Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর, যখন উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামক রেখা MZ এর সমীকরণ [গণিত] এবং উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু [গণিত] তাহলে উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর, যখন উৎকেন্দ্রিকতা .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=ay2+by+cx=a y^2+b y+c দৃশ্যকল্প-২ : একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (−1,1)(-1,1), নিয়ামক রেখা 2x+y−3=02 x+y-3=0.

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, (y+2)216−(x−3)225=1\frac{(y+2)^2}{16}-\frac{(x-3)^2}{25}=1 বা, (y+2)242−(x−3)252=1\frac{(y+2)^2}{4^2}-\frac{(x-3)^2}{5^2}=1 ইशকে অধিবৃত্তের সাধারণ আকার Y2b2−X2a2=1\frac{Y^2}{b^2}-\frac{X^2}{a^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−3,Y=y+2,a=5X=x-3, Y=y+2, a=5 এবং b=4b=4 অধিবৃত্তের অসীমতট রেখার সমীকরণ, Y=±baxY= \pm \frac{b}{a} x বা, y+2=±45(x−3)y+2= \pm \frac{4}{5}(x-3) বা, 5y+10=±(4x−12)5 y+10= \pm(4 x-12) ∴5y+10±(4x−12)=0\therefore \quad 5 y+10 \pm(4 x-12)=0 নির্ণেয় অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ 5y+10±(4x−12)=05 y+10 \pm(4 x-12)=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(y)=ay2+by+cf(y)=a y^2+b y+c এবং f(y)=xf(y) = x ∴x=ay2+by+c\therefore \quad x=a y^2+b y+c……….(1)\ldots\ldots\ldots.(1) আমরা জানি, (α,β)(\alpha,\beta) শীর্ষ ও xx অক্ষের সমান্তরাল অক্ষরেখা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, , (y−β)2=4a(x−α)(y-\beta)^2=4 a(x-\alpha) ∴(3,−2)\therefore (3,-2) শীর্ষবিশিষ্ট ও অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (y+2)2=4a(x−3)(y+2)^2=4 a(x-3)……….(2)\ldots\ldots\ldots.(2) (2)(2) নং সমীকরণ (5,0)(5,0) বিন্দুগামী, ∴(0+2)2=4a×(5−3)\therefore \quad(0+2)^2=4 \mathrm{a} \times(5-3) বা, 4=4a×24=4 \mathrm{a} \times 2 বা, 2a=12 a=1 ∴a=12\therefore \quad a=\frac{1}{2} aa এর মান (2)(2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (y+2)2=4×12(x−3)(y+2)^2=4 \times \frac{1}{2}(x-3) বা, (y+2)2=2(x−3)(y+2)^2=2(x-3) বা, y2+4y+4=2x−6y^2+4 y+4=2 x-6 বা, 2x=y2+4y+102 x=y^2+4 y+10 ∴x=y22+2y+5\therefore \quad x=\frac{y^2}{2}+2 y+5……….(3)\ldots\ldots\ldots.(3) এখন (3)(3) নং সমীকরণটিকে (1)(1) নং সমীকরণ x=ay2+by+cx=a y^2+b y+c এর সাধ্ধে ডুনना করে পাই, a=12,b=2,c=5a=\frac{1}{2}, b=2, c=5. নির্ণেয় মান: a=12, b=2,c=5\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=2, \mathrm{c}=5

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(−1,1)\mathrm{S}(-1,1) নিয়ামক রেখা MZ এর সমীকরণ 2x+y−3=02 x+y-3=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা e=12\mathrm{e}=\frac{1}{2} ধরি, উপবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x,y) তাহলে উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP=ePM\mathrm{SP}=\mathrm{ePM} বা, (x+1)2+(y−1)2=12×∣2x+y−3∣22+12\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=\frac{1}{2} \times \frac{|2 x+y-3|}{\sqrt{2^2+1^2}} বা. (x+1)2+(y−1)2=14×(2x+y−3)25(x+1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{4} \times \frac{(2 x+y-3)^2}{5} [বর্গ করে] বা, (x2+2x+1+y2−2y+1)=(2x+y−3)220\left(x^2+2 x+1+y^2-2 y+1\right)=\frac{(2 x+y-3)^2}{20} বা, 20x2+40x+20y2−40y+40=4x2+y2+9+4xy−6y−12x20 x^2+40 x+20 y^2-40 y+40=4 x^2+y^2+9+4 x y-6 y-12 x বা, 10x2+40x+20y2−40y+40−4x2−y2−9−4xy+6y+12x=010 x^2+40 x+20 y^2-40 y+40-4 x^2-y^2-9-4 x y+6 y+12 x=0. ∴16x2+19y2+52x−34y−4xy+31=0\therefore \quad 16 x^2+19 y^2+52 x-34 y-4 x y+31=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ 16x2+19y2+52x−34y−4xy+31=016 x^2+19 y^2+52 x-34 y-4 x y+31=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন