Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লেখিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ P(x, y) যেকোনো একটি চলমান বিন্দু। ধরি, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(-1, 1), শীর্ষ বিন্দু A(3, 4) এবং দিকাক্ষরেখা MZM [গণিত] । অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু [গণিত] যেহেতু ZS এর মধ্যবিন্দু A [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এর স্পানাঙ্ক [গণিত] শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত রেখাই অক্ষরেখা। [গণিত] অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু দিকাক্ষ অক্ষরেখার উপর লম্ব, সেহেতু দিকাক্ষের সমীকরণ, [গণিত] . (i) (i) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (i)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাई, [গণিত] যোগ করি এবং P বিন্দু হতে দিকাক্ষের উপর PM লंম্ব টানি । পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লেখিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক: (−1,1),(3,4)(-1, 1), (3, 4) হলো একটি পরাবৃত্তের যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু এবং একটি কনিকের সমীকরণ হলো 25x2+16y2+50x−64y−311=025x^ 2 + 16y^ 2 + 50x - 64y - 311 = 0

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, পরাবৃত্তস্থ বিন্দু P(x,y)P(x, y) এর ফোকাস দূরত্ব, SP=6SP = 6 এখন, y2=8xy^ 2 = 8x বা y2=4.2xy^ 2 = 4.2 x এর সাথে y2=4axy^ 2 = 4ax এর তুলনা করে পাই, a=2=AS=AZa = 2 = AS = AZ P(x,y)P(x, y) বিন্দু হতে অক্ষের উপর PK লম্ব আঁকি। question image ∴SPMP=ZKAZ+AK\therefore SPMP=ZKAZ+AK বা, 6=a+x6 = a + x বা, 6=2+x6 = 2 + x বা, x=6−2x=4x = 6 - 2 x = 4 নির্ণেয় বিন্দুটির ভুজ 4.

উত্তর

দেওয়া আছে, 25x2+16y2+50x−64y−311=025 x^2+16 y^2+50 x-64 y-311=0 বা, 25x2+50x+25+16y2−64y+64=311+25+6425 x^2+50 x+25+16 y^2-64 y+64=311+25+64 বা, 25(x2+2.x.1+12)+16(y2−2.y.2+22)=40025\left(\mathrm{x}^2+2 . \mathrm{x} .1+1^2\right)+16\left(\mathrm{y}^2-2 . \mathrm{y} .2+2^2\right)=400 বা, 25(x+1)2+16(y−2)2=40025(x+1)^2+16(y-2)^2=400 বা, 25(x+1)2400+16(y−2)2400=1\frac{25(x+1)^2}{400}+\frac{16(y-2)^2}{400}=1 বা, (x+1)216+(y−2)225=1\frac{(x+1)^2}{16}+\frac{(y-2)^2}{25}=1 বা, (x+1)242+(y−2)252=1\frac{(x+1)^2}{4^2}+\frac{(y-2)^2}{5^2}=1 বা, X2a2+Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=1; যা উপবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। যেখানে, X=x+1X=x+1 Y=y−2Y=y-2 a=4a=4 এবং b=5b=5 ∴a<b\therefore \quad a<b উৎকন্দিকতা, e=1−a2 b2=1−1625=925=35\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5} ∴\therefore \quad উপকেন্দিক লম্বের সমীকরণ, y=±be[∵a<b]y= \pm b e[\because a<b] বা, y=±5×35y= \pm 5 \times \frac{3}{5} ∴y=±3\therefore \quad y= \pm 3 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y=±3\mathrm{y}= \pm 3.

উত্তর

question image ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ P(x, y) যেকোনো একটি চলমান বিন্দু। ধরি, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(-1, 1), শীর্ষ বিন্দু A(3, 4) এবং দিকাক্ষরেখা MZM′MZM^{\prime}। অক্ষরেখা ও দিকাক্ষের ছেদবিন্দু Z(α,β)Z(\alpha, \beta) যেহেতু ZS এর মধ্যবিন্দু A ∴3=α+(−1)2\therefore 3=\frac{\alpha+(-1)}{2} বা, 6=α−16=\alpha-1 ∴α=7\therefore \alpha=7 এবং 4=β+124=\frac{\beta+1}{2} বা, β+1=8\beta+1=8 ∴β=7\therefore \beta=7 ∴Z\therefore Z এর স্পানাঙ্ক ≡(α,β)≡(7,7)\equiv(\alpha, \beta) \equiv(7,7) শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত রেখাই অক্ষরেখা। ∴\therefore অক্ষরেখার সমীকরণ, x−33−(−1)=y−44−1\frac{x-3}{3-(-1)}=\frac{y-4}{4-1} বা, x−33+1=y−43\frac{x-3}{3+1}=\frac{y-4}{3} বা, x−34=y−43\frac{x-3}{4}=\frac{y-4}{3} বা, 3x−9=4y−163 x-9=4 y-16 বা, 3x−4y+7=03 x-4 y+7=0 যেহেতু দিকাক্ষ অক্ষরেখার উপর লম্ব, সেহেতু দিকাক্ষের সমীকরণ, 4x+3y+k=04 x+3 y+k=0
…….(i)(i)\ldots\ldots. (i) (i)
নং রেখাটি Z(7,7)\mathrm{Z}(7,7) বিন্দুগামী। ∴4×7+3×7+k=0\therefore \quad 4 \times 7+3 \times 7+k=0 বা, 28+21+k=028+21+k=0 বা, k=−49k=-49 সমীকরণ (i)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাई, 4x+3y−49=04 x+3 y-49=0 S,P\mathrm{S}, \mathrm{P} যোগ করি এবং P বিন্দু হতে দিকাক্ষের উপর PM লंম্ব টানি । পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, (x+1)2+(y−1)2=∣4x+3y−4942+32∣\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=\left|\frac{4 x+3 y-49}{\sqrt{4^2+3^2}}\right| বা, (x2+2x+1+y2−2y+1)=(4x+3y−49)225\left(x^2+2 x+1+y^2-2 y+1\right)=\frac{(4 x+3 y-49)^2}{25} [বর্গ করে] বা, 25x2+25y2+50x−50y+50=16x2+9y2+240125 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2+50 \mathrm{x}-50 \mathrm{y}+50=16 \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2+2401 +24xy−392x−294y+24 x y-392 x-294 y বা, 25x2+25y2+50x−50y+50−16x2−9y2−24xy25 x^2+25 y^2+50 x-50 y+50-16 x^2-9 y^2-24 x y +392x+294y−2401=0+392 x+294 y-2401=0 বা, 9x2+16y2+442x+244y−24xy−2351=09 x^2+16 y^2+442 x+244 y-24 x y-2351=0 ∴9x2−24xy+16y2+442x+244y−2351=0\therefore 9 x^2-24 x y+16 y^2+442 x+244 y-2351=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ 9x2−24xy+16y2+442x+244y−2351=09 x^2-24 x y+16 y^2+442 x+244 y-2351=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন