Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] পরাবৃত্তকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] শীর্ষবিন্দুতে : [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক নির্ণেয় পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=y2−4αxf(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{y}^2-4 \alpha \mathrm{x} দৃশ্যকল্প-২: f(x,y)=5x2+4y2−10x+16y+1f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=5 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{y}^2-10 \mathrm{x}+16 \mathrm{y}+1

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, (3y+1)2=9(2x−3)(3 y+1)^2=9(2 x-3) বা, 9(y+13)2=9×2(x−32)9\left(y+\frac{1}{3}\right)^2=9 \times 2\left(x-\frac{3}{2}\right) বা, (y+13)2=4⋅(12)(x−32)\left(y+\frac{1}{3}\right)^2=4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right) পরাবৃত্তকে Y2=4aXY^2=4 a X এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−34,Y=y+13X=x-\frac{3}{4}, Y=y+\frac{1}{3} এবং a=12a=\frac{1}{2} শীর্ষবিন্দুতে : X=0\mathrm{X}=0 বা, x−32=0x-\frac{3}{2}=0 ∴x=32\therefore \quad x=\frac{3}{2} এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, y+13=0y+\frac{1}{3}=0 ∴y=−13\therefore \quad y=-\frac{1}{3} ∴\therefore পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (32,−13)\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{3}\right) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =∣4a∣=∣4×12∣=2=|4 a|=\left|4 \times \frac{1}{2}\right|=2 একক নির্ণেয় পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (32,−13)\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{3}\right) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 22 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=y2−4axf(x, y)=y^2-4 a x স্পর্শরেখা, x−2y+2=0x-2 y+2=0 বা, x=2y−2x=2 y-2……..(i)\ldots\ldots..(i) এখন, f(x,y)=0f(x, y)=0 বা, y2−4ax=0y^2-4 a x=0 বা, y2−4a(2y−2)=0y^2-4 a(2 y-2)=0 [(i)(i) হতে] বা, y2−8ay+8a=0y^2-8 a y+8 a=0……..(ii)\ldots\ldots..(ii) (i)(i)নং স্পর্শক হলে (ii)(ii) নং এর একটিমাত্র সমাধান থাকবে ∴\therefore (ii)(ii) নং এর নিশ্চায়ক =0=0 বা, (−8a)2−4×1×8a=0(-8 a)^2-4 \times 1 \times 8 a=0 বা, 64a2−32a=064 a^2-32 a=0 বা, 32a(2a−1)=0\quad 32 a(2 a-1)=0 হয়, a=0\mathrm{a}=0 অথবা, 2a−1=02 \mathrm{a}-1=0 বা, a=12a=\frac{1}{2} নির্ণেয় পরাবৃত্ত y2−4ax=0y^2-4 a x=0 বা, y2=4×12xy^2=4 \times \frac{1}{2} x ∴\therefore \quad উপকেন্দ্র (a,0)=(12,0)(a, 0)=\left(\frac{1}{2}, 0\right) নিয়ামকের সমীকরণ x+a=0x+a=0 বা, x+12=0x+\frac{1}{2}=0 বা, 2x+1=02 x+1=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (12,0)\left(\frac{1}{2}, 0\right) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 2x+1=02 x+1=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, f(x,y)=5x2+4y2−10x+16y+1f(x, y)=5 x^2+4 y^2-10 x+16 y+1 এখানে, f(x,y)=0f(x, y)=0 বা, 5(x2−2x)+4(y2+4y)+1=05\left(x^2-2 x\right)+4\left(y^2+4 y\right)+1=0 বা, 5(x2−2x,1+1−1)+4(y2+2,y,2+22−22)+1=05\left(x^2-2 x, 1+1-1\right)+4\left(y^2+2, y, 2+2^2-2^2\right)+1=0 বা, 5(x−1)2−5+4(y+2)2−16+1=05(x-1)^2-5+4(y+2)^2-16+1=0 বা, 5(x−1)2+4(y+2)2=205(x-1)^2+4(y+2)^2=20 বা. (x−1)24+(y+2)25=1\frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y+2)^2}{5}=1 वा. (x−1)222+(y+2)2(5)2=1\frac{(x-1)^2}{2^2}+\frac{(y+2)^2}{(\sqrt{5})^2}=1 ∴\therefore ইহা একটি উপবৃত্ত। সমীকরণটিকে X2a2+Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}+\frac{Y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, x=x−1,y=y+2,a=2x=x-1, y=y+2, a=2 এবং b=3b=\sqrt{3} এখানে, b>Ab>A ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2b2=1−45=15e=\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} উপকেন্দ্র, X=0\mathrm{X}=0 বা, x−1=0x-1=0 ∴x=1\therefore \quad x=1 এবং Y=±bcY= \pm b c বা, y+2=±5⋅15y+2= \pm \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} ∴y=−2±1=−1,−3\therefore \quad y=-2 \pm 1=-1,-3 ∴\therefore উপকেন্দ্রত্যয় (1,−1),(1,−3)(1,-1),(1,-3) উপকেন্দ্রময়ের মধ্যবর্তী দূরত =2be=25×15=2=2 \mathrm{be}=2 \sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{5}}=2 একক নিয়ামকের সমীকরণ, Y=±beY= \pm \frac{b}{e} অর্থাৎ, y+2=±515y+2= \pm \frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} বা, y+2=±5y+2= \pm 5 '+' চিহ্ন নিয়ে, y+2=5y+2=5 বা, y−3=0y-3=0 '-' চিহ্ন নিয়ে, y+2=−5y+2=-5 বা, y+7=0y+7=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্রদ্ধয় (1,−1),(1,−3)(1,-1),(1,-3), উপকেন্দ্রত্রয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 22 একক এবং নিয়ামকতয়ের সমীকরণ y−3=0,y+7=0y-3=0, y+7=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন