Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে , উপকেন্দ্র [গণিত] উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু [গণিত] এবং নিয়ামকের সমীকরন, [গণিত] এবং P থেকে নিয়ামকের লম্ব দূরত্ব , [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] হলে, উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : S(p,q)\mathbf{S}(\mathbf{p}, \mathbf{q}) ও S′(r,q)\mathbf{S}^{\prime}(\mathbf{r}, \mathbf{q})

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে , 8x2+91y2−24xy+240x−170y+175=08 x^2+91 y^2-24 x y+240 x-170 y+175=0 এখানে, a=8,b=91a=8, b=91 এবং h=−242=−12h=\frac{-24}{2}=-12 ∴h2=(−12)2=144\therefore \quad h^2=(-12)^2=144 এবং ab=728a b=728 ∴ab−h2=728−144=584>0\therefore a b-h^2=728-144=584>0 যেহেতু ab−h2>0a b-h^2>0 অতএব, কণিকটি একটি উপবৃত্ত।

উত্তর

দেওয়া আছে , উপকেন্দ্র S(2,−1)S(2,-1) উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু P(1;−2)\mathrm{P}(1 ;-2) এবং নিয়ামকের সমীকরন, 2x−y−9=02 x-y-9=0…...(i)\ldots...(i) ∴SP=(2−1)2+(−1+2)2=2\therefore \quad S P=\sqrt{(2-1)^2+(-1+2)^2}=\sqrt{2} এবং P থেকে নিয়ামকের লম্ব দূরত্ব , PM=∣2×1−(−2)−922+12∣=5\mathrm{PM}=\left|\frac{2 \times 1-(-2)-9}{\sqrt{2^2+1^2}}\right|=\sqrt{5} আমরা জানি, e=SPPM=25\mathrm{e}=\frac{\mathrm{SP}}{\mathrm{PM}}=\sqrt{\frac{2}{5}} ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) হলে, উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=ePMS P=e P M বা, SP2=e2PM2S P^2=e^2 P M^2 বা, (x−2)2+(y+1)2=25∣2x−y−922+12∣2(x-2)^2+(y+1)^2=\frac{2}{5}\left|\frac{2 x-y-9}{\sqrt{2^2+1^2}}\right|^2 বা, x2−4x+4+y2+2y+1=225(4x2+y2+81−4xy+18y−36x)x^2-4 x+4+y^2+2 y+1=\frac{2}{25}\left(4 x^2+y^2+81-4 x y+18 y-36 x\right) বা, 25x2−100x+100+25y2+50y+25=8x2+2y2+162−8xy+36y−72x25 \mathrm{x}^2-100 \mathrm{x}+100+25 \mathrm{y}^2+50 \mathrm{y}+25=8 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{y}^2+162-8 x y+36 y-72 x ∴17x2+23y2+8xy−28x+14y−37=0\begin{aligned}&\therefore \quad 17 x^2+23 y^2+8 x y-28 x+14 y-37=0 &\end{aligned} নির্ণেয় উপবৃত্তটির সমীকরণ, 17x2+23y2+8xy−28x+14y−37=017 x^2+23 y^2+8 x y-28 x+14 y-37=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, S(p,q)S(p, q) ও S′(r,q)S^{\prime}(r, q) p=3,q=2 ও r=11)p=3, q=2 \text{ ও } r=11) হলে, S(p,q)=S(3,2)S(p, q)=S(3,2) এবং S′(r,q)=S′(11,2)S^{\prime}(r, q)=S^{\prime}(11,2) ∴\therefore \quad উপবৃত্তের কেন্দ্র C(3+112,2+22)=C(7,2)\mathrm{C}\left(\frac{3+11}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=\mathrm{C}(7,2) উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্ধয় ও কেন্দ্রের কোটি একই হওয়ায় এর বৃহদাক্ষ x-অক্ষের সমান্তরাল। এখানে, ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য, 2b=q2 b=q বা, 2b=22 b=2 বা,b=1b=1 বা, b2=1b^2=1 উপকেন্দ্রঘয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব SS′=(11−3)2+(2−2)2=82+0=8\mathrm{SS}^{\prime}=\sqrt{(11-3)^2+(2-2)^2}=\sqrt{8^2+0}=8 একক বা, 2ae=82 a e=8 বা, ae=4a e=4 বা, a2e2=16\mathrm{a}^2 \mathrm{e}^2=16 বা, a2⋅a2−b2a2=16a^2 \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2}=16 বা, a2−b2=16a^2-b^2=16 বা, a2=b2+16=1+16=17a^2=b^2+16=1+16=17 ∴a2=17\therefore \mathbf{a}^2=17 ∴\therefore \quad বৃহৎ অক্ষ x−x- অক্ষের সমান্তরাল ও (7,2)(7,2) কেন্দ্রবিশিট উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−7)217+(y−2)21=1\frac{(x-7)^2}{17}+\frac{(y-2)^2}{1}=1 বা, (x−7)217+(y−2)2=1\frac{(x-7)^2}{17}+(y-2)^2=1 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−7)217+(y−2)2=1\frac{(x-7)^2}{17}+(y-2)^2=1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন