শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু [গণিত] বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে।

উত্তর: [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] ও [গণিত] বলের বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] উভয় বলের মান R পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। [গণিত] बा, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] লব্ধির সরণ, [গণিত] . [গণিত] অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু [গণিত] বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, নতু…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে 4α4 \alpha কোণে ক্রিয়ারত P1+2P2P_1+2 P_2 এবং P12P2P_1-2 P_2 দুইটি বল। দৃশ্যকল্প-২ question image

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

কলামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। ধরি, OO বিন্দুতে OX,OYOX, OYOZOZ বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রমে P,Q\vec{P}, \vec{Q}R\vec{R} সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব, Psin(QR)=Qsin(RP)=Rsin(PQ)\frac{P}{\sin (Q \wedge R)}=\frac{Q}{\sin (R \wedge P)}=\frac{R}{\sin (P \wedge Q)}.

উত্তর

ধরি, P1+2P2\mathrm{P}_1+2 \mathrm{P}_2 এবং P12P2\mathrm{P}_1-2 \mathrm{P}_2 ববলদ্বয় সামান্তরিক OACBOACB এর OO বিন্দুতে 4α\quad 4 \quad \alpha কোণের সমদ্বিখণ্ডক P1+2P2\mathrm{P}_1+2 \mathrm{P}_2P12P2\mathrm{P}_1-2 \mathrm{P}_2 এর লব্ধি R এর সাথে 2θ2 \theta কোণ উৎপন্ন চিত্রে, AOC=2α2θ\angle A O C=2 \alpha-2 \theta এবং BOC=2α+2θ\angle B O C=2 \alpha+2 \theta এখন, OAC\triangle OAC -এ সাইন সূত্র প্রয়োগ করে OAsinOCA=ACsinAOC\frac{O A}{\sin \angle O C A}=\frac{A C}{\sin \angle A O C} বা, P1+2P2sinOCA=P12P2sinAOC\frac{P_1+2 P_2}{\sin \angle O C A}=\frac{P_1-2 P_2}{\sin \angle A O C} বা, P1+2P2P12P2=sin(2α+2θ)sin(2α2θ)\frac{P_1+2 P_2}{P_1-2 P_2}=\frac{\sin (2 \alpha+2 \theta)}{\sin (2 \alpha-2 \theta)} বা, \frac{P_1+2 P_2+P_1-2 P_2}{P_1+2 P_2-P_1+2 P_2}=\frac{\sin (2 \alpha+2 \theta)+\sin (2 \alpha-2 \theta)}{\sin (2 \alpha+2 \theta}-\sin (2 \alpha-2 \theta)} বা, 2P14P2=2sin2αcos2θ2cos2αsin2θ\frac{2 \mathrm{P}_1}{4 \mathrm{P}_2}=\frac{2 \sin 2 \alpha \cdot \cos 2 \theta}{2 \cos 2 \alpha \cdot \sin 2 \theta} বা, P12P2=tan2αcos2θ\frac{\mathrm{P}_1}{2 \mathrm{P}_2}=\tan 2 \alpha \cos 2 \theta বা, P12P2=tan2αtan2θ\frac{\mathrm{P}_1}{2 \mathrm{P}_2}=\frac{\tan 2 \alpha}{\tan 2 \theta} P1tan2θ=2P2tan2α\therefore \quad P_1 \tan 2 \theta=2 P_2 \tan 2 \alpha. (দেখানো হলো)

উত্তর

AABB বিন্দুতে ক্রিয়ারত F1\mathrm{F}_1F2\mathrm{F}_2 বলের বিন্দুতে CC বিন্দুতে, F1AC=F2BC\therefore \quad \mathrm{F}_1 \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{BC} বা, BCAC=F1F2\frac{B C}{A C}=\frac{F_1}{F_2} বা, BCACAC=F1F2 F2\frac{\mathrm{BC}-\mathrm{AC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2} [বিয়োজন করে] বা, ABAC=F1F2 F2[BCAC=AB]\frac{A B}{A C}=\frac{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2}[\because \mathrm{BC}-\mathrm{AC}=\mathrm{AB}] বা, AC=F2ABF1F2A C=\frac{F_2 \cdot A B}{F_1-F_2} ধরি, F1F_1F2F_2 উভয় বলের মান R পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। (F1+R)AD=(F2+R)BD\therefore \quad\left(\mathrm{F}_1+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{AD}=\left(\mathrm{F}_2+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{BD} बा, BDAD=F1+RF2+R\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{F}_1+\mathrm{R}}{\mathrm{F}_2+\mathrm{R}} বা, BDADAD=F1+RF2RF2+R\frac{\mathrm{BD}-\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{F}_1+\mathrm{R}-\mathrm{F}_2-\mathrm{R}}{\mathrm{F}_2+\mathrm{R}} [বিয়োজন করে] বা, ABAD=F1F2 F2+R[BDAD=AB]\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}{\mathrm{~F}_2+\mathrm{R}} \quad[\because \mathrm{BD}-\mathrm{AD}=\mathrm{AB}] বা, AD=(F2+R)ABF1F2\mathrm{AD}=\frac{\left(\mathrm{F}_2+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2} \therefore লব্ধির সরণ, CD=ADAC=(F2+R)ABF1F2F2ABF1F2\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{\left(\mathrm{F}_2+\mathrm{R}\right) \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}-\frac{\mathrm{F}_2 \cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{F}_1-\mathrm{F}_2}. =F2AB+RABF2ABF1F2=\frac{F_2 \cdot A B+R \cdot A B-F_2 \cdot A B}{F_1-F_2} CD=R F1F2AB\therefore \quad \mathrm{CD}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{~F}_1-\mathrm{F}_2} \mathrm{AB} অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ F1>F2\mathrm{F}_1>\mathrm{F}_2 হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু F1F_1 বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x29y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x29y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x216y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x216y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।