Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y 2 = 8x + 5 এর শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] সুতরাং, শীর্ষবিন্দু [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

y 2 = 8x + 5 এর শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: S (3, 4) ও A (0, 0) দৃশ্যকল্প-২: উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী ৪ একক। নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 18 একক।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=8x+5y^{2}=8 x+5 বা, y2=8(x+5/8)y^{2}=8(x+5 / 8) Y2=4axY^{2}=4 ax এর সাথে তুলনা করে পাই, Y=y;x=x+5/8Y=y ; x=x+5 / 8 x+58=0ওy=0x+\frac{5}{8}=0 \quad ও \quad y=0 ∴x=−58\therefore x=-\frac{5}{8} সুতরাং, শীর্ষবিন্দু (−58)(-\frac{5}{8})

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র s(3,4)s(3,4) শীর্ষবিন্দু A(0,0)A(0,0) ধরি, পরাবৃত্তের উপরিস্থিত একটি বিন্দু P(x,y) নিয়ামক রেখার পদবিন্দু z(α,β)z(\alpha, \beta) A বিন্দু z ও s এর মধ্যবিন্দু 3+α2=0∴α=−3\frac{3+\alpha}{2}=0 \quad \therefore \alpha=-3 4+β2=0∴β=−4\quad \frac{4+\beta}{2}=0 \quad \therefore \beta=-4 Sz রেখার সমীকরণ, x−3z+3=y+44+4\frac{x-3}{z+3}=\frac{y+4}{4+4} বা, 8(x−3)=6(y−4)8(x-3)=6(y-4) বা, 8x−24=6y−248 x-24=6 y-24 বা, 8x−6y=0…..(i)8 x-6 y=0 \ldots.. (i) (i) নং রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ, 6x+8y+K=0……(ii)6 x+8 y+K=0 \ldots\ldots (ii) \quad ;যা (−3,+4)(-3,+4) বিন্দুগামী। ∴6(−3)+8(−4)+k=0\therefore 6(-3)+8(-4)+k=0 বা, 18−32+k=018-32+k=0 বা, K=50K=50 সুতরাং, (ii) ⇒6x+8y+50=0\Rightarrow \quad 6 x+8 y+50=0 এখন, SP=PM\quad S P=P M বা, (x−3)2+(y−4)2=∣6x+8y+5062+82∣\sqrt{(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}=\left|\frac{6 x+8 y+50}{\sqrt{6^{2}+82}}\right| বা, (x−3)2+(y−4)2=1100(6x+8y+50)2(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{1}{100}(6 x+8 y+50)^{2} বা, 100(x2−6x+9+y2−8y+16)=36x2+64y2+2500+96xy+600x+800y100\left(x^{2}-6 x+9+y^{2}-8 y+16\right)=36 x^{2}+64 y^{2}+2500 +96 x y+600 x+800 y বা, 64x2+36y2−96xy−1200x−1600y−900=064 x^{2}+36 y^{2}-96 x y-1200 x-1600 y-900=0

উত্তর

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 8 একক। বা, 2ae=82 ae=8 বা, ae=82ae =\frac{8}{2}. বা, a=82……..(i)a=\frac{8}{2}\ldots\ldots.. (i) আবার, নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 18 একক  or, 2ae=18 or, ae=9 or, 8/2ee=9 or, e2=49 or, e=23\begin{aligned} & \text{ or, } \frac{2 a}{e}=18 \\ & \text{ or, } \frac{a}{e}=9 \\ & \text{ or, } \frac{8 / 2 e}{e}=9 \\ & \text{ or, } e^2=\frac{4}{9} \\ & \text{ or, } e=\frac{2}{3}\end{aligned} ∴\therefore (i) নং থেকে পাই, a=82e,82⋅23=6a=\frac{8}{2 e}, \frac{8}{2 \cdot \frac{2}{3}}=6 এখন, e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} বা, 23=1−b236\frac{2}{3}=\sqrt{1-\frac{b^2}{36}} বা, 49=1−b236\frac{4}{9}=1-\frac{b^2}{36} বা, b2=20b^2=20 বা, b=25b=2 \sqrt{5} সুতরাং, উপবৃত্তের সমীকরণ, x262+y2(25)2=1\frac{x^2}{6^2}+\frac{y^2}{(2 \sqrt{5})^2}=1 বা, x236+y220=1\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন