Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এর পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু দুইটি [গণিত] ও L [গণিত] (2,-5) পরাবৃত্তটির শীর্যবিন্দু, A(1,-1) পরাববত্তের উপক্ন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, [গণিত] সুতরাং, পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এর পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image উদ্দীপক-২: একটি অধিবৃত্তের শীর্ষ (0,±3)(0, \pm 3) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ 5y=±3\sqrt{5} \mathrm{y}= \pm 3.

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, 2x2+3y2=12 x^2+3 y^2=1 বা, x2(12)2+y2(13)2=1\frac{x^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1 অর্থাৎ, a=12;b=13\mathrm{a}=\frac{1}{\sqrt{2}} ; \mathrm{b}=\frac{1}{\sqrt{3}} অর্থাৎ a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=\frac{2 b^2}{a} =2⋅1312=\frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} =232=\frac{2}{3} \sqrt{2} =223=\frac{2 \sqrt{2}}{3}

উত্তর

পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু দুইটি L(2,3)\mathrm{L}(2,3) ও L′(2,−5)L^{\prime}(2,-5) পরাবৃত্তটির শীর্যবিন্দু, A(1,-1) পরাববত্তের উপক্ন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, \[\begin{aligned} |4 \mathrm{a}| & =\mathrm{LL}^{\prime} \\ & =\sqrt{(2-2)^2+(3+5)^2} \\ \therefore 4 \mathrm{a} & =8 \end{aligned}\] সুতরাং, পরাবৃত্তের সমীকরণ, (y+1)2=4a(x−1)(y+1)^2=4 \mathrm{a}(\mathrm{x}-1) বা, (y+1)2=8(x−1)(y+1)^2=8(\mathrm{x}-1) বা, y2+2y+1=8x−8\mathrm{y}^2+2 \mathrm{y}+1=8 \mathrm{x}-8 বা, y2+2y−8x+9=0\mathrm{y}^2+2 \mathrm{y}-8 \mathrm{x}+9=0 (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের শীর্ষ (0,±3)(0, \pm 3) নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 5y=±3\sqrt{5} y= \pm 3 বা, y=±35\mathrm{y}= \pm \frac{3}{\sqrt{5}} (i) নং ক্ষে y=±be\mathrm{y}= \pm \frac{b}{e} এর সাথে তুলনা করে পাই, b=3b=3 এবং e=5e=\sqrt{5} যেহেতু শীর্ষ (0,±b)(0, \pm b), তাই, উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2b2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}} বা, 5=1+a2b2\sqrt{5}=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}} বা, 5=1+a295=\sqrt{1+\frac{a^2}{9}} বা, a2=36a^2=36 ∴a=6\therefore a=6 সুতরাং, অধিবৃত্তের সমীকরণ, y2b2−x2a2=1\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1 বা, y232−x262=1\frac{y^2}{3^2}-\frac{x^2}{6^2}=1 বা, y29−x236=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{36}=1 বা, 4y2−9x2=364 y^2-9 x^2=36 (Ans)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন