Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] উপকেন্দ্র (a, 0)-(8,0) এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র F(8, 0) এবং পরাবৃত্তস্থ P(x, y) বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10 অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সেহেতু [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] P বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] বিন্দুটির স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

y 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থান…

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

উত্তর

question image প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=32xy^2=32 x বা, y2=4⋅8.xy^2=4 \cdot 8 . x বা, y2=4axy^2=4 a x যেখানে a=8a=8 উপকেন্দ্র (a, 0)-(8,0) এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র F(8, 0) এবং পরাবৃত্তস্থ P(x, y) বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10 অর্থাৎ PF=10\mathrm{PF}=10 বা, (x−8)2+(y−0)2=10\sqrt{(x-8)^2+(y-0)^2}=10 বা, (x−8)2+y2=100(x-8)^2+y^2=100 বা, x2−16x+64+y2=100x^2-16 x+64+y^2=100 বা, x2−16x+64+32x=10[∵y2=32x]x^2-16 x+64+32 x=10 \quad\left[\because y^2=32 x\right] বা, x2+16x+64=100x^2+16 x+64=100 বা, (x+8)2=100(x+8)^2=100 বা, x+8=±100x+8= \pm \sqrt{100} বা, x+8=±10x+8= \pm 10 বা, x=±10−8x= \pm 10-8 বা, x=2,−18x=2,-18 যেহেতু x≠−18x \neq-18 সেহেতু x=2x=2 এখন, y2=32xy^2=32 x বা, y2=32.2y^2=32.2 বা, y2=64\mathrm{y}^2=64 বা, y=±64y= \pm \sqrt{64} বা, y=±8y= \pm 8 ∴\therefore \quad P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2,±8)=(2, \pm 8) ∴\therefore বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (2,±8)(2, \pm 8)

উত্তর

question image এখানে, কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা = 1 ∴ কণিকটি একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করে। S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(7, 3) ও শীর্ষবিন্দু A(-1, 3) পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো একটি বিন্দু P(x, y), নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এবং Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,β)\alpha, \beta)। যেহেতু SZ এর মধ্যবিন্দু A সেহেতু −1=α+72-1=\frac{\alpha+7}{2} বা, α+7=−2\alpha+7=-2 বা, α=−2−7\alpha=-2-7 বা, α˙=−9\dot{\alpha}=-9. এবং 3=β+323=\frac{\beta+3}{2} বা, β+3=6\beta+3=6 বা, β=6−3\beta=6-3 বা, β=3\beta=3 ∴Z\therefore \quad Z বিস্দুর স্থানাভ্ক (−9,3)(-9,3) অক্ষরেখা SZ এর্র সমীকর্রণ, y−3=3−37+9(x+9)y-3=\frac{3-3}{7+9}(x+9) বা, y−3=016(x+9)y-3=\frac{0}{16}(x+9) বা, y−3=0y-3=0 নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} অক্ররেখা SZ এব্র উপর লম্ব ∴\therefore নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণণ, x+k=0\mathrm{x}+\mathrm{k}=0 যেহেতু নিয়ামকরেখা Z(−9,3)Z(-9,3) বিন্দুগামী সেহেতু −9+k=0-9+k=0 বা, k=9k=9 ∴\therefore निয়ামক রেখা MZM′\mathrm{MZM}^{\prime} এর সমীকরণ, x+9=0\mathrm{x}+9=0 পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, (x−7)2+(y−3)2=∣x+912∣\sqrt{(x-7)^2+(y-3)^2}=\left|\frac{x+9}{\sqrt{1^2}}\right| বা, (x−7)2+(y−3)2=(x+9)2(x-7)^2+(y-3)^2=(x+9)^2 বা, x2−14x+49+y−2−6y+9=x2+18x+81x^2-14 x+49+y^{-2}-6 y+9=x^2+18 x+81 বা, x2−14x+y2−6y+58=x2+18x+81x^2-14 x+y^2-6 y+58=x^2+18 x+81 বা, x2−14x+y2−6y+58−x2−18x−81=0x^2-14 x+y^2-6 y+58-x^2-18 x-81=0 বা, y² - 6y-32x-23-0 ∴ কনিকটির সমীকরণ, y² - 6y-32x-23-0.

উত্তর

এখানে, S বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, 3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1,3) কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা, e=32e=\frac{\sqrt{3}}{2} যেহেতু 0<32<10<\frac{\sqrt{3}}{2}<1 সেহেতু কনিকটি একটি উপবৃত নির্দেশ করে। SA রেখাংশকে উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ ধরে বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=(7+1)2+(3−3)2=82+0=82 a=\sqrt{(7+1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{8^2+0}=8 বা, a=82\mathrm{a}=\frac{8}{2} বা, a=4a=4 আবার, e=32\mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2}. বা, 1−b2a2=32\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, 1−b2a2=341-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}=\frac{3}{4} বা, b242=1−34\frac{b^2}{4^2}=1-\frac{3}{4} বা, b216=4−34=14\frac{b^2}{16}=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4} বা, b2=164=4b^2=\frac{16}{4}=4 বা, b=4b=\sqrt{4} বা, b=2b=2 কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(7−12,3+32)=(62,62)=(3,3)=\left(\frac{7-1}{2}, \frac{3+3}{2}\right)=\left(\frac{6}{2}, \frac{6}{2}\right)=(3,3) ∴ উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−3)2a2+(y−3)2b2=1\frac{(x-3)^2}{a^2}+\frac{(y-3)^2}{b^2}=1 বা, (x−3)242+(y−3)222=1\frac{(x-3)^2}{4^2}+\frac{(y-3)^2}{2^2}=1 বা, (x−3)216+(y−3)24=1\frac{(x-3)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{4}=1 ∴\therefore কনিকটির সমীকরণ (x−3)216+(y−3)24=1\frac{(x-3)^2}{16}+\frac{(y-3)^2}{4}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন