Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, নিয়ামকের সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] শীর্ষ, [গণিত] নিয়ামকের পাদবিন্দু, [গণিত] ধরি, উপকেন্দ্র [গণিত] আবার, [গণিত] এর মধ্যবিন্দু [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x, y) [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP = PM বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=16x2−9y2+64x+54y−161f(x, y)=16 x^2-9 y^2+64 x+54 y-161 দৃশ্যকল্প-২: question image

Comilla · 2025

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, x2p+y225=1\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{25}=1….(i)\ldots.(i) (i)(i) নং উপবৃত্তটি (6,4)(6,4) বিন্দুগামী। ∴62p+4225=1\therefore \frac{6^2}{p}+\frac{4^2}{25}=1 বা, 36p=1−1625=925\frac{36}{p}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} বা, p=36×259=100\mathrm{p}=36 \times \frac{25}{9}=100 ∴p=100\therefore \mathrm{p}=100 (i)(i) নং এ pp এর মান বসিয়ে পাই, x2100+y225=1\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1 বা, \frac{x^2}{(10}^2}+\frac{y^2}{5^2}=1 বা, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 যেখানে, a=10,b=5∴a>ba=10, b=5 \quad \therefore a>b উত্কেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}} =1−25100=75100=34=32=\sqrt{1-\frac{25}{100}}=\sqrt{\frac{75}{100}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2} নির্দের মান : p=100p=100 এবং উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=16x2−9y2+64x+54y−161f(x, y)=16 x^2-9 y^2+64 x+54 y-161 এখন, f(x,y)=0f(x, y)=0 বা, 16x2−9y2+64x+54y−161=016 x^2-9 y^2+64 x+54 y-161=0 বা, 16(x2+4x)−9(y2−6y)−161=016\left(x^2+4 x\right)-9\left(y^2-6 y\right)-161=0 বা, 16(x2+2.x.2+22−22)−9(y2−2.y.3+32−32)−161=016\left(x^2+2 . x .2+2^2-2^2\right)-9\left(y^2-2 . y .3+3^2-3^2\right)-161=0 বা, 16(x+2)2−64−9(y−3)2+81−161=016(x+2)^2-64-9(y-3)^2+81-161=0 বা, 16(x+2)2−9(y−3)2=14416(x+2)^2-9(y-3)^2=144 বা, (x+2)29−(y−3)216=1\frac{(x+2)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{16}=1 ∴(x+2)232−(y−3)242=1\therefore \frac{(x+2)^2}{3^2}-\frac{(y-3)^2}{4^2}=1……(i)\ldots\ldots(i) ইহা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এখানে, a=3a=3 এবং b=4b=4 ও শীর্ষ (α,β)=(−2,3)(\alpha, \beta)=(-2,3) ∴\therefore উত্কেপ্রিকতা, e=1+b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}} =1+169=53=\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac{5}{3} একক নিয়ামকের পাদবিন্দু (±ae+α,β)=(±353−2,3)\left( \pm \frac{a}{e}+\alpha, \beta\right)=\left( \pm \frac{3}{\frac{5}{3}}-2,3\right) =(±95−2,3)=(−15,3),(−195,3)=\left( \pm \frac{9}{5}-2,3\right)=\left(-\frac{1}{5}, 3\right),\left(-\frac{19}{5}, 3\right) নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 323\frac{32}{3} একক এবং নিয়ামকের পাদবিন্দুদ্বয় (−15,3),(−195,3)\left(-\frac{1}{5}, 3\right),\left(-\frac{19}{5}, 3\right).

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, নিয়ামকের সমীকরণ Y=6Y=6 বা, y−6=0y-6=0 শীর্ষ, A(2,3)A(2,3) ∴\therefore \quad নিয়ামকের পাদবিন্দু, Z(2,6)Z(2,6) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) আবার, S,ZS, Z এর মধ্যবিন্দু A(2,3)A(2, 3) ∴α+22=2\therefore \frac{\alpha+2}{2}=2 বা, α+2=4\alpha+2=4 ∴α=2\therefore \quad \alpha=2 এবং β+62=3\frac{\beta+6}{2}=3 বা, β+6=6\beta+6=6 ∴β=0\therefore \quad \beta=0 ∴\therefore উপকেন্দ্র S(2,0)S(2,0) ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP = PM বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x−2)2+(y−0)2=∣y−602+12∣2(x-2)^2+(y-0)^2=\left|\frac{y-6}{\sqrt{0^2+1^2}}\right|^2 বা, (x−2)2+y2=(y−6)2(x-2)^2+y^2=(y-6)^2 বা, x2−4x+4+y2=y2−12y+36x^2-4 x+4+y^2=y^2-12 y+36 ∴x2−4x+12y−32=0\therefore \quad x^2-4 x+12 y-32=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2−4x+12y−32=0x^2-4 x+12 y-32=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন