×57616 b^2=7 \times 576 ∴b2=7×57616=252\therefore \quad b^2=\frac{7 \times 576}{16}=252 ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2 b2a=2×25224=21=\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}}=\frac{2 \times 252}{24}=21একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 2121 একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন