Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুইটির ভ্রমণকাল [গণিত] ও [গণিত] প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: এখানে, [গণিত] কোণে ও v বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি [গণিত] সময়ে [গণিত] দূরত্ব অত্ক্রিম করে। আবার [গণিত] কোণে ও u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি [গণিত] সময়ে [গণিত] দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ম ক্ষেত্রে, [গণিত] ২য় ক্ষেত্রে, [গণিত] ও [গণিত] নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন-যোজন করে] [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রক্ষেপক দুইটির ভ্রমণকাল ও প্রমাণ কর যে,

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, P,2PP, 2P বলঘ্যের মধ্যবর্ডী কোণ α\alpha. লব্ধি PP, অনুভূমিক বল PP এর সাথে 90∘90^{\circ} কোণ উৎপন করে। ∴tan⁡90∘=2Psin⁡αP+2Pcos⁡α∘\therefore \quad \tan 90^{\circ}=\frac{2 \mathrm{P} \sin \alpha}{\mathrm{P}+2 \mathrm{P} \cos \alpha^{\circ}} বা, 10=2Psin⁡αP+2Pcos⁡α[∵tan⁡90∘=∞=10]\frac{1}{0}=\frac{2 P \sin \alpha}{P+2 P \cos \alpha}\left[\because \tan 90^{\circ}=\infty=\frac{1}{0}\right] বা, P+2Pcos⁡α=0P+2 P \cos \alpha=0 বা, 1+2cos⁡α=01+2 \cos \alpha=0 বা, cos⁡α=−12\cos \alpha=\frac{-1}{2} বা, cos⁡α=cos⁡120∘\cos \alpha=\cos 120^{\circ} ∴α=120∘\therefore \quad \alpha=120^{\circ} নির্ণেয় বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120∘120^{\circ}.

উত্তর

স্থান দুইটির মধ্যবর্তী মোট দূরত্ন = AB ধরি, ১ম অংশের জন্য দৃরত্ত =a=a, সময় =t1=t_1, সমত্বরণ =x=x এবং ২য়া অशশের জন্য দূরত্ব =AB−a=A B-a, সময় =t2=t_2, সমমন্দন =y=y সময়, t=t1+t2t=t_1+t_2 সমত্বরণের ক্ষেত্রে : v=xt1\mathrm{v}=\mathrm{x} \mathrm{t}_1 বা, vx=t1\frac{v}{x}=t_1.……..(1)\ldots\ldots..(1) এবং a=12xt12=12xt1⋅t1=12vt1\mathrm{a}=\frac{1}{2} \mathrm{xt}_1{ }^2=\frac{1}{2} \mathrm{xt}_1 \cdot \mathrm{t}_1=\frac{1}{2} \mathrm{vt}_1……..(2)\ldots\ldots..(2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : 0=v−yt20=v-\mathrm{yt}_2 বা, v=yt2v=y t_2 ∴vy=t2\therefore \frac{v}{y}=t_2 ……..(3)\ldots\ldots..(3) এবং AB−a=vt2−12yt22\mathrm{AB}-\mathrm{a}=\mathrm{vt}_2-\frac{1}{2} \mathrm{yt}_2{ }^2 =vt2−12vt2=12vt2=\mathrm{vt}_2-\frac{1}{2} \mathrm{vt}_2=\frac{1}{2} \mathrm{vt}_2……..(4)\ldots\ldots..(4) সমীকরণ (1)(1) ও (3)(3) যোগ করে পাই, t=v(1x+1y)t=v\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)……..(5)\ldots\ldots..(5) আবার, সমীকরণ (2)(2) ও (4)(4) যোগ করে পাই, a+AB−a=12v(t1+t2)a+A B-a=\frac{1}{2} v\left(t_1+t_2\right) বা, AB=12vt\mathrm{AB}=\frac{1}{2} v t বা, v=ABtv=\frac{A B}{t}……..(6)\ldots\ldots..(6) সমীকরণ (5)(5) ও (6)(6) নং হতত পাই, t=2×ABt(1x+1y)t=\frac{2 \times \mathrm{AB}}{\mathrm{t}}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) ∴t22AB=1x+1y\therefore \frac{\mathrm{t}^2}{2 \mathrm{AB}}=\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, α\alpha কোণে ও v বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t1t_1 সময়ে AB=RA B=R দূরত্ব অত্ক্রিম করে। আবার β\beta কোণে ও u বেগে নিক্ষিপ্ত বস্তুটি t2t_2 সময়ে AB=R\mathrm{AB}=\mathrm{R} দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ম ক্ষেত্রে, AB=R=v2sin⁡2α g\mathrm{AB}=\mathrm{R}=\frac{\mathrm{v}^2 \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}….(1)\ldots.(1) এবং t1=2vsin⁡αg\mathrm{t}_1=\frac{2 \mathrm{v} \sin \alpha}{\mathrm{g}}….(2)\ldots.(2) ২য় ক্ষেত্রে, AB=R=u2sin⁡2βgA B=R=\frac{u^2 \sin 2 \beta}{g}….(3)\ldots.(3) t2=2usin⁡β g\mathrm{t}_2=\frac{2 \mathrm{u} \sin \beta}{\mathrm{~g}}….(4)\ldots.(4) (1)(1) ও (3)(3) নং হতে পাই, v2sin⁡2αg=u2sin⁡2βg\frac{v^2 \sin 2 \alpha}{g}=\frac{u^2 \sin 2 \beta}{g} বা, v2u2=sin⁡2βsin⁡2α=2sin⁡βcos⁡β2sin⁡α⋅cos⁡α\frac{v^2}{u^2}=\frac{\sin 2 \beta}{\sin 2 \alpha}=\frac{2 \sin \beta \cos \beta}{2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha} বা, v2u2=sin⁡βcos⁡βsin⁡αcos⁡α\frac{v^2}{u^2}=\frac{\sin \beta \cos \beta}{\sin \alpha \cos \alpha}….(5)\ldots.(5) (2)(2) ÷(4)\div(4) হতে পাই, t1t2=vusin⁡αsin⁡β\frac{t_1}{t_2}=\frac{v}{u} \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} বা, t12t22=v2u2⋅sin⁡2αsin⁡2β\frac{\mathrm{t}_1{ }^2}{\mathrm{t}_2{ }^2}=\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{u}^2} \cdot \frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \beta} [বর্গ করে] বা, t12t22=sin⁡β⋅cos⁡β⋅sin⁡2αsin⁡α⋅cos⁡α⋅sin⁡2β=sin⁡αcos⁡βcos⁡αsin⁡β\frac{t_1{ }^2}{\mathrm{t}_2{ }^2}=\frac{\sin \beta \cdot \cos \beta \cdot \sin^2 \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \sin^2 \beta}=\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \sin \beta} বা, t12−t22t12+t22=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡βsin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β\frac{t_1{ }^2-t_2{ }^2}{t_1{ }^2+t_2{ }^2}=\frac{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta} [বিয়োজন-যোজন করে] ∴t12−t22t12+t22=sin⁡(α−β)sin⁡(α+β)\therefore \frac{t_1{ }^2-t_2{ }^2}{t_1{ }^2+t_2{ }^2}=\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\sin (\alpha+\beta)} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন