Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে, এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, কণিকের উপকেন্দ্র [গণিত] দিকাক্ষের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] এবং উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] কণিকটি একটি উপকেন্দ্র। ধরি, উপবৃত্তের উপরম্থ [গণিত] একটি বিন্দু। [গণিত] উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় কণিকটির সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা হলে, এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি কনিকের উপকেন্দ্র (3,−1)(3,-1) এবং দিকাক্ষের সমীকরণ x=7x=7. দৃশ্যকল্প-২: f(x,y)=4x2−9y2−16x+18y−29f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=4 \mathrm{x}^2-9 \mathrm{y}^2-16 \mathrm{x}+18 \mathrm{y}-29.

Jessore · 2025

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, 25x2−16y2=40025 x^2-16 y^2=400. বা, x216−y225=1\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1. বা, x242−y252=1\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{5^2}=1, সমীকরণটিকে x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, ∴a=4\therefore \quad a=4 এবং b=5b=5 ∴\therefore \quad উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+2516=414\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{41}}{4} ∴\therefore \quad উপকেন্দ্র (±ae,0)=(±4.414,0)=(±41,0)( \pm \mathrm{ae}, 0)=\left( \pm 4 . \frac{\sqrt{41}}{4}, 0\right)=( \pm \sqrt{41}, 0) নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±41,0)( \pm \sqrt{41}, 0).

উত্তর

দেওয়া আছে, কণিকের উপকেন্দ্র S(3,−1)S(3,-1) দিকাক্ষের সমীকরণ, x=7x=7 বা, x−7=0x-7=0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=15<1\mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{5}}<1 ∴\therefore \quad কণিকটি একটি উপকেন্দ্র। ধরি, উপবৃত্তের উপরম্থ P(x,y)P(x, y) একটি বিন্দু। ∴\therefore \quad উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, SP=\mathrm{SP}= e.PMe.PM বা, SP2=e2PM2\quad \mathrm{SP}^2=\mathrm{e}^2 \mathrm{PM}^2 বা, (x−3)2+(y+1)2=15∣x−712+02∣2(x-3)^2+(y+1)^2=\frac{1}{5}\left|\frac{x-7}{\sqrt{1^2+0^2}}\right|^2 বা, x2−6x+9+y2+2y+1=15(x2−14x+49)x^2-6 x+9+y^2+2 y+1=\frac{1}{5}\left(x^2-14 x+49\right) বা, 5x2−30x+45+5y2+10y+5=x2−14x+495 x^2-30 x+45+5 y^2+10 y+5=x^2-14 x+49 বা, 4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^2+5 y^2-16 x+10 y+1=0 নির্ণেয় কণিকটির সমীকরণ, 4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^2+5 y^2-16 x+10 y+1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=4x2−9y2−16x+18y−29f(x, y)=4 x^2-9 y^2-16 x+18 y-29 এখন, f(x,y)=0f(\mathbf{x}, \mathbf{y})=0 বা, 4x2−9y2−16x+18y−29=04 x^2-9 y^2-16 x+18 y-29=0 বা, 4(x2=4x)−9(y2−2y)−29=04\left(x^2=4 x\right)-9\left(y^2-2 y\right)-29=0 বা, 4(x2−2.x.2+22−22)−9(y2−2.y.1+12−12)−29=04\left(x^2-2 . x .2+2^2-2^2\right)-9\left(y^2-2 . y .1+1^2-1^2\right)-29=0 বা, 4(x−2)2−16−9(y−1)2+9−29=04(x-2)^2-16-9(y-1)^2+9-29=0 বা, 4(x−2)2−9(y−1)2=364(x-2)^2-9(y-1)^2=36 বা, (x−2)29−(y−1)24=1\frac{(x-2)^2}{9}-\frac{(y-1)^2}{4}=1 বা, (x−2)232−(y−1)222=1\frac{(x-2)^2}{3^2}-\frac{(y-1)^2}{2^2}=1 ∴\therefore ইহা একটি অধিবৃত্ত। ∴\therefore \quad অধিবৃত্তটির অসীমতটের সমীকরণ, y−1=±23(x−2)\mathrm{y}-1= \pm \frac{2}{3}(\mathrm{x}-2) বা, 3y−3=±(2x−4)3 y-3= \pm(2 x-4) ' + ' চিহ্ন নিয়ে, 3y−3=2x−43 \mathrm{y}-3=2 \mathrm{x}-4 বা, 2x−3y−1=02 x-3 y-1=0 '-' চিহ্ন নিয়ে, 3y−3=−2x+43 y-3=-2 x+4 বা, 2x+3y−7=02 x+3 y-7=0 নির্ণেয় অসীমতটের সমীকরণ, 2x−3y−1=0,2x+3y−7=02 x-3 y-1=0,2 x+3 y-7=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন