Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এমন একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র S, উৎকেন্দ্রিকতা e এবং নিয়ামক রেখা (ii) নং এ বর্ণিত রেখা।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] দিকাক্ষ MZ এর সমীকরণ [গণিত] এবং উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু। উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] |বর্গ করে] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

এমন একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র S, উৎকেন্দ্রিকতা …

উদ্দীপক

উদ্দীপক : y=ax2+bx+cy=a x^2+b x+c \qquad (i), S≡(−2,3),e=13S \equiv(-2,3), e=\frac{1}{\sqrt{3}} এবং x−y+7=0……..(ii)\mathrm{x}-\mathrm{y}+7=0 \ldots\ldots.. (ii)

বরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, 20x2−5y2=3620 x^2-5 y^2=36 বা, 20x236−5y236=1\frac{20 x^2}{36}-\frac{5 y^2}{36}=1 বা, 5x29−5y236=1\frac{5 x^2}{9}-\frac{5 y^2}{36}=1 বা, x295−y2365=1\frac{x^2}{\frac{9}{5}}-\frac{y^2}{\frac{36}{5}}=1 বা, x2(35)2−y2(65)2=1\frac{x^2}{\left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right)^2}-\frac{y^2}{\left(\frac{6}{\sqrt{5}}\right)^2}=1
…..(i)(i)\ldots.. (i) (i)
নং সমীকরণকে অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=35a=\frac{3}{\sqrt{5}} এবং b=65b=\frac{6}{\sqrt{5}} (i)নং সমীকরণকে অধিবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=35a=\frac{3}{\sqrt{5}} এবং b=65b=\frac{6}{\sqrt{5}} ∴\therefore অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ, y=±baxy= \pm \frac{b}{a} x বा, y=±6535x=±(65×53)x=±2xy= \pm \frac{\frac{6}{\sqrt{5}}}{\frac{3}{\sqrt{5}}} x= \pm\left(\frac{6}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{3}\right) x= \pm 2 x. ∴y±2x=0\therefore \quad y \pm 2 x=0 নির্ণেয় অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ y±2x=0\mathrm{y} \pm 2 \mathrm{x}=0.

উত্তর

এখানে, প্যারাবোলার সমীকরণ, y=ax2+bx+c…….(1)y = ax^2 + bx + c \ldots\ldots.(1) question image এখানে, (1)নং প্যারাবোলার শীর্ষ S(−2,3)S(-2, 3) এবং এটি Q(0,5)Q(0, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। শীর্ষ (−2,3)(- 2, 3) এবং অক্ষরেখা YY-অক্ষের সমান্তরাল প্যারাবোলার সমীকরণ, (x+2)2=4a′(y−3)(x+2)^2=4 a^{\prime}(y-3) …(2)\ldots (2) যেহেতু এটি (0,5)(0,5) বিন্দুগামী সেহেতু (0+2)2=4a′(5−3)(0+2)^2=4 a^{\prime}(5-3) বা, 4=4a′⋅24=4 a^{\prime} \cdot 2 বা, 4=8a′4=8 \mathrm{a}^{\prime} বা, a′=48a^{\prime}=\frac{4}{8} বা, a′=12a^{\prime}=\frac{1}{2} (2) নং সমীকরণে a′=12a^{\prime}=\frac{1}{2} বসিয়ে পাই, (x+2)2=4⋅12(y−3)(x+2)^2=4 \cdot \frac{1}{2}(y-3) বা, x2+4x+4=2(y−3)x^2+4 x+4=2(y-3) বা, x2+4x+4=2y−6x^2+4 x+4=2 y-6 বা, 2y=x2+4x+4+62 y=x^2+4 x+4+6 বা, 2y=x2+4x+102 y=x^2+4 x+10. বা, y=12(x2+4x+10)y=\frac{1}{2}\left(x^2+4 x+10\right) বা, y=12x2+2x+5y=\frac{1}{2} x^2+2 x+5
……(3)(1)\ldots\ldots (3) (1)
নং ও (3)নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, a=12,b=2a=\frac{1}{2}, b=2 এবং c=5c=5 নির্ণেয় মান : a=12, b=2\mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{~b}=2 এবং c=5\mathrm{c}=5.

উত্তর

question image মনে করি, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(−2,3),S(- 2, 3), দিকাক্ষ MZ এর সমীকরণ x−y+7=0x - y + 7 = 0 এবং উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু। উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e⋅PM\mathrm{SP}=\mathrm{e} \cdot \mathrm{PM} বা, SP2=e2⋅PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{e}^2 \cdot \mathrm{PM}^2 |বর্গ করে] উৎকেন্দ্রিকতা, e=13e=\frac{1}{\sqrt{3}} উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে SP=e⋅PM\mathbf{S P}=\mathbf{e} \cdot \mathbf{P M} বা, SP2=e2⋅PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{e}^2 \cdot \mathrm{PM}^2 [বর্গ করে] বা, (x+2)2+(y−3)2=(13)2(x−y+712+(−1)2)2(x+2)^2+(y-3)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\left(\frac{x-y+7}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right)^2 বা, x2+2⋅x⋅2+22+y2−2⋅y⋅3+32=13(x−y+72)2x^2+2 \cdot x \cdot 2+2^2+y^2-2 \cdot y \cdot 3+3^2=\frac{1}{3}\left(\frac{x-y+7}{\sqrt{2}}\right)^2 বা, x2+4x+4+y2−6y+9=13×(x−y+7)22x^2+4 x+4+y^2-6 y+9=\frac{1}{3} \times \frac{(x-y+7)^2}{2} বা, 6(x2+4x+y2−6y+13)=x2(−y)2+72+2⋅x(−y)+2(−y)(7)+2⋅x⋅76\left(x^2+4 x+y^2-6 y+13\right)=x^2(-y)^2+7^2+2 \cdot x(-y)+2(-y)(7)+2 \cdot x \cdot 7 বা, 6x2+24x+6y2−36y+78=x2+y2+2xy−14y+1x⋅6 x^2+24 x+6 y^2-36 y+78=x^2+y^2+2 x y-14 y+1 x \cdot বা, 6x2+24x+6y2−36y+78=x2+y2+49−2xy−14y+14x6 x^2+24 x+6 y^2-36 y+78=x^2+y^2+49-2 x y-14 y+14 x বা, 6x2+24x+6y2−36y+78−x2−y2−49+2xy+14y−14x=06 x^2+24 x+6 y^2-36 y+78-x^2-y^2-49+2 x y+14 y-14 x=0 বা, 5x2+5y2+2xy+10x−22y+29=05 x^2+5 y^2+2 x y+10 x-22 y+29=0 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ : 5x2+5y2+2xy+10x−22y+29=05 x^2+5 y^2+2 x y+10 x-22 y+29=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন