Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] , ইহাকে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

y=ax2+bx+cy=a x^2+b x+c একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ যার শীর্ষবিন্দু (4, 5)।

Dinajpur · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x29−y225=1\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1 বা, x232−y252=1\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1, ইহাকে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=3a=3 এবং b=5b=5 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+259=343e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{34}}{3} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±ae\mathrm{x}= \pm \mathrm{ae} বা, x=±3343x= \pm 3 \frac{\sqrt{34}}{3} ∴x=±34\therefore \quad x= \pm \sqrt{34} নির্ণেয় সমীকরণ, x=±34x= \pm \sqrt{34}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=ax2+bx+c\mathrm{y}=\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}
……..(1)(1)\ldots\ldots.. (1) (1)
নং পরাবৃত্ত yy অক্ষের সমান্তরাল শীর্ষ (α,β)=(4,5)(\alpha, \beta)=(4,5) ∴\therefore আমরা জানি, (x−α)2=4a(y−β)(x-\alpha)^2=4 a(y-\beta) বা, (x−4)2=4a(y−5)(x-4)^2=4 a(y-5)
…….(2)(2)\ldots\ldots. (2) (2)
নং পরাবৃত্তটি (0,1)(0,1) বিন্দুগামী, ∴(0−4)2=4a(1−5)\therefore (0-4)^2=4 a(1-5) বা, 16=4a×(−4)16=4 \mathrm{a} \times(-4) ∴a=−1\therefore a=-1 a এর মান (2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−4)2=4(−1)(y−5)(x-4)^2=4(-1)(y-5) বা, x2−8x+16=−4y+20x^2-8 x+16=-4 y+20 বা, 4y=−x2+8x+44 y=-x^2+8 x+4 বা, y=−14x2+2x+1y=-\frac{1}{4} x^2+2 x+1
…...(3)(1)\ldots... (3) (1)
নং ও (3)নং তুলনা করে পাই, a=−14,b=2 এবং c=1a=-\frac{1}{4}, b=2 \text{ এবং } c=1 নির্ণেয় মান : a=−14, b=2\mathrm{a}=-\frac{1}{4}, \mathrm{~b}=2 এবং c=1\mathrm{c}=1.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র S(4,5)S(4,5) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ 2y=72 y=7 বা, 2y−7=02 y-7=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y). পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM বা, SP2=PM2\mathrm{SP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x−4)2+(y−5)2=∣2y−70+22∣2(x-4)^2+(y-5)^2=\left|\frac{2 y-7}{\sqrt{0+2^2}}\right|^2 বা, (x−4)2+(y−5)2=(2y−7)24(x-4)^2+(y-5)^2=\frac{(2 y-7)^2}{4} বা, 4(x−4)2+4(y2−10y+25)=(2y−7)24(x-4)^2+4\left(y^2-10 y+25\right)=(2 y-7)^2 বা, 4(x−4)2+4y2−40y+100=4y2−28y+494(x-4)^2+4 y^2-40 y+100=4 y^2-28 y+49 বা, 4(x−4)2=12y−514(x-4)^2=12 y-51 বা, 4(x−4)2=12(y−174)4(x-4)^2=12\left(y-\frac{17}{4}\right) বা, (x−4)2=4⋅(34)(y−174)(x-4)^2=4 \cdot\left(\frac{3}{4}\right)\left(y-\frac{17}{4}\right) বা, X2=4aYX^2=4 a Y; যেখানে, X=x−4,Y=y−174X=x-4, Y=y-\frac{17}{4} এবং a=34a=\frac{3}{4} শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (X,Y)=(0,0)(\mathrm{X}, \mathrm{Y})=(0,0) অর্থাৎ, X=0\mathrm{X}=0 বা, x−4=0x-4=0 ∴x=4\therefore \quad x=4 এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, y−174=0y-\frac{17}{4}=0 ∴y=174\therefore \quad y=\frac{17}{4} ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (α,β)=(4,174)(\alpha, \beta)=\left(4, \frac{17}{4}\right) ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক =(±2a+α,a+β)=( \pm 2 a+\alpha, a+\beta) =(±32+4,34+174)=(112,5)=\left( \pm \frac{3}{2}+4, \frac{3}{4}+\frac{17}{4}\right)=\left(\frac{11}{2}, 5\right) এবং (52,5)\left(\frac{5}{2}, 5\right) নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক (112,5)\left(\frac{11}{2}, 5\right) এবং (52,5)\left(\frac{5}{2}, 5\right).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন