শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=8yx^2=-8 y বা, x2=4(2)yx^2=4(-2) y এখানে, a=2a=-2 \therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y=ay=-a বা, y=(2)y=-(-2) y=2\therefore y=2 নির্ণেয় পরাবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y=2y=2.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, R(2,0)\mathrm{R}(2,0) R(2,0)\therefore R^{\prime}(-2,0) \therefore \quad উপকেন্দ্র (±( \pm ae, 0)=(±2,0))=( \pm 2,0) উপকেন্দ্র দুইটির কোটি শূন্য হওয়ায় বৃহৎ অক্ষ xx-অক্ষ এবং ক্ষুচ্চ অক্ষ yy-অক্ষ মনে করি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 ...(1)...(1) ; যেখানে a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} আবার, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য, 2a=62 a=6 বা, a=3a=3 এখন, ae=2a e=2 বা, 3e=23 \mathrm{e}=2 e=23\therefore \quad e=\frac{2}{3} আবার, b=a1e2b=a \sqrt{1-e^2} বা, b=3149b=3 \sqrt{1-\frac{4}{9}} b=5\therefore \quad b=\sqrt{5} aabb এর মান (1)(1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, উপকেন্দ্র, R(2,0)\mathrm{R}(2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু, Z(2,4)Z(-2,-4) আবার, অক্ষরেখা R,ZR, Z বিন্দুগামী বলে, অক্ষরেখার সমীকরণ, x22+2=y00+4\frac{x-2}{2+2}=\frac{y-0}{0+4} বা, x2=yx-2=y xy2=0\therefore \quad x-y-2=0..(1)\ldots\ldots..(1) (1)(1) নং এর উপর লম রেখার সমীকরণ, x+y+k=0x+y+k=0..(2)\ldots\ldots..(2) (2)(2)ন রেখাটি (2,4)(-2,-4) বিন্দুগামী 2+4+k=0\therefore \quad-2+4+k=0 বা, k=6k=6 kk এর মান (2)(2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x+y+6=0x+y+6=0 \therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+y+6=0x+y+6=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) \therefore \quad পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, RP=PM\mathrm{RP}=\mathrm{PM} বা, RP2=PM2\mathrm{RP}^2=\mathrm{PM}^2 বা, (x2)2+(y0)2=x+y+612+122(x-2)^2+(y-0)^2=\left|\frac{x+y+6}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|^2 বা, x24x+4+y2=12(x+y+6)2x^2-4 x+4+y^2=\frac{1}{2}(x+y+6)^2 বা, 2x28x+8+2y2=x2+y2+36+2xy+12y+12x2 x^2-8 x+8+2 y^2=x^2+y^2+36+2 x y+12 y+12 x বা, x2+y22xy20x12y28=0x^2+y^2-2 x y-20 x-12 y-28=0 (xy)220x12y28=0\therefore(x-y)^2-20 x-12 y-28=0; ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তে সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x29y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x29y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x216y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x216y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।