Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সমীকরণ x + y + 1 = 0 হলে, পরাবৃত্তটির সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] রেখা অর্থাৎ নিয়ামক রেখার সমীকরণ, [গণিত] শীর্ষ (-1,1) সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2 নিয়ামক থেকে উপকেন্দ্রর লম্ব দূরত্ব। [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

এর সমীকরণ x + y + 1 = 0 হলে, পরাবৃত্তটির সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্…

উদ্দীপক

question image

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

9x2−4y2+36=09 x^{2}-4 y^{2}+36=0 বা, 9x2−4y2=−369 x^{2}-4 y^{2}=-36 বা, 9x2−36−4y2−36=1\frac{9 x^{2}}{-36}-\frac{4 y^{2}}{-36}=1 বা, −x24+y29=1-\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 বা, y29−x24=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1 সমীকরণটিকে অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, y2b2−x2a2=1\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, b2=9∴b=3b^{2}=9 \quad \therefore b=3 a2=4∴a=2a^{2}=4 \quad \therefore a=2 উৎকেন্দ্রিকতা, e=a2+b2b2=4+99=139=133e=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{4+9}{9}}=\sqrt{\frac{13}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3}

উত্তর

MZM′M Z M^{\prime} রেখা অর্থাৎ নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+y+1=0x+y+1=0 শীর্ষ (-1,1) সুতরাং, SP=PM\quad S P=P M বা, sP2=Pμ2s P^{2}=P \mu^{2} বা, (x+1)2+(y−1)2=(x+y+1)2(2)2(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{(x+y+1)^{2}}{(\sqrt{2})^{2}} বা, (x+1)2+(y−1)2=(x+y+1)22(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{(x+y+1)^{2}}{2} বা, 2f(x+1)2+(y−1)2}=(x+y+1)2\left.2 f(x+1)^{2}+(y-1)^{2}\right\}=(x+y+1)^{2} বা, 2(x2+2x+y2−2y+2)=x2+y2+1+2xy+2y+2x2\left(x^{2}+2 x+y^{2}-2 y+2\right)=x^{2}+y^{2}+1+2 x y+2 y+2 x বা, 2x2+4x+2y2−4y+4=x2+y2+1+2xy+2y+2x2 x^{2}+4 x+2 y^{2}-4 y+4=x^{2}+y^{2}+1+2 x y+2 y+2 x বা, x2+2x+y2−6y+3−2xy=6x^{2}+2 x+y^{2}-6 y+3-2 x y=6 যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2 নিয়ামক থেকে উপকেন্দ্রর লম্ব দূরত্ব। =2⋅−1+1+12=2 \cdot \frac{-1+1+1}{\sqrt{2}} =2⋅12=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} =2=\sqrt{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্রদ্বয় s(1,−1),s′(−2,2)s(1,-1), s^{\prime}(-2,2) p(x,y)p(x, y) এখন, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 8 বা, sp+s′p=8s p+s^{\prime} p=8 বা, sp=8−s′ps p=8-s^{\prime} p বা, sp2=(8−s′p)2s p^{2}=\left(8-s^{\prime} p\right)^{2} বা, sp2=64+s′p2−16s′ps p^{2}=64+s^{\prime} p^{2}-16 s^{\prime} p বা, 5p2=64+5p2−1655 p^{2}=64+5 p^{2}-165 বা, (x−1)2+(y+1)2=64+{(x+2)2+(y−2)2}−16(x+2)2+(y−2)2(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=64+\left\{(x+2)^{2}+(y-2)^{2}\right\} -16 \sqrt{(x+2)^{2}+(y-2)^{2}} বা, x2−2x+1+y2+2y+1=64+(x2+4x+4+y2−4y+4)−16(x+2)2+(y−2)2x^{2}-2 x+1+y^{2}+2 y+1=64+\left(x^{2}+4 x+4+y^{2}-4 y+4\right) -16 \sqrt{(x+2)^{2}+(y-2)^{2}} বা, −6x+6y+2=72−16(x+2)2+(y−2)2-6 x+6 y+2=72-16 \sqrt{(x+2)^{2}+(y-2)^{2}} বা, 6x−6y+70=16x2+y2+4x−4y+86 x-6 y+70=16 \sqrt{x^{2}+y^{2}+4 x-4 y+8} বা, (3x−3y+35)2=82(x2+y2+4x−4y+1)(3 x-3 y+35)^{2}=8^{2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x-4 y+1\right) বা, 9x2+9y2+1225+210x−210y−18xy9 x^{2}+9 y^{2}+1225+210 x-210 y-18 x y =64x2+64y2+256x−256y+5P2=64 x^{2}+64 y^{2}+256 x-256 y+5 P 2 ∴55x2+55y2+18xy+46x−46y−713=0\therefore 55 x^{2}+55 y^{2}+18 x y+46 x-46 y-713=0 যা নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন