Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(0, 2) এবং শীর্ষ A(3, 2)। ধরি, পরাবৃত্তের উপর একটি বিন্দু P(x, y) ও নিয়ামক রেখা MZ। আমরা জানি, Z ও ৪ এর মধ্যবিন্দু A। ধরি, Z এর স্থানাঙ্ক (x1, y1) [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ Z(6, 2) পরাবৃত্তের অক্ষরেখার ঢাল, [গণিত] নিয়ামক রেখার ঢাল, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নি…

Sylhet · 2017

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1 একে, x2a2−y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a = 2, b = 3 ∴ উৎকেন্দ্রিকতা =1+b2a2=1+3222=1+94=134=132 (Ans.) \begin{aligned} & =\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{3^2}{2^2}} \\ & =\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{13}{4}} \\ & =\frac{\sqrt{13}}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned} নিয়ামকের সমীকরণ: প্রদত্ত অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ x=±aex= \pm \frac{a}{e} এখানে, a=2a=2 এবং e=132\mathrm{e}=\frac{\sqrt{13}}{2} ∴x=±2132\therefore x= \pm \frac{2}{\frac{\sqrt{13}}{2}} বা, x=±413x= \pm \frac{4}{\sqrt{13}} ∴13x=±4\therefore \sqrt{13} \mathrm{x}= \pm 4 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(0, 2) এবং শীর্ষ A(3, 2)। ধরি, পরাবৃত্তের উপর একটি বিন্দু P(x, y) ও নিয়ামক রেখা MZ। আমরা জানি, Z ও ৪ এর মধ্যবিন্দু A। ধরি, Z এর স্থানাঙ্ক (x1, y1) ∴x1+02=3y1+22=2\therefore \frac{x_1+0}{2}=3 \quad \frac{y_1+2}{2}=2 বা, x1=6x_1=6 বা, y1+2=4\mathrm{y}_1+2=4 বা, y1=2y_1=2 ∴ Z(6, 2) পরাবৃত্তের অক্ষরেখার ঢাল, m1=2−23−0=0\mathrm{m}_1=\frac{2-2}{3-0}=0 ∴\therefore নিয়ামক রেখার ঢাল, m2=−10[<m1×m2=−1]\mathrm{m}_2=\frac{-1}{0}\left[<\mathrm{m}_1 \times \mathrm{m}_2=-1\right] ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y−2=−10(x−6)\mathrm{y}-2=\frac{-1}{0}(\mathrm{x}-6) বা, −x+6=0-x+6=0 বা, x−6=0x-6=0 এখন, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, x2+(y−2)2=(x−6)2x^2+(y-2)^2=(x-6)^2 বা, x2+(y−2)2=x2−12x+36x^2+(y-2)^2=x^2-12 x+36 বা, (y−2)2=−12(x−3)(y-2)^2=-12(\mathrm{x}-3), ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

যেহেতু, OB′=4\mathrm{OB}^{\prime}=4 একক, সেহেতু SB′=2+4=6\mathrm{SB}^{\prime}=2+4=6 একক ∴SB=6\therefore \mathrm{SB}=6 একক অর্থাৎ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,8)(0,8) আবার, AS = A'S অর্থাৎ S, AA′AA^{\prime} এর মধ্যবিন্দু। ∴A′\therefore \mathrm{A}^{\prime} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−3,2)(-3,2) BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে উপবৃত্তটির সমীকরণ, x232+(y−2)262=1\frac{x^2}{3^2}+\frac{(y-2)^2}{6^2}=1 যেখানে a=3, b=6(a<b)\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=6(\mathrm{a}<\mathrm{b}) ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=b2−a2 b2=36−936=336=32\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{b}^2-\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{\frac{36-9}{36}}=\frac{3 \sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} ∴\therefore উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, y−2=±\mathrm{y}-2= \pm be বা, y−2=±6×32y-2= \pm 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ∴y−2=±33\therefore \mathrm{y}-2= \pm 3 \sqrt{3} (Ans.)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন