Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাটি [গণিত] উপবৃত্তের স্পর্শক হলে, এর-মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নং হতে, [গণিত] নং হতে, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] রেখা [গণিত] উপবৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

রেখাটি উপবৃত্তের স্পর্শক হলে, এর-মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প -২: 9x2−16y2+72x−32y=369 x^2-16 y^2+72 x-32 y=36.

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, y=2x+c\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+\mathrm{c}…….(1)\ldots\ldots.(1) এবং 4x2+9y2=364 x^2+9 y^2=36 বা, x29+y24=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 বা, x232+y222=1\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1…….(2)\ldots\ldots.(2) (1)(1) নং হতে, m=2m=2 (2)(2) নং হতে, a=3, b=2\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=2 আমরা জানি, y=mx+cy=m x+c রেখা x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 উপবৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত c=±a2m2+b2∴c=±32×22+22=±210\begin{aligned} \quad c & = \pm \sqrt{a^2 m^2+b^2} \\ \therefore \quad c & = \pm \sqrt{3^2 \times 2^2+2^2}= \pm 2 \sqrt{10}\end{aligned}

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1...(1)...(1) উদ্দীপক হতে, উপবৃত্তের কেন্দ্র C(0,0)C(0, 0) উপকেন্দ্রদ্বয় (0,±be)=(0,±3)(0, \pm b e)=(0, \pm 3) এবং নিয়ামক রেখা 3y±25=03 y \pm 25=0 বা, y=±253y= \pm \frac{25}{3} ∴\therefore নিয়ামকের পাদবিন্দু (0,±be)=(0,±253)\left(0, \pm \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{e}}\right)=\left(0, \pm \frac{25}{3}\right) ∴\therefore \quad be =3=3 \qquad এবং be=253\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{e}}=\frac{25}{3} \qquad (2)(2) নং কে (3)(3) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, bebe=3253\frac{b e}{\frac{b}{e}}=\frac{3}{\frac{25}{3}} বা, e2=925e^2=\frac{9}{25} ∴e=35\therefore \quad e=\frac{3}{5} (1)(1)নং হতে, be=3\mathrm{be}=3 বা, b×35=3\mathrm{b} \times \frac{3}{5}=3 ∴b=5\therefore \quad b=5 আবার, a=b1−e2=5×1−925=5×45=4\mathrm{a}=b \sqrt{1-\mathrm{e}^2}=5 \times \sqrt{1-\frac{9}{25}}=5 \times \frac{4}{5}=4 এখন, a ও b এর মান (1)(1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x216+y225=1\frac{\mathrm{x}^2}{16}+\frac{\mathrm{y}^2}{25}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x216+y225=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, 9x2−16y2+72x−32y=369 \mathrm{x}^2-16 \mathrm{y}^2+72 \mathrm{x}-32 \mathrm{y}=36 বা, 9(x2+8x)−16(y2+2y)=369\left(x^2+8 x\right)-16\left(y^2+2 y\right)=36 বা, 9(x2+2⋅x⋅4+42−42)−16(y2+2⋅y⋅1+12−12)=369\left(x^2+2 \cdot x \cdot 4+4^2-4^2\right)-16\left(y^2+2 \cdot y \cdot 1+1^2-1^2\right)=36 বা, 9(x+4)2−144−16(y+1)2+16=369(x+4)^2-144-16(y+1)^2+16=36 বা, 9(x+4)2−16(y+1)2=1649(x+4)^2-16(y+1)^2=164 বা, (x+4)21649−(y+1)2414=1\frac{(x+4)^2}{\frac{164}{9}}-\frac{(y+1)^2}{\frac{41}{4}}=1 বা, (x+4)2(2413)2−(y+1)2(412)2=1\frac{(x+4)^2}{\left(\frac{2 \sqrt{41}}{3}\right)^2}-\frac{(y+1)^2}{\left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2}=1 ইহাই প্রমিত আকারের সমীকরণ। যেখানে, a=2413,b=412a=\frac{2 \sqrt{41}}{3}, b=\frac{\sqrt{41}}{2} ∴e=1+b2a2=1+4141649=2516=54\therefore e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{\frac{41}{4}}{\frac{164}{9}}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} ∴\therefore নিয়ামকের সমীকরণ, x−α=±aex-\alpha= \pm \frac{a}{e} বা, x+4=±2413×45x+4= \pm \frac{2 \sqrt{41}}{3} \times \frac{4}{5} বা, x=−4±84115x=-4 \pm \frac{8 \sqrt{41}}{15} ইহাই নির্শেয় নিয়ামক্ষয়ের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন