Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর; যখন [গণিত] ও [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, উপকেন্দ্রিক প্রান্তদ্বয়ের স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্ব [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নিয়ামকরেখা উপকেন্দ্রিক লম্বের সমান্তরাল। ধরি, নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] . (i) (i)নং পরাবৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী হওয়ায়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, (i)নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, (i)নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর; যখন ও .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি পরাবৃত্তাকার খিলানের উচ্চতা 20 ফুট ও তার প্রান্তদ্বয়ের অনুভূমিক দূরত্ব 40 ফুট। দৃশ্যকল্প-২: question image

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 যেখানে, a<b\mathrm{a}<\mathrm{b} উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=45\mathrm{e}=\frac{4}{5} এবং উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (0,±(0, \pm be )=(0,±4))=(0, \pm 4) অর্থাৎ, ±\pm be =±4= \pm 4 বা, b×45=4b \times \frac{4}{5}=4 বা, b=4×54b=\frac{4 \times 5}{4} ∴b=5\therefore \quad b=5 আমরা জানি, e=1−a2b2e=\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}} বা, e2=1−a2b2e^2=1-\frac{a^2}{b^2} বা, (45)2=1−a252[∵e=45\left(\frac{4}{5}\right)^2=1-\frac{\mathrm{a}^2}{5^2}\left[\because \mathrm{e}=\frac{4}{5}\right. এবং b=5]\left.\mathrm{b}=5\right] বা, 1625=25−a225\frac{16}{25}=\frac{25-\mathrm{a}^2}{25} বা, 16=25−a216=25-a^2 বা, a2=25−16a^2=25-16 বা, a2=9a^2=9 ∴a=3\therefore \quad a=3 (i) নং সমীকরণে a এবং b এর মান বসিয়ে পাই, x232+y252=1\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{5^2}=1 বা, x29+y225=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1 নির্ণেয় উপবৃষ্তের সমীকরণ x29+y225=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1.

উত্তর

question image ধরি, পরাবৃত্তটির প্রান্তদ্বয়ের সংযোগ রেখা xx অক্ষ এবং উচ্চতা yy অক্ষ। তাহলে প্রান্তদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দু হচ্ছে মূলবিন্দু (0, 0) ∴\therefore পরাবৃত্তের শীর্ষ (0,20)(0,20) এবং অক্ষরেখা yy অক্ষ ∴\therefore পরাবৃত্তের সমীকরণ (x−0)2=4a(y−20)(x-0)^2=4 a(y-20) বা, x2=4a(y−20)x^2=4 a(y-20) या (±402,0)\left( \pm \frac{40}{2}, 0\right) বা (±20,0)( \pm 20,0) বিন্দু দিয়ে যায়। ∴(±20)2=4a(0−20)\therefore \quad( \pm 20)^2=4 \mathrm{a}(0-20) বা, 400=−80a400=-80 a বা, a=−40080=−5a=-\frac{400}{80}=-5 ∴\therefore \quad পরাবৃত্তটির সমীকরণ, x2=4a(y−20)x^2=4 a(y-20) বা, x2=4(−5)(y−20)x^2=4(-5)(y-20) বা, x2=−20(y−20)x^2=-20(y-20) পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ভুজ x=10 বা - 10 হলে, (10)2=−20(y−20)(10)^2=-20(y-20) বা, y−20=−10020y-20=-\frac{100}{20} বা, y−20=−5y-20=-5 বা, y=−5+20y=-5+20 ∴y=15\therefore \quad y=15 অর্থাৎ প্রান্তদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশের মধ্যবিন্দু হতে 10 ফিট দূরে খিলানের উচ্চতা = 15 ফুট।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্রিক প্রান্তদ্বয়ের স্থানাঙ্ক L(3,4)\mathrm{L}(3,4) ও L′(3,0)\mathrm{L}^{\prime}(3,0) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক S˙=(3+32,4+02)=(62,42)=(3,2)\dot{S}=\left(\frac{3+3}{2}, \frac{4+0}{2}\right)=\left(\frac{6}{2}, \frac{4}{2}\right)=(3,2) উপকেন্দ্রিক লম্ব LL′\mathrm{LL}^{\prime} এর সমীকরণ, x−33−3=y−44−0\frac{x-3}{3-3}=\frac{y-4}{4-0} বা, x−30=y−44\frac{x-3}{0}=\frac{y-4}{4} বা, 4(x−3)=04(x-3)=0 ∴x−3=0\therefore \quad \mathrm{x}-3=0 নিয়ামকরেখা উপকেন্দ্রিক লম্বের সমান্তরাল। ধরি, নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x+k=0x + k = 0 পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) হলে, SP=PMSP = PM বা, (x−3)2+(y−2)2=∣x+k12∣\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}=\left|\frac{x+k}{\sqrt{1^2}}\right| ∴(x−3)2+(y−2)2=(x+k)2.\therefore \quad(\mathrm{x}-3)^2+(\mathrm{y}-2)^2=(\mathrm{x}+\mathrm{k})^2 .
….(i)(i)\ldots. (i) (i)
নং পরাবৃত্তটি (3,4)(3,4) বিন্দুগামী হওয়ায়, (3−3)2+(4−2)2=(3+k)2(3-3)^2+(4-2)^2=(3+k)^2 বা, 22=(3+k)22^2=(3+k)^2 বা, (3+k)2=4(3+k)^2=4 বা, k+3=±4k+3= \pm \sqrt{4} বা, k+3=±2k+3= \pm 2 বা, k=±2−3k= \pm 2-3 বা, k=2−3,−2−3k=2-3,-2-3 ∴k=−1,−5\therefore \quad \mathrm{k}=-1,-5 k=−1k=-1 হলে, (i)নং হতে পাই, (x−3)2+(y−2)2=(x−1)2(x-3)^2+(y-2)^2=(x-1)^2 বা, x2−6x+9+y2−4y+4=x2−2x+1x^2-6 x+9+y^2-4 y+4=x^2-2 x+1 বা, x2−6x+y2−4y+13−x2+2x−1=0x^2-6 x+y^2-4 y+13-x^2+2 x-1=0 ∴y2−4y−4x+12=0\therefore \quad y^2-4 y-4 x+12=0 k=−5k=-5 হলে, (i)নং হতে পাই, (x−3)2+(y−2)2=(x−5)2(x-3)^2+(y-2)^2=(x-5)^2 বা, x2−6x+9+y2−4y+4=x2−10x+25x^2-6 x+9+y^2-4 y+4=x^2-10 x+25 বা, x2−6x+y2−4y+13−x2+10x−25=0x^2-6 x+y^2-4 y+13-x^2+10 x-25=0 ∴y2−4y+4x−12=0\therefore \quad y^2-4 y+4 x-12=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2−4y−4x+12=0y^2-4 y-4 x+12=0 এবং y2−4y+4x−12=0y^2-4 y+4 x-12=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন