Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

M ও N বিন্দুদ্বয় কোনো উপবৃত্তের ফোকাস এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 হলে উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় [গণিত] ও N(8,2) এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 একক [গণিত] উপবৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং বৃহদাক্ষ X-অক্ষ বরাবর। [গণিত] বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এটিই নির্ণেয় উপবৃত্তে সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

M ও N বিন্দুদ্বয় কোনো উপবৃত্তের ফোকাস এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 হলে…

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় M(4,2)\mathrm{M}(4,2) ও N(8,2) এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 একক ∴\therefore উপবৃত্তটির কেন্দ্র (4+82,2+22)=(6,2)\left(\frac{4+8}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=(6,2) এবং বৃহদাক্ষ X-অক্ষ বরাবর। ∴\therefore বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=62 a=6 বা, a=3a=3 বা, a2=9a^{2}=9 ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−6)2a2+(y−2)2 b2=1……(i)\frac{(\mathrm{x}-6)^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{(\mathrm{y}-2)^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 \ldots\ldots (i) এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=(4−8)2+(2−2)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(4-8)^{2}+(2-2)^{2}} বা, 2×3×e=16+02 \times 3 \times \mathrm{e}=\sqrt{16+0} বা, 6e=46 \mathrm{e}=4 বা, e=23\mathrm{e}=\frac{2}{3} বা, e2=49\mathrm{e}^{2}=\frac{4}{9} বা, 1−b2a2=491-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=\frac{4}{9} বা, 1−49=b2321-\frac{4}{9}=\frac{b^{2}}{3^{2}} বা, 59=b29\frac{5}{9}=\frac{\mathrm{b}^{2}}{9} ∴b2=5\therefore \mathrm{b}^{2}=5 এখন, a2\mathrm{a}^{2} ও b2\mathrm{b}^{2} এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−6)29+(y−2)25=1\frac{(\mathrm{x}-6)^{2}}{9}+\frac{(\mathrm{y}-2)^{2}}{5}=1 বা, (x2−12x+36)5+(y2−4y+4)9=45\left(x^{2}-12 x+36\right) 5+\left(y^{2}-4 y+4\right) 9=45 বা, 5x2+9y2−60x−36y+180+36=455 x^{2}+9 y^{2}-60 x-36 y+180+36=45 5x2+9y2−60x−36y+171=05 x^{2}+9 y^{2}-60 x-36 y+171=0 এটিই নির্ণেয় উপবৃত্তে সমীকরণ।

উত্তর

ধরে, পরাবৃত্তটির অক্ষরেখা ও নিয়ামকরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক Z(a,b) এখানে, পরাবৃতের শীর্ষবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং উপকেন্দ্র M(4,2)\mathrm{M}(4,2) যেহেতু, O, MZ এর মধ্যবিন্দু। ∴a+42=0\therefore \frac{a+4}{2}=0 \quad এবং b+22=0\frac{\mathrm{b}+2}{2}=0 বা, a=−4a=-4 \quad বা, b=2\mathrm{b}=2 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,−2)(-4,-2) এখন, OM\mathrm{OM} অক্ষরেখার ঢাল =2−04−0=12=\frac{2-0}{4-0}=\frac{1}{2} OM\mathrm{OM} বা MZ অক্ষরেখা M'ZM" নিয়ামকরেখার সাথে লম্ব। ∴MZ\therefore \mathrm{MZ} রেখার ঢাল= -2 এখন, Z(-4,-2) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y+2=−2(x+4)y+2=-2(x+4) বা, y+2+2x+8=0y+2+2 x+8=0 ∴2x+y+10=0\therefore 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+10=0 question image বা, (x−4)2+(y−2)2=∣2x+y+10∣22+12\sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}=\frac{|2 x+y+10|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}} বা, (x−4)2+(y−2)2=(2x+y+10)25⋅(x-4)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(2 x+y+10)^{2}}{5} \cdot |বर्গ করে] বা, 5(x2+16−8x+y2+4−4y)=4x2+y2+100+4xy+20y+40x5\left(x^{2}+16-8 x+y^{2}+4-4 y\right)=4 x^{2}+y^{2}+100+4 x y+20 y+40 x বা, 5x2−4x2+5y2−y2−410x−40x−20y−20y−4xy+100−100=05 x^{2}-4 x^{2}+5 y^{2}-y^{2}-410 x-40 x-20 y-20 y-4 x y+100-100=0 ∴x2+4y2−4xy−80x−40y=0\therefore \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{xy}-80 \mathrm{x}-40 \mathrm{y}=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় M(4,2)\mathrm{M}(4,2) ও N(8,2)\mathrm{N}(8,2) ∴\therefore অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4+82,2+22)=(6,2)\left(\frac{4+8}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=(6,2) এবং আড় অক্ষ X-অক্ষ বরাবর ধরি, (6,2)(6,2) কেন্দ্রবিশিষ্ট অধিবৃত্তটির সমীকরণ (x−6)2a2−(y−2)2 b2=1\frac{(\mathrm{x}-6)^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{(\mathrm{y}-2)^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=(4−8)2+(2−2)22 \mathrm{ae}=\sqrt{(4-8)^{2}+(2-2)^{2}} বা, 2a×2=162 \mathrm{a} \times 2=\sqrt{16} [দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, e=2\mathrm{e}=2 ] বা, 4a=44 \mathrm{a}=4 বা, a=1∴a2=1\mathrm{a}=1 \therefore \mathrm{a}^{2}=1 আবার, e=2\mathrm{e}=2 বা, e2=4\mathrm{e}^{2}=4 বা, 1+b2a2=41+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}=4 বা, 1+b21=41+\frac{\mathrm{b}^{2}}{1}=4 বা, b2=4−1b^{2}=4-1 ∴b2=3\therefore \mathrm{b}^{2}=3 এখন, a2a^{2} ও b2b^{2} এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−6)21−(y−2)23=1\frac{(x-6)^{2}}{1}-\frac{(y-2)^{2}}{3}=1 বা, x2+36−12x−(y2+4−4y)3=1x^{2}+36-12 x-\frac{\left(y^{2}+4-4 y\right)}{3}=1 বা, 3x2−36x+10x−y2+4y−4=33 x^{2}-36 x+10 x-y^{2}+4 y-4=3 বা, 3x2−y2−36x+4y+101=03 x^{2}-y^{2}-36 x+4 y+101=0 ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন