Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] যেখানে, [গণিত] এবং [গণিত] . [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: 9x2−16y2−36x−32y−124=09 x^2-16 y^2-36 x-32 y-124=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ।

Dhaka · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 যেখানে, a2=9,b2=5a^2=9, b^2=5 এবং a>ba>b. ∴\therefore \quad উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−59=49=23\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{5}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, 9x2−16y2−36x−32y−124=09 x^2-16 y^2-36 x-32 y-124=0 বা, (3x)2−2⋅3x⋅6+62−{(4y)2+2⋅4y⋅4+42}−62+42−124=0(3 x)^2-2 \cdot 3 x \cdot 6+6^2-\left\{(4 y)^2+2 \cdot 4 y \cdot 4+4^2\right\}-6^2+4^2-124=0 বা, (3x−6)2−(4y+4)2=144(3 x-6)^2-(4 y+4)^2=144 বা, 9(x−2)2−16(y+1)2=1449(x-2)^2-16(y+1)^2=144 বা, (x−2)216−(y+1)29=1\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y+1)^2}{9}=1 বা, (x−2)242−(y+1)232=1\frac{(x-2)^2}{4^2}-\frac{(y+1)^2}{3^2}=1. বা, X2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1; যা অধিবৃত্তের প্রমিত আকার। যেখানে, X=x−2,Y=y+1,a=4X=x-2, Y=y+1, a=4 এবং b=3b=3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+916=54\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\frac{5}{4} অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ( ±\pm ae, 0) অর্থাৎ, X= ±\pm ae বা, x−2=±4⋅54x-2= \pm 4 \cdot \frac{5}{4} বা, x=±5+2x= \pm 5+2 ∴x=7,−3\therefore \quad \mathrm{x}=7,-3 এবং Y = 0 বা, y+1=0y+1=0 ∴y=−1\therefore \quad y=-1 নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (7,−1),(−3,−1)(7,-1),(-3,-1).

উত্তর

খ' নং হতে প্রাপ্ত, উদ্দীপকের অধিবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)242−(y+1)232=1\frac{(x-2)^2}{4^2}-\frac{(y+1)^2}{3^2}=1 ∴\therefore \quad কেন্দ্র (α,β)=(2,−1)(\alpha, \beta)=(2,-1) ∴\therefore \quad অসীমতটের সমীকরণ, y+1=±34(x−2)\mathrm{y}+1= \pm \frac{3}{4}(\mathrm{x}-2) বা, 4y+4=±(3x−6)4 y+4= \pm(3 x-6) ' + ' চিহ্ন নিয়ে, 4y+4=3x−64 y+4=3 x-6 বা, 3x−4y−10=03 x-4 y-10=0 ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) '-' চিহ্ন নিয়ে, 4y+4=−3x+64 y+4=-3 x+6 বা, 3x+4y−2=03 x+4 y-2=0 ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, 3y2−10x−12y−18=03 y^2-10 x-12 y-18=0 বা, 3(y2−4y)=10x+183\left(y^2-4 y\right)=10 x+18 বা, 3(y2−2⋅y⋅2+22−22)=10x+183\left(y^2-2 \cdot y \cdot 2+2^2-2^2\right)=10 x+18 বা, 3(y−2)2−12=10x+183(y-2)^2-12=10 x+18 বা, 3(y−2)2=10x+303(y-2)^2=10 x+30 বা, (y−2)2=103(x+3)(y-2)^2=\frac{10}{3}(x+3) বা, (y−2)2=4⋅56(x+3)(y-2)^2=4 \cdot \frac{5}{6}(x+3) বা, Y2=4aX\quad \mathrm{Y}^2=4 \mathrm{aX} যেখানে, X=x+3,Y=y−2X=x+3, Y=y-2 এবং a=56a=\frac{5}{6} পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু (X,Y)(X, Y) = (0,0)(0,0) অর্থাৎ, X = 0 বা, x+3=0x+3=0 ∴x=−3\therefore \mathrm{x}=-3 ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (−3,2)(-3,2) এবং Y=0Y=0 বা, y−2=0y-2=0 ∴y=2\therefore \quad y=2 ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (−3,2)(-3,2) ∴\therefore \quad শীর্ষ থেকে (i)(i) নং অসীমতটের লম্ব দূরত্ব =∣3×(−3)−4×2−1032+(−4)2∣=\left|\frac{3 \times(-3)-4 \times 2-10}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\right| =∣9−8−1025∣=∣−275∣=275=\left|\frac{9-8-10}{\sqrt{25}}\right|=\left|\frac{-27}{5}\right|=\frac{27}{5} একক এবং শীর্ষ থেকে (ii)(ii) নং অসীমতটের লম্ব দূরত্ব =∣3×(−3)+4×2−232+42∣=\left|\frac{3 \times(-3)+4 \times 2-2}{\sqrt{3^2+4^2}}\right| =∣−9+8−225∣=∣−35∣=35=\left|\frac{-9+8-2}{\sqrt{25}}\right|=\left|\frac{-3}{5}\right|=\frac{3}{5} একক
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন