Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ [গণিত] .. (i) যেখানে [গণিত] উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয় [গণিত] এ [গণিত] প্রশ্নমতে, ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বा, [গণিত] আমরা জানি, উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i)নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x,y)=4x2−9y2−16x−54y−101f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^2-9 \mathrm{y}^2-16 \mathrm{x}-54 \mathrm{y}-101. দৃশ্যকল্প-২ : একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্র দুইটি (1,1)(1,1) ও (−1,−1)(-1,-1) এবং ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 2.

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

question image এখানে, y2=9xy^2=9 x বা, y2=4⋅94xy^2=4 \cdot \frac{9}{4} x সুতরাং উপকেন্দ্র (94,0)\left(\frac{9}{4}, 0\right) মনে করি, পরাবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) যার কোটি y=12\mathrm{y}=12 (1)নং সমীকরণ হঢে পাই, (12)2=9x(12)^2=9 \mathrm{x} বা, x=1449=16x=\frac{144}{9}=16 সুতরাং, PP বিন্দুর স্পানাঙ্ক P(16,12)P(16,12) SP=(16−94)2+(12−0)2=(554)2+144\mathrm{SP} =\sqrt{\left(16-\frac{9}{4}\right)^2+(12-0)^2}=\sqrt{\left(\frac{55}{4}\right)^2+144} =302516+144=532916=734=\sqrt{\frac{3025}{16}+144}=\sqrt{\frac{5329}{16}}=\frac{73}{4} নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 734\frac{73}{4} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=4x2−9y2−16x−54y−101f(x, y)=4 x^2-9 y^2-16 x-54 y-101 আবার, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, 4x2−9y2−16x−54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x-54 y-101=0 4x2−9y2−16x+54y−101=04 x^2-9 y^2-16 x+54 y-101=0 বা, 4(x2−4x)−9(y2−6y)−101=04\left(x^2-4 x\right)-9\left(y^2-6 y\right)-101=0 বা, 4(x2−2.x.2+22)−9(y2−2.y.3+32)−101−16+81=04\left(x^2-2 . x .2+2^2\right)-9\left(y^2-2 . y .3+3^2\right)-101-16+81=0 বা, 4(x−2)2−9(y−3)2=364(x-2)^2-9(y-3)^2=36 বা, (x−2)29−(y−3)24=1\frac{(x-2)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{4}=1 বা, (x−2)232−(y−3)222=1\frac{(x-2)^2}{3^2}-\frac{(y-3)^2}{2^2}=1; যा একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ সমীকরণটিকে X2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−2,Y=y−3X=x-2, Y=y-3 a=3a=3 এবং b=2b=2 ∴\therefore উৎকেন্দিকতা, e=1+b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}} =1+2232=1+49=9+49=133=\sqrt{1+\frac{2^2}{3^2}}=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{9+4}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3} উপকেন্দ্র (土 ae, 0) অর্থাৎ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} বা, x−2=±3×133=±13x-2= \pm 3 \times \frac{\sqrt{13}}{3}= \pm \sqrt{13} ∴x=2+13,2−13\therefore \quad x=2+\sqrt{13}, 2-\sqrt{13} এবং Y=0Y=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore \quad y=3 ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয় (2+13,3)(2+\sqrt{13}, 3) ও (2−13,3)(2-\sqrt{13}, 3) অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, X=±aeX= \pm \frac{a}{e} বা, x−2=±3133=±3×313=±913x-2= \pm \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}}= \pm 3 \times \frac{3}{\sqrt{13}}= \pm \frac{9}{\sqrt{13}} বা, 13x−213=±9\sqrt{13} x-2 \sqrt{13}= \pm 9 ∴13x−213±9=0\therefore \quad \sqrt{13} x-2 \sqrt{13} \pm 9=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (2+13,3),(2−13,3)(2+\sqrt{13}, 3),(2-\sqrt{13}, 3) এবং নিয়ামক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ 13x−213±9=0\sqrt{13} \mathrm{x}-2 \sqrt{13} \pm 9=0.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 …..(i)\ldots.. (i) যেখানে a>ba>b উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয় (1,1)(1,1) এ (−1,−1)(-1,-1) প্রশ্নমতে, ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য, 2 b=22 \mathrm{~b}=2 বা, b=22b=\frac{2}{2} বা, b=1b=1 বা, b2=12b^2=1^2 ∴b2=1\therefore \quad b^2=1 এবং উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, 2ae=(1+1)2+(1+1)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(1+1)^2+(1+1)^2} বা, 2ae=22+22=8=4×2=222 \mathrm{ae}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=\sqrt{4 \times 2}=2 \sqrt{2} বা, ae=2\mathrm{ae}=\sqrt{2} বा, e=2a\mathrm{e}=\frac{\sqrt{2}}{\mathrm{a}} আমরা জানি, উৎকেন্দ্রিকতা e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} বা, e2=1−b2a2e^2=1-\frac{b^2}{a^2} বা, (2a)2=1−1a2[∵e=2a\left(\frac{\sqrt{2}}{a}\right)^2=1-\frac{1}{a^2}\left[\because e=\frac{\sqrt{2}}{a}\right. এবং b2=1]\left.b^2=1\right] বা, 2a2=a2−1a2\frac{2}{\mathrm{a}^2}=\frac{\mathrm{a}^2-1}{\mathrm{a}^2} বা, 2=a2−12=\mathrm{a}^2-1 বা, a2=2+1∴a2=3a^2=2+1 \quad \therefore a^2=3 (i)নং সমীকরণে a2↔ b2\mathrm{a}^2 \leftrightarrow \mathrm{~b}^2 এর মান বসিয়ে পাই, x23+y21=1\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{1}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x23+y21=1\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{1}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন