Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু [গণিত] বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে।

উত্তর: [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] ও [গণিত] বলের বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] উভয় বলের মান R পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। [গণিত] बा, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] লব্ধির সরণ, [গণিত] . [গণিত] অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু [গণিত] বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, নতু…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে 4α4 \alpha কোণে ক্রিয়ারত P1+2P2P_1+2 P_2 এবং P1−2P2P_1-2 P_2 দুইটি বল। দৃশ্যকল্প-২ question image

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

কলামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। ধরি, OO বিন্দুতে OX,OYOX, OY ও OZOZ বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রমে P⃗,Q⃗\vec{P}, \vec{Q} ও R⃗\vec{R} সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব, Psin⁡(Q∧R)=Qsin⁡(R∧P)=Rsin⁡(P∧Q)\frac{P}{\sin (Q \wedge R)}=\frac{Q}{\sin (R \wedge P)}=\frac{R}{\sin (P \wedge Q)}.

উত্তর

ধরি, P1+2P2\mathrm{P}_1+2 \mathrm{P}_2 এবং P1−2P2\mathrm{P}_1-2 \mathrm{P}_2 ববলদ্বয় সামান্তরিক OACBOACB এর OO বিন্দুতে 4α\quad 4 \quad \alpha কোণের সমদ্বিখণ্ডক P1+2P2\mathrm{P}_1+2 \mathrm{P}_2 ও P1−2P2\mathrm{P}_1-2 \mathrm{P}_2 এর লব্ধি R এর সাথে 2θ2 \theta কোণ উৎপন্ন চিত্রে, ∠AOC=2α−2θ\angle A O C=2 \alpha-2 \theta এবং ∠BOC=2α+2θ\angle B O C=2 \alpha+2 \theta এখন, △OAC\triangle OAC -এ সাইন সূত্র প্রয়োগ করে OAsin⁡∠OCA=ACsin⁡∠AOC\frac{O A}{\sin \angle O C A}=\frac{A C}{\sin \angle A O C} বা, P1+2P2sin⁡∠OCA=P1−2P2sin⁡∠AOC\frac{P_1+2 P_2}{\sin \angle O C A}=\frac{P_1-2 P_2}{\sin \angle A O C} বা, P1+2P2P1−2P2=sin⁡(2α+2θ)sin⁡(2α−2θ)\frac{P_1+2 P_2}{P_1-2 P_2}=\frac{\sin (2 \alpha+2 \theta)}{\sin (2 \alpha-2 \theta)} বা, \frac{P_1+2 P_2+P_1-2 P_2}{P_1+2 P_2-P_1+2 P_2}=\frac{\sin (2 \alpha+2 \theta)+\sin (2 \alpha-2 \theta)}{\sin (2 \alpha+2 \theta}-\sin (2 \alpha-2 \theta)} বা, 2P14P2=2sin⁡2α⋅cos⁡2θ2cos⁡2α⋅sin⁡2θ\frac{2 \mathrm{P}_1}{4 \mathrm{P}_2}=\frac{2 \sin 2 \alpha \cdot \cos 2 \theta}{2 \cos 2 \alpha \cdot \sin 2 \theta} বা, P12P2=tan⁡2αcos⁡2θ\frac{\mathrm{P}_1}{2 \mathrm{P}_2}=\tan 2 \alpha \cos 2 \theta বা, P12P2=tan⁡2αtan⁡2θ\frac{\mathrm{P}_1}{2 \mathrm{P}_2}=\frac{\tan 2 \alpha}{\tan 2 \theta} ∴P1tan⁡2θ=2P2tan⁡2α\therefore \quad P_1 \tan 2 \theta=2 P_2 \tan 2 \alpha. (দেখানো হলো)

উত্তর

AA ও BB বিন্দুতে ক্রিয়ারত F1\mathrm{F}_1 ও F2\mathrm{F}_2 বলের বিন্দুতে CC বিন্দুতে, ∴F1⋅AC=F2⋅BC\therefore \quad \mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=F1F2\frac{B C}{A C}=\frac{F_1}{F_2} বা, BC−ACAC=F1−F2 F2\frac{\mathrm{BC}-\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=F1−F2 F2[∵BC−AC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2}[\because \mathrm{BC}-\mathrm{AC}=\mathrm{AB}] বা, AC=F2⋅ABF1−F2A C=\frac{F_2 \cdot A B}{F_1-F_2} ধরি, F1F_1 ও F2F_2 উভয় বলের মান R পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(F1+R)⋅AD=(F2+R)⋅BD\therefore \quad\left(\mathrm{F}_1+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{AD}=\left(\mathrm{F}_2+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{BD} बा, BDAD=F1+RF2+R\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{F}_1+\mathrm{R}}{\mathrm{F}_2+\mathrm{R}} বা, BD−ADAD=F1+R−F2−RF2+R\frac{\mathrm{BD}-\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{F}_1+\mathrm{R}-\mathrm{F}_2-\mathrm{R}}{\mathrm{F}_2+\mathrm{R}} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=F1−F2 F2+R[∵BD−AD=AB]\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2+\mathrm{R}} \quad[\because \mathrm{BD}-\mathrm{AD}=\mathrm{AB}] বা, AD=(F2+R)⋅ABF1−F2\mathrm{AD}=\frac{\left(\mathrm{F}_2+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2} ∴\therefore লব্ধির সরণ, CD=AD−AC=(F2+R)⋅ABF1−F2−F2⋅ABF1−F2\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{\left(\mathrm{F}_2+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}-\frac{\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}. =F2⋅AB+R⋅AB−F2⋅ABF1−F2=\frac{F_2 \cdot A B+R \cdot A B-F_2 \cdot A B}{F_1-F_2} ∴CD=R F1−F2AB\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{~F}_1-\mathrm{F}_2} \mathrm{AB} অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ F1>F2\mathrm{F}_1>\mathrm{F}_2 হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু F1F_1 বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন