Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] সুতরাং কনিকটি উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপকেন্দ্র ও নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] একক। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, আমরা জানি, [গণিত] সমীকরণ (1)নং এ a ও b এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা হলে কনিকটির সমীকরণ নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি কনিকের বৃহৎ অক্ষ x−x- অক্ষ বরাবর এবং উপকেন্দ্র ও নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব 88 . দৃশ্যকল্প-২: question image

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=−5yx^2=-5 y বা, x2=4(−54)yx^2=4\left(\frac{-5}{4}\right) y ……...(i)\ldots\ldots...(i) (i)(i) নং কে x2=4ayx^2=4 a y এর সাথে তুলনা করে পাই, a=−54a=\frac{-5}{4} ∴\therefore \quad নিয়ামকের সমীকরণ, y+a=0y+a=0 বা, y−54=0y-\frac{5}{4}=0 বা, 4y−5=04 y-5=0 নির্ণেয় নিয়ামকের সমীকরণ, 4y−5=04 y-5=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা, e=13<1\mathrm{e}=\frac{1}{3}<1 সুতরাং কনিকটি উপবৃত্ত। ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1 …...(1)\ldots...(1) দৃশ্যকল্প-১ হতে, উপকেন্দ্র ও নিকটতম নিয়ামকের মধ্যবর্তী দূরত্ব 88 একক। অর্থাৎ, ae−ae=8\frac{a}{e}-a e=8 বা, a(1−e2e)=8a\left(\frac{1-e^2}{e}\right)=8 বা, a=8e1−e2=8×131−19=8×1389=3a=\frac{8 e}{1-e^2}=\frac{8 \times \frac{1}{3}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{8 \times \frac{1}{3}}{\frac{8}{9}}=3 ∴a=3\therefore \quad a=3 আবার, আমরা জানি, b=a1−e2=31−19=22b=a \sqrt{1-e^2}=3 \sqrt{1-\frac{1}{9}}=2 \sqrt{2} ∴b=22\therefore \quad b=2 \sqrt{2} সমীকরণ (1)নং এ a ও b এর মান বসিয়ে পাই, x232+y2(22)2=1x29+y28=1\begin{aligned} & \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{(2 \sqrt{2})^2}=1 \\ & \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1\end{aligned} ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, নিয়ামকের সমীকরণ, x = 4 বা, x−4=0x-4=0……...(i)\ldots\ldots...(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক S(10,0)S(10,0) ∴ae=10\therefore \quad a e=10 ……...(ii)\ldots\ldots...(ii) আবার, নিয়ামকের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক Z1(4,0)Z_1(4,0) ∴ae=4\therefore \quad \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=4 ……...(iii)\ldots\ldots...(iii) (ii)(ii) নং কে (iii)(iii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, aeae=104\frac{\mathrm{ae}}{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}}=\frac{10}{4} বা, e2=52\mathrm{e}^2=\frac{5}{2} ∴e=52>1\therefore \quad e=\sqrt{\frac{5}{2}}>1; সুতরাং কনিকটি একটি অধিবৃত্ত। ধরি, অধিবৃত্তের উপর P(x,y)P(x,y) যেকোনো একটি বিন্দু। ∴\therefore অধিবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=ePMSP = ePM বা, SP2=e2PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{e}^2 \mathrm{PM}^2 বা, (x−10)2+(y−0)2=52∣x−4∣2(12+02)2(x-10)^2+(y-0)^2=\frac{5}{2} \frac{|x-4|^2}{\left(\sqrt{1^2+0^2}\right)^2} বা, x2−20x+100+y2=52(x2−8x+16)x^2-20 x+100+y^2=\frac{5}{2}\left(x^2-8 x+16\right) বা, 2x2−40x+200+2y2=5x2−40x+802 \mathrm{x}^2-40 \mathrm{x}+200+2 \mathrm{y}^2=5 \mathrm{x}^2-40 \mathrm{x}+80 বা, −3x2+2y2=−120-3 x^2+2 y^2=-120 বা, −3x2−120+2y2−120=1\frac{-3 x^2}{-120}+\frac{2 y^2}{-120}=1 ∴x240−y260=1\therefore \quad \frac{x^2}{40}-\frac{y^2}{60}=1 নির্ণোয় কণিকটির সমীকরণ x240−y260=1\frac{x^2}{40}-\frac{y^2}{60}=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন