Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] একে পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, উপকেন্দ্র [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প -২ : 5x2+15x−10y−4=05 x^2+15 x-10 y-4=0.

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2=1−2y\mathrm{x}^2=1-2 \mathrm{y} বা, x2=−2y+1x^2=-2 y+1 বা, x2=−2(y−12)x^2=-2\left(y-\frac{1}{2}\right) বা, x2=−4⋅24(y−12)x^2=-4 \cdot \frac{2}{4}\left(y-\frac{1}{2}\right) বা, x2=−4⋅12(y−12)x^2=-4 \cdot \frac{1}{2}\left(y-\frac{1}{2}\right) বা, X2=−4.aYX^2=-4 . a Y একে পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ x2=−4ayx^2=-4 a y এর সাথে তুলনা করে পাই, উপকেন্দ্র (0,−a)(0,-a) X=0X=0 অর্থাৎ, x=0x=0 এবং Y=−a\mathbf{Y}=-\mathbf{a} বা, y−12=−12y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2} বা, y=−12+12=0y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 ∴y=0\therefore \mathrm{y}=\mathbf{0} ∴\therefore \quad উপকেন্দ্র (0,0)(0,0) নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0).

উত্তর

দেওয়া আছে, পরাবৃত্তটির শীর্ষ, A(-2,2) উপকেন্দ্র, S(−6,−6)S(-6,-6) ধরি, নিয়ামকের পাদবিন্দু Z(α,β)Z(\alpha, \beta) আবার, Z,SZ, S এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক A(−2,2)A(-2,2) ∴α−62=−2\therefore \frac{\alpha-6}{2}=-2 বা, α−6=−4\alpha-6=-4 ∴α=2\therefore \quad \alpha=2 এবং β−62=2\frac{\beta-6}{2}=2 বা, β−6=4\beta-6=4 ∴β=10\therefore \quad \beta=10 ∴Z\therefore \quad Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,10)(2,10) এখন, SZSZ রেখা অর্থাৎ অক্ষরেখার সমীকরণ, x+6−6−2=y+6−6−10\frac{x+6}{-6-2}=\frac{y+6}{-6-10} বা, x+6−8=y+6−16\frac{x+6}{-8}=\frac{y+6}{-16} বা, x+6=y+62x+6=\frac{y+6}{2} বা, 2x+12=y+62 x+12=y+6 ∴2x−y+6=0\therefore \quad 2 x-y+6=0…..(i)\ldots..(i) (i)(i)নং রেখার উপর লখ রেখার সমীকরণ, x+2y+k=0x+2 y+k=0…..(ii)\ldots..(ii) (ii)(ii)নং রেখা (2,10)(2,10) বিন্দুগামী ∴2+2(10)+k=0\therefore \quad 2+2(10)+k=0 বা, k=−22k=-22 kk এর মান (ii)(ii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x+2y−22=0x+2 y-22=0; ইহাই নির্ণেয় নিয়ামকের সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM\mathrm{SP}=\mathrm{PM} বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x+6)2+(y+6)2=∣x+2y−221+22∣2(x+6)^2+(y+6)^2=\left|\frac{x+2 y-22}{\sqrt{1+2^2}}\right|^2 বা, x2+12x+36+y2+12y+36=15(x2+4y2+484x^2+12 x+36+y^2+12 y+36=\frac{1}{5}\left(x^2+4 y^2+484\right.+4xy−88y−44x)+4 x y-88 y-44 x) বা, 5x2+5y2+60x+60y+360=x2+4y2+484+4xy−88y−44x5 x^2+5 y^2+60 x+60 y+360=x^2+4 y^2+484+4 x y-88 y-44 x ∴4x2+y2−4xy+104x+148y−124=0\therefore \quad 4 x^2+y^2-4 x y+104 x+148 y-124=0 বা, (2x−y)2+104x+148y−124=0(2 x-y)^2+104 x+148 y-124=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (2x−y)2+104x+148y−124=0(2 x-y)^2+104 x+148 y-124=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x2+15x−10y−4=05 x^2+15 x-10 y-4=0 বা, 5(x2+3x)=10(y+25)5\left(x^2+3 x\right)=10\left(y+\frac{2}{5}\right) বা, x2+2⋅x⋅32+(32)2−(32)2=2(y+25)x^2+2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=2\left(y+\frac{2}{5}\right) বা, (x+32)2=2y+45+94\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{4}{5}+\frac{9}{4} বা, (x+32)2=2y+6120\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{61}{20} বা, (x+32)2=4(12)(y+6140)\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=4\left(\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{61}{40}\right) বা, X2=4aYX^2=4 a Y যেখানে, X=x+32,Y=y+6140X=x+\frac{3}{2}, Y=y+\frac{61}{40} এবং a=12a=\frac{1}{2} শীর্ষবিন্দু (0,0)(0,0) অর্থাৎ , X=0X=0 বা, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 ∴x=−32\therefore \quad x=-\frac{3}{2} এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, y+6140=0y+\frac{61}{40}=0 ∴y=−6140\therefore \quad y=-\frac{61}{40} ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (−32,−6140)\left(-\frac{3}{2},-\frac{61}{40}\right) উপকেন্দ্র (0,a)(0, a) অর্থাৎ, X=0X=0 বা, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 ∴x=−32\therefore \quad x=-\frac{3}{2} এবং Y=aY=a বা, y+6140=12y+\frac{61}{40}=\frac{1}{2} বা, y=12−6140=−4140y=\frac{1}{2}-\frac{61}{40}=\frac{-41}{40} উপকেন্দ্র, S(−32,−4140)S\left(-\frac{3}{2},-\frac{41}{40}\right) দিকাক্ষের সমীকরণ, Y=−aY=-a বা, y+6140=−12y+\frac{61}{40}=-\frac{1}{2} বা, y+6140+12=0y+\frac{61}{40}+\frac{1}{2}=0 বা, y+8140=0y+\frac{81}{40}=0 ∴40y+81=0\therefore \quad 40 y+81=0 উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, Y=a\mathrm{Y}=\mathrm{a} বা, y+6140=12y+\frac{61}{40}=\frac{1}{2} বা, y+6140−12=0y+\frac{61}{40}-\frac{1}{2}=0 বা, y+4140=0y+\frac{41}{40}=0 ∴40y+41=0\therefore \quad 40 y+41=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু (−32,−6140)\left(-\frac{3}{2},-\frac{61}{40}\right), উপকেন্দ্র (−32,−4140)\left(-\frac{3}{2},-\frac{41}{40}\right), দিকাক্ষের সমীকরণ 40y+81=040 \mathrm{y}+81=0 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 40y+41=040 y+41=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন