Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর অধিবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] এবং উপকেন্দ্র [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] আবার, আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] -এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] ,

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর অধিবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: question image

Chittagong · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, y2−6y+28x−131=0y^2-6 y+28 x-131=0 বা, y2−2y^2-2. y. 3+32−32+28x−131=03+3^2-3^2+28 x-131=0 বা, (y−3)2=−28x+140(y-3)^2=-28 x+140 বা, (y−3)2=−28(x−5)(y-3)^2=-28(x-5) বা, (y−3)2=4(−7)(x−5)(y-3)^2=4(-7)(x-5), বা, Y2=4aXY^2=4 a X; যেখানে, X=x−5,Y=y−3X=x-5, Y=y-3 এবং a=−7a=-7 উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক = (a, 0) অর্থাৎ, X=a\mathrm{X}=\mathrm{a} বা, x˙−5=−7\quad \dot{x}-5=-7 বা, x=−7+5=−2x=-7+5=-2 ∴x=−2\therefore \quad x=-2 এবং Y=0Y=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore \quad y=3 নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (−2,3)(-2,3).

উত্তর

question image ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1……(1)\ldots\ldots(1) দেওয়া আছে, SS′=32\mathrm{SS}^{\prime}=32 এবং ZZ′=50\mathrm{ZZ}^{\prime}=50 x ও y অক্ষ উপবৃত্তের অক্ষ হলে কেন্দ্র O(0,0)\mathrm{O}(0,0) যেহেতু SS′=32\mathrm{SS}^{\prime}=32 বা, 2ae=322 \mathrm{ae}=32 বা, ae=16\mathrm{ae}=16……(2)\ldots\ldots(2) এবং ZZ′=50Z Z^{\prime}=50 বা, 2ae=502 \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=50 বা, ae=25\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=25……(3)\ldots\ldots(3) (2)(2) নং কে (3)(3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, aeae=1625\frac{a e}{\frac{a}{e}}=\frac{16}{25} বা, e2=1625e^2=\frac{16}{25} ∴e=1625=45\therefore \quad e=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5} (2)(2) নং হতে পাই, ae=16\mathrm{ae}=16 বা, a×45=16a \times \frac{4}{5}=16 ∴a=20\therefore \quad a=20 আমরা জানি, b=a1−e2b=a \sqrt{1-e^2} বা, b=201−1625=20925=20×35\mathrm{b}=20 \sqrt{1-\frac{16}{25}}=20 \sqrt{\frac{9}{25}}=20 \times \frac{3}{5} ∴b=12\therefore \quad b=12 (1)(1) নং সমীকরণে aa ও bb এর মান বসিয়ে পাই, x2202+y2122=1\frac{x^2}{20^2}+\frac{y^2}{12^2}=1 বা, x2400+y2144=1\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{144}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x2400+y2144=1\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{144}=1.

উত্তর

ধরি, অধিবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1….(1)\ldots.(1) দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e=52>1\mathrm{e}=\frac{\sqrt{5}}{2}>1 এবং উপকেন্দ্র (±2,0)( \pm 2,0) অর্থাৎ, ae=2\mathrm{ae}=2 বা, a×52=2\mathrm{a} \times \frac{\sqrt{5}}{2}=2. ∴a=45\therefore \quad a=\frac{4}{\sqrt{5}} আবার, আমরা জানি, b=ae2−1b=a \sqrt{e^2-1} বা, b=4554−1=25b=\frac{4}{\sqrt{5}} \sqrt{\frac{5}{4}-1}=\frac{2}{\sqrt{5}} ∴b=25\therefore \quad b=\frac{2}{\sqrt{5}} এখন, aa ও bb-এর মান (1)(1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2165−y245=1\frac{x^2}{\frac{16}{5}}-\frac{y^2}{\frac{4}{5}}=1 বা, 5x216−5y24=1\frac{5 x^2}{16}-\frac{5 y^2}{4}=1 নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, 5x216−5y24=1\frac{5 \mathrm{x}^2}{16}-\frac{5 \mathrm{y}^2}{4}=1,
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন