Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তটির অক্ষদ্বয়কে [গণিত] ও [গণিত] অক্ষ ধরে এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ একক অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) আবার, নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] .. (ii) (i)নং ও (ii)নং সমীকরণ গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং কে বর্গ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, উৎকেন্দিকতা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] [মান বসিয়ে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃতের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত উপবৃত্তটির অক্ষদ্বয়কে ও অক্ষ ধরে এর সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 8 একক এবং নিয়ামকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক। দৃশ্যকল্প-২: 9x2−16y2−18x−64y−199=09 x^2-16 y^2-18 x-64 y-199=0

বরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ · 2025

উত্তর

কপ্রদত্ত প্যারাবোলা : y2=4pxy^2=4 p x ……(i)\ldots\ldots (i) প্যারাবোলাটি (3,-2) বিন্দু দিয়ে গমন করলে, (−2)2=4×p×3(-2)^2=4 \times p \times 3 বা, 4=12p4=12 \mathrm{p} বা, p=412=13p=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} (i) নং এ p=13\mathrm{p}=\frac{1}{3} বসিয়ে পাই, y2=4×13×x\mathrm{y}^2=4 \times \frac{1}{3} \times \mathrm{x} বা, y2=4axy^2=4 a x; যেখানে a=13a=\frac{1}{3} ∴\therefore উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(a,0)=(13,0)=(\mathrm{a}, 0)=\left(\frac{1}{3}, 0\right) নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (13,0)\left(\frac{1}{3}, 0\right).

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2 b2=1\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1; যেখানে, a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ একক অর্থাৎ, 2ae=82 \mathrm{ae}=8 বা, ae=82a e=\frac{8}{2} ∴ae=4\therefore \quad a e=4 …..(i)\ldots.. (i) আবার, নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক অর্থাৎ, 2ae=18\frac{2 \mathrm{a}}{\mathrm{e}}=18 বা, ae=182\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}=\frac{18}{2} ∴ae=9\therefore \quad \frac{a}{e}=9
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
নং ও (ii)নং সমীকরণ গুণ করে পাই, ae×ae=4×9a e \times \frac{a}{e}=4 \times 9 বা, a2=36a^2=36 (i) নং কে বর্গ করে পাই, (ae)2=(4)2(\mathrm{ae})^2=(4)^2 বা, a2e2=16a^2 e^2=16 বা, 36×e2=16[∵a2=36]36 \times \mathrm{e}^2=16 \quad\left[\because \mathrm{a}^2=36\right] বা, e2=1636e^2=\frac{16}{36} বা, e2=49e^2=\frac{4}{9} আবার, উৎকেন্দিকতা, e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} বা, e2=1−b2a2e^2=1-\frac{b^2}{a^2} [বর্গ করে] বা, 49=1−b2a2\frac{4}{9}=1-\frac{b^2}{a^2} [মান বসিয়ে] বা, b2a2=1−49\frac{b^2}{a^2}=1-\frac{4}{9} বা, b2a2=9−49\frac{b^2}{a^2}=\frac{9-4}{9} বা, b236=59[∵a2=36]\frac{\mathrm{b}^2}{36}=\frac{5}{9} \quad\left[\because \mathrm{a}^2=36\right] বা, b2=5×369b^2=\frac{5 \times 36}{9} বা, b2=20b^2=20 ∴\therefore \quad উপবৃত্তের সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 বা, x236+y220=1\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1 বা, 5x2+9y2180=1\frac{5 x^2+9 y^2}{180}=1 ∴5x2+9y2=180\therefore \quad 5 x^2+9 y^2=180 নির্ণেয় উপবৃতের সমীকরণ 5x2+9y2=1805 x^2+9 y^2=180.

উত্তর

প্রদত্ত কনিক, 9x2−16y2−18x−64y−199=09 x^2-16 y^2-18 x-64 y-199=0 বা, 9x2−18x−16y2−64y−199=09 x^2-18 x-16 y^2-64 y-199=0 বা, 9(x2−2x)−16(y2+4y)−199=09\left(x^2-2 x\right)-16\left(y^2+4 y\right)-199=0 বা, 9(x2−2x+1−1)−16(y2+4y+4−4)−199=09\left(x^2-2 x+1-1\right)-16\left(y^2+4 y+4-4\right)-199=0 বা, 9(x2−2⋅x⋅1+12)−9−16(y2+2⋅y⋅2+22)+64−199=09\left(x^2-2 \cdot x \cdot 1+1^2\right)-9-16\left(y^2+2 \cdot y \cdot 2+2^2\right)+64-199=0 বা, 9(x−1)2−16(y+2)2−144=09(x-1)^2-16(y+2)^2-144=0 বা, 9(x−1)2−16(y+2)2=1449(x-1)^2-16(y+2)^2=144 বা, 9(x−1)2144−16(y+2)2144=1\frac{9(x-1)^2}{144}-\frac{16(y+2)^2}{144}=1 বা, (x−1)216−(y+2)29=1\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{9}=1 বা, (x−1)242−(y+2)232=1\frac{(x-1)^2}{4^2}-\frac{(y+2)^2}{3^2}=1; যा একটি অধিবৃত প্রকাশ করে। সমীকরণটিকে X2a2−Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}-\frac{Y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−1,Y=y+2,a=4, b=3\mathrm{X}=\mathrm{x}-1, \mathrm{Y}=\mathrm{y}+2, \mathrm{a}=4, \mathrm{~b}=3 এখন, কেন্দ্র (X=0,Y=0)(\mathrm{X}=0, \mathrm{Y}=0) অর্থাৎ, X=0\mathrm{X}=0 বা, x−1=0x-1=0 বা, x=1x=1 এবং Y = 0 বা, y0+2=0y_0+2=0 বা, y=−2y=-2 ∴\therefore কেন্দ্র (1,−2)(1,-2) শীর্ষ (X=±a,Y=0)(X= \pm a, Y=0) অর্থাৎ, X=±aX= \pm a বা; x−1=±4x-1= \pm 4 বা, x=1±4=5,−3x=1 \pm 4=5,-3 এবং Y=0Y=0 বা, ⋅y+2=0\cdot y+2=0 বা, y=−2y=-2 ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (5,−2),(−3,−2)(5,-2),(-3,-2) উৎকেন্দ্রিকতা e=1+b2a2=1+916=2516=54\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} উপকেন্দ্র (X=±ae,Y=0)(\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae}, \mathrm{Y}=0) অর্থাৎ, X=±aeX= \pm a e বা, x−1=±4⋅54x-1= \pm 4 \cdot \frac{5}{4} বা, x−1=±5x-1= \pm 5 বা, x=1±5x=1 \pm 5 বা, x=6,−4x=6,-4 এবং Y=0Y=0 বা, y+2=0\mathrm{y}+2=0 ∴y=−2\therefore \mathrm{y}=-2 ∴\therefore উপকেন্দ্র (6,−2),(−4,−2)(6,-2),(-4,-2) ∴\therefore দিকাক্ষের সমীকরণ : X=±aeX= \pm \frac{a}{e} বা, x−1=±454x-1= \pm \frac{4}{\frac{5}{4}} বা, x−1=±4×45x-1= \pm 4 \times \frac{4}{5} বা, x−1=±165x-1= \pm \frac{16}{5} বা, 5x−5=±165 x-5= \pm 16 ∴5x−5±16=0\therefore \quad 5 x-5 \pm 16=0 নির্ণেয় অধিবৃত্তের কেন্দ্র (1, 2); শীর্ষ (5, – 2), (-3,-2), উপকেন্দ্র (6,-2), (-4, -2) এবং দিকাক্ষের সমীকরণ 5x−5±16=05 x-5 \pm 16=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকবরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন