দৃশ্যকল্প-২ এর কনিকটি শনাক্ত কর এবং উহার উপকেন্দ্র, ফোকাস দূরত্ব এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

Question

Accepted Answer

দৃশ্যকল্প-২ হতে, $4 x^2-8 x+8 y^2-8 y=0$ বা, $4\left(x^2-2 xight)+8\left(y^2-yight)=0$ বা, $4\left(x^2-2 \cdot x \cdot 1+1^2-1^2ight)+8\left\{y^2-2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}ight)^2-\left(\frac{1}{2}ight)^2ight\}=0$ বা, $4(x-1)^2-4+8\left(y-\frac{1}{2}ight)^2-2=0$ বা, $4(x-1)^2+8\left(y-\frac{1}{2}ight)^2=6$ বা, $\frac{4(x-1)^2}{6}+\frac{8\left(y-\frac{1}{2}ight)^2}{6}=1$ বা, $\frac{(x-1)^2}{\frac{3}{2}}+\frac{\left(y-\frac{1}{2}ight)^2}{\frac{3}{4}}=1$ বা, $\frac{(x-1)^2}{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}ight)^2}+\frac{\left(y-\frac{1}{2}ight)^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)^2}=1$ $\ldots..(1)$ যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। সমীকরণটিকে $\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=1$ এর সাথে তুলনা করে পাই $X=x-1, Y=y-\frac{1}{2}, a=\sqrt{\frac{3}{2}}, b=\frac{\sqrt{3}}{2}$ এবং $a>b$ $	herefore$ উৎকেন্দ্রিকতা , $\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (士 ae, 0) অর্থাৎ, $X= \pm a e$ বা, $x-1= \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ বা, $x= \pm \frac{\sqrt{3}}{2}+1$ $Y=0$ বা, $y-\frac{1}{2}=0$ $	herefore y=\frac{1}{2}$ $	herefore$ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1, \frac{1}{2}ight),\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+1, \frac{1}{2}ight)$. ফোকাসদ্ধয়ের দূরত্ব $=2 \mathrm{ae}=2 	imes \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $=\frac{2 \mathrm{~b}^2}{\mathrm{a}}=\frac{2 	imes \frac{3}{4}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$ একক।

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — দৃশ্যকল্প-২ এর কনিকটি শনাক্ত কর এবং উহার উপকেন্দ্র, ফোকাস দূরত্ব এবং উপক

আরো প্রশ্ন দেখো