Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 6 হলে, বিন্দুটির ভুজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (1) বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] আমরা জানি, উপকেন্দ্রিক দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় ভুজ 3.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 6 হলে, বিন্দুটির …

উদ্দীপক

ax2−2hxy+by2−2gx+2fy−c=0a x^2-2 h x y+b y^2-2 g x+2 f y-c=0 একটি কনিক।

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=12xy^2=12 x …(1)\ldots (1) বা, y2=4.3.xy^2=4.3 . x এখানে, a=3\mathrm{a}=3 আমরা জানি, উপকেন্দ্রিক দূরত্ব, x+a=6x+a=6 বা, x+3=6x+3=6 ∴x=3\therefore \quad x=3 ∴\therefore নির্ণেয় ভুজ 3.

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2−2bxy+by2−2gx+2fy−c=0a x^2-2 b x y+b y^2-2 g x+2 f y-c=0 ……(1)\ldots\ldots (1) এবং a=9, h=0;b=−16, g=9,f=−32,c=199\mathrm{a}=9, \mathrm{~h}=0 ; \mathrm{b}=-16, \mathrm{~g}=9, f=-32, \mathrm{c}=199 ∴\therefore \quad (1)নং হতে পাই, 9x2−2.0.xy+(−16)y2−2.9.x+2(−32)y−199=09 x^2-2.0 . x y+(-16) y^2-2.9 . x+2(-32) y-199=0 বা, 9x2−16y2−18x−64y−199=09 x^2-16 y^2-18 x-64 y-199=0 বা, 9(x2−2x)−16(y2+4y)−199=09\left(x^2-2 x\right)-16\left(y^2+4 y\right)-199=0 বা, 9(x2−2x+1−1)−16(y2+29\left(x^2-2 x+1-1\right)-16\left(y^2+2\right.. y. 2+22−22)−199=0\left.2+2^2-2^2\right)-199=0 বা, 9(x−1)2−9−16(y+2)2+64−199=09(x-1)^2-9-16(y+2)^2+64-199=0 বা, 9(x−1)2−16(y+2)2=1449(x-1)^2-16(y+2)^2=144 বা, (x−1)216−(y+2)29=1\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{9}=1 বা, (x−1)242−(y+2)232=1\frac{(x-1)^2}{4^2}-\frac{(y+2)^2}{3^2}=1 বা, X2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{Y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1; যেখানে, X=x−1,Y=y+2\mathrm{X}=\mathrm{x}-1, \mathrm{Y}=\mathrm{y}+2 a=4,b=3a=4, b=3 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+916=2516=54\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, X=±ae\mathrm{X}= \pm \mathrm{ae} অর্থাৎ, x−1=±4×54x-1= \pm 4 \times \frac{5}{4} বা, x−1=±5x-1= \pm 5 ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে পাই, x−1=5x-1=5 ∴x−6=0\therefore \quad x-6=0 ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে পাই, x−1=−5x-1=-5 ∴x+4=0\therefore \quad x+4=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x−6=0,x+4=0x-6=0, x+4=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, S(−1,1)\mathrm{S}(-1,1) এবং নিয়ামক, x+y+1=0x+y+1=0 উৎকেন্দ্রিকতা, e = 1 ধরি, কণিকের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM বা, SP2=PM2\mathbf{S P}^{\mathbf{2}}=\mathbf{P M}^{\mathbf{2}} বা, (x+1)2+(y−1)2=∣x+y+112+12∣2(x+1)^2+(y-1)^2=\left|\frac{x+y+1}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|^2 বা, (x+1)2+(y−1)2=(x+y+1)22(x+1)^2+(y-1)^2=\frac{(x+y+1)^2}{2} বা. x2+2x+1+y2−2y+1=12(x+y+1)2x^2+2 x+1+y^2-2 y+1=\frac{1}{2}(x+y+1)^2 বা, 2x2+4x+2y2−4y+4=x2+y2+1+2xy+2y+2x2 x^2+4 x+2 y^2-4 y+4=x^2+y^2+1+2 x y+2 y+2 x বা, x2−2xy+y2+2x−6y+3=0x^2-2 x y+y^2+2 x-6 y+3=0 …...(i)\ldots... (i) উদ্দীপক হতে, ax2−2bxy+by2−2gx+2fy−c=0a x^2-2 b x y+b y^2-2 g x+2 f y-c=0
……(ii)(i)\ldots\ldots (ii) (i)
ও (ii)নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, h=1,a=1,b=1,c=−3 এবং f=−3h=1, a=1, b=1, c=-3 \text{ এবং } f=-3 এখন, বামপক্ষ =h2−ab=12−1×1=0=\mathrm{h}^2-\mathrm{ab}=1^2-1 \times 1=0 এবং ডানপক্ষ =c−f=−3−(−3)=0=c-f=-3-(-3)=0 ∴h2−ab=c−f\therefore \quad h^2-a b=c-f. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন