Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শীর্ষবিন্দু C, উপকেন্দ্র O বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, AB রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মূলবিন্দু হতে AB রেখার লম্ব দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, AB রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] (1) ও (2) মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে পাই, k = 0 [যা মূল বিন্দুগামী রেখা নির্দেশ করে] [গণিত] k এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] উপকেন্দ্র S(0, 0) ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x, y) [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

শীর্ষবিন্দু C, উপকেন্দ্র O বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+y2=12 x^2+y^2=1 বা, x2(12)2+y212=1\frac{x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}+\frac{y^2}{1^2}=1, যা উপবৃত্তের সমীকরণ। ইহাকে x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{\sqrt{2}} ও b=1\mathrm{b}=1, এখানে a<b\mathrm{a}<\mathrm{b} ∴\therefore \quad বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ x=0\mathrm{x}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তটির কেন্দ্র (3,0)(3,0) ∴\therefore বৃহৎ অক্ষ xx-অক্ষ বরাবর হলে উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−3)2a2+(y−0)2b2=1\frac{(x-3)^2}{a^2}+\frac{(y-0)^2}{b^2}=1 বা, (x−3)2a2+y2b2=1\frac{(x-3)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং উপবৃত্তটি A(−2,0)A(-2,0) এবং B(0,2)B(0,2) বিন্দুগামী। ∴(−2−3)2a2+02b2=1\therefore \quad \frac{(-2-3)^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1 বা, a2a2=1\frac{a^2}{a^2}=1 বা, a2=25a^2=25 ∴a=5…..(ii)\therefore \quad a=5 \ldots.. (ii) আবার, (0−3)2a2+22b2=1\frac{(0-3)^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1 বা, 952+4b2=1\frac{9}{5^2}+\frac{4}{b^2}=1 বা, 4 b2=1−925=1625\frac{4}{\mathrm{~b}^2}=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25} বা, b24=2516\frac{b^2}{4}=\frac{25}{16} বা, b2=254b^2=\frac{25}{4} ∴b=52\therefore \quad \mathrm{b}=\frac{5}{2} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−25425=32\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{25}{4}}{25}}=\frac{\sqrt{3}}{2} নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর

উদ্দীপক হতে, AB রেখাটি xx -অক্ষকে A(−2,0)\mathrm{A}(-2,0) ও B(0,2)\mathrm{B}(0,2) বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} এর সমীকরণ, x−2+y2=1\frac{\mathrm{x}}{-2}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1 বা, x−y=−2x-y=-2 বা, x−y+2=0x-y+2=0 \qquad মূলবিন্দু হতে AB রেখার লম্ব দূরত্ব, d=∣0+0+212+12∣d=\left|\frac{0+0+2}{\sqrt{1^2+1^2}}\right| বা, d=22\mathrm{d}=\frac{2}{\sqrt{2}} ∴d=2\therefore \quad d=\sqrt{2} আবার, AB রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x−y+k=0…….(2)x - y + k = 0 \ldots\ldots. (2) (1) ও (2) মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=2d=\sqrt{2} ∴∣k−212+12∣=2\therefore\left|\frac{k-2}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|=\sqrt{2} বা, k−22=±2\frac{k-2}{\sqrt{2}}= \pm \sqrt{2} বা, k−2=±2k-2= \pm 2 বা, k=±2+2k= \pm 2+2 ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে পাই, k=4k=4 ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে পাই, k = 0 [যা মূল বিন্দুগামী রেখা নির্দেশ করে] ∴\therefore k এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x−y+4=0x - y + 4 = 0 ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x−y+4=0x - y + 4 = 0 উপকেন্দ্র S(0, 0) ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP = PM বা, SP2=PM2SP^2 = PM^2 বা, (x−0)2+(y−0)2=∣x−y+412+(−1)2∣2(x-0)^2+(y-0)^2=\left|\frac{x-y+4}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right|^2 বা, x2+y2=(x−y+4)22x^2+y^2=\frac{(x-y+4)^2}{2} বা, 2x2+2y2=x2+y2+16−2xy−8y+8x2 x^2+2 y^2=x^2+y^2+16-2 x y-8 y+8 x বা, x2+y2+2xy−8x+8y−16=0x^2+y^2+2 x y-8 x+8 y-16=0 বা, (x+y)2−8x+8y−16=0(x+y)^2-8 x+8 y-16=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x+y)2−8x+8y−16=0(x+y)^2-8 x+8 y-16=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন