Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x−4y=13x-4y=1 3x−4y=1 হলে, পরাবৃত্তে সমীকরণ বের কর যার শীর্ষ বিন্দু A

উত্তর: [চিত্র] এখানে, পরাবৃত্তের নিয়ামক, [গণিত] .. (i) এবং শীর্ষবিন্দু [গণিত] (i) নং রেখার ঢাল [গণিত] পরাবৃত্তটির অক্ষরেখার ঢাল [গণিত] শীর্ষ [গণিত] বিন্দুগামী পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু Z. এখন, (i) কে 3 দ্বারা এবং (ii) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি [গণিত] যোগ করে, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং হতে, [গণিত] হলে, 4. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ধরি, [গণিত] ZS এর মধ্যাবিন্দু A [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x−4y=13x-4y=1 3x−4y=1 হলে, পরাবৃত্তে সমীকরণ ব…

উদ্দীপক

A(1,−2)A(1,-2)A(1,−2) একটি বিন্দু এবং f(x,y)=x2−8x−4y+20f(x,y)=x2−8x−4y+20f(x,y)=x2f(x,y)=x^2-8x-4y+20f(x,y)=x2−8x−4y+20 একটি ফাংশন।

Sylhet · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x2+7y2=284 \mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{y}^{2}=28 বা, x27+y24=1\frac{x^{2}}{7}+\frac{y^{2}}{4}=1 ইহাকে x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=7,b2=4,a>ba^{2}=7, b^{2}=4, a>b ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}-\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} =7−47=37=\sqrt{\frac{7-4}{7}}=\sqrt{\frac{3}{7}} নির্ণয় উৎকেন্দ্রিকতা 34\sqrt{\frac{3}{4}}

উত্তর

question image এখানে, পরাবৃত্তের নিয়ামক, MZ=3x−4y−1=0\mathrm{MZ}=3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-1=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং শীর্ষবিন্দু A(1,−2)A(1,-2) (i) নং রেখার ঢাল =34=\frac{3}{4} ∴\therefore পরাবৃত্তটির অক্ষরেখার ঢাল =−43=\frac{-4}{3} ∴\therefore শীর্ষ A(1,−2)\mathrm{A}(1,-2) বিন্দুগামী পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ, y+2=−43(x−1)y+2=\frac{-4}{3}(x-1) বা, 3y+6=−4x+43 y+6=-4 x+4 বা, 4x+3y+2=04 x+3 y+2=0
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু Z. এখন, (i) কে 3 দ্বারা এবং (ii) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি 9x−12y−3=09 x-12 y-3=0 16x+12y+8=016 x+12 y+8=0 যোগ করে, 25x+5=025 \mathrm{x}+5=0 বা, x=−15\mathbf{x}=\frac{-1}{5} (ii) নং হতে, x=−15\mathrm{x}=\frac{-1}{5} হলে, 4. (−15)+3y=−2\left(\frac{-1}{5}\right)+3 y=-2 বা, 3y=45−23 y=\frac{4}{5}-2 বা, 3y=4−105=−653 y=\frac{4-10}{5}=\frac{-6}{5} বা, y=−25y=\frac{-2}{5} ∴Z\therefore \mathrm{Z} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−15,−25)\left(\frac{-1}{5}, \frac{-2}{5}\right) ধরি, S(a,b)S(a, b) ZS এর মধ্যাবিন্দু A (a−152,b−252)\left(\frac{a-\frac{1}{5}}{2}, \frac{b-\frac{2}{5}}{2}\right) প্রশ্নমতে, a−152=1\frac{a-\frac{1}{5}}{2}=1 বা, a−15=2a-\frac{1}{5}=2 বা, a=2+15=115a=2+\frac{1}{5}=\frac{11}{5} ∴S(115,−185)\therefore \mathrm{S}\left(\frac{11}{5}, \frac{-18}{5}\right) এবং b−252=−2\frac{b-\frac{2}{5}}{2}=-2 বা, b−25=−4b-\frac{2}{5}=-4 বা, b=25−5=−185\mathrm{b}=\frac{2}{5}-5=\frac{-18}{5} ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, (x−115)2+(y+185)2=∣3x−4y−1∣32+42\sqrt{\left(x-\frac{11}{5}\right)^{2}+\left(y+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\frac{|3 x-4 y-1|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} বা, (5x−11)225+(5y+18)225=(3x−4y−1)225\frac{(5 x-11)^{2}}{25}+\frac{(5 y+18)^{2}}{25}=\frac{(3 x-4 y-1)^{2}}{25} [বর্গ করে] বা, বা, (5x−11)2+(5y+18)2=(3x−4y−1)2(5 x-11)^{2}+(5 y+18)^{2}=(3 x-4 y-1)^{2} বা, 25x2−110x+121+25y2+180y+324=9x2+16y2+1−24xy+8y−6x25 x^{2}-110 x+121+25 y^{2}+180 y+324=9 x^{2}+16 y^{2}+1-24 x y+8 y-6 x বা, 16x2+24xy+9y2−104x+172y+444=016 x^{2}+24 x y+9 y^{2}-104 x+172 y+444=0 ∴16x2+9y2+24xy−104x+172y+444=0\therefore 16 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{y}^{2}+24 \mathrm{xy}-104 \mathrm{x}+172 \mathrm{y}+444=0; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=x2−8x−4y+20\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+20 এবং f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, x2−8x−4y+20=0x^{2}-8 x-4 y+20=0 বা, x2−8x=4y−20x^{2}-8 x=4 y-20 বা, x2−2⋅x⋅4+16=4y−20+16x^{2}-2 \cdot x \cdot 4+16=4 y-20+16 বা, (x−4)2=4y−4(x-4)^{2}=4 y-4 বা, (x−4)2=4(y−1)(x-4)^{2}=4(y-1) বা, (x−4)2=4.1(y−1)(\mathrm{x}-4)^{2}=4.1(\mathrm{y}-1) যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে X2=4.aY\mathrm{X}^{2}=4 . \mathrm{aY} এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−4,Y=y−5,a=1\mathrm{X}=\mathrm{x}-4, \mathrm{Y}=\mathrm{y}-5, \quad \mathrm{a}=1 উপকেন্দ্রিক লম্বর সমীকরণ : Y=a\mathrm{Y}=\mathrm{a} বা. y−1=1\mathrm{y}-1=1 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 নিয়ামকের সমীকরণ : Y=−a\mathrm{Y}=-\mathrm{a} বা, y−1=−1\mathrm{y}-1=-1 ∴y=0\therefore \mathrm{y}=0 অক্ষরেখার সমীকরণ, X=0\mathrm{X}=0 বা, x−4=0x-4=0 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 নির্ণেয় পরাবৃত্তির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y=2y=2, নিয়ামকের সমীকরণ y=0y=0 এবং অক্ষরেখার সমীকরণ x=4\mathrm{x}=4.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন