Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। এর উপকেন্দ্র ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহা একটি উপবৃত্ত। যেখানে, [গণিত] বা, [গণিত] শীর্ষ [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] এবং [গণিত] আবার, নিয়ামকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ' + ' চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] '-' চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্র [গণিত] এবং নিয়ামকের সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দেখাও যে, সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে। এর উপকেন্দ্র ও নিয়াম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=ay2+by+cx=a y^2+b y+c দৃশ্যকল্প-২: f(x,y)=2x2+y2−8x−2y+1f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=2 \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-8 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+1.

Comilla · 2025

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্ত, 4x2−9y2=364 x^2-9 y^2=36 বা, 4x236−9y236=1\frac{4 x^2}{36}-\frac{9 y^2}{36}=1 বা, x29−y24=1\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 বা, x232−y222=1\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{2^2}=1……..(1)\ldots\ldots..(1) (1)(1)নং কে অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ x2a2−y262=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{6^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=3, b=2\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=2 ∴\therefore \quad অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x ∴\therefore \quad অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x বা, y=±23xy= \pm \frac{2}{3} x নির্ণেয় অসীমতটের সমীকরণ y=±23xy= \pm \frac{2}{3} x.

উত্তর

উদ্দীপক-১ এ প্রদত্ত কণিক, x=ay2+by+cx=a y^2+b y+c…….(i)\ldots\ldots.(i) ∴\therefore \quad কণিকটি অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল এখন, (1,2)(1,2) শীর্ষবিন্দু এবং অক্ষরেখা xx অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (y−2)2=4a(x−1)(y-2)^2=4 a(x-1)…….(ii)\ldots\ldots.(ii) (ii)(ii) নং সমীকরণ (3,−2)(3,-2) বিন্দুগামী ∴(−2−2)=4a(3−1)\therefore \quad(-2-2)=4 a(3-1) বা, 16=8a16=8 a ∴a=2\therefore \quad a=2 aa এর মান (ii)(ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (y−2)2=4×2(x−1)(y-2)^2=4 \times 2(x-1) বা, y2−4y+4=8x−8y^2-4 y+4=8 x-8 বা, 8x=y2−4y+128 x=y^2-4 y+12 ∴x=18y2−12y+32\therefore \quad x=\frac{1}{8} y^2-\frac{1}{2} y+\frac{3}{2}…….(iii)\ldots\ldots.(iii) (iii)(iii) নং কে (i)(i) নং এর সাথে তুলনা করে পাই, a=18,b=−12a=\frac{1}{8}, b=-\frac{1}{2} এবং c=32c=\frac{3}{2} নির্নেয় মান : a=18,b=−12a=\frac{1}{8}, b=-\frac{1}{2} এবং c=32c=\frac{3}{2},

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=2x2+y2−8x−2y+1f(x, y)=2 x^2+y^2-8 x-2 y+1 এখন, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, 2x2+y2−8x−2y+1=02 x^2+y^2-8 x-2 y+1=0 বা, 2(x2−4x)+y2−2y+1=02\left(x^2-4 x\right)+y^2-2 y+1=0 বা, 2(x2−2.x.2+22−22)+y2−2.y.1+12=02\left(x^2-2 . x .2+2^2-2^2\right)+y^2-2 . y .1+1^2=0 বা, 2(x−2)2−8+(y−1)2=02(x-2)^2-8+(y-1)^2=0 বা, 2(x−2)2+(y−1)2=82(x-2)^2+(y-1)^2=8 বা, (x−2)24+(y−1)28=1\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{8}=1 ∴\therefore ইহা একটি উপবৃত্ত। যেখানে, a2=4a^2=4 বা, a=2a=2 শীর্ষ (α,β)=(2,1)(\alpha, \beta)=(2,1) এবং b2=8b^2=8 বা, b=22b=2 \sqrt{2}. ∴\therefore \quad উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−48=12e=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{8}}=\frac{1}{\sqrt{2}} ∴\therefore উপকেন্দ্র (α,β±e)=(2,1±22×12)(\alpha, \beta \pm e)=\left(2,1 \pm 2 \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\right) =(2,1±2)=(2,3)=(2,1 \pm 2)=(2,3) এবং (2,−1)(2,-1) আবার, নিয়ামকের সমীকরণ, y−β=±bey-\beta= \pm \frac{b}{e} বা, y−1=±2212y-1= \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} বা, y−1=±4y-1= \pm 4 ' + ' চিহ্ন নিয়ে, y−1=4y-1=4 বা, y−5=0y-5=0 '-' চিহ্ন নিয়ে, y−1=−4y-1=-4 বা, y+3=0y+3=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্র (2,3),(2,−1)(2,3),(2,-1) এবং নিয়ামকের সমীকরণ y−5=0,y+3=0y-5=0, y+3=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন