Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও এর অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যমর্তী দূরত্ব [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও এর অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প- ১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : 4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^2+5 y^2-16 x+10 y+1=0

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

4x2+5y2=14 x^{2}+5 y^{2}=1 বা, x214+y215=1\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{5}}=1 বা, x2(12)2+y2(15)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{2}}=1 এখানে, a=12;b=15∴a>ba=\frac{1}{2} \quad ; b=\frac{1}{\sqrt{5}} \quad \therefore a>b উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−1/51/4=15e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1 / 5}{1 / 4}}=\frac{1}{\sqrt{5}} উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও অনুরূপ নিয়ামক রেখার মধ্যমর্তী দূরত্ব =ae=ae=\frac{a}{e}=a e =1/21/5−12⋅15=\frac{1 / 2}{1 / \sqrt{5}}-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} =52−125=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2 \sqrt{5}} =425=\frac{4}{2 \sqrt{5}} =25=\frac{2}{\sqrt{5}}

উত্তর

ধরি, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) নিয়ামক রেখার ছেদ বিন্দু z(1,1)z(1,1) শীর্ষবিন্দু A, ZS এর মধ্যবিন্দু। 1+α2=21+β2=2\frac{1+\alpha}{2}=2 \quad \frac{1+\beta}{2}=2 বা, 1+α=41+\alpha=4 \quad বা, 1+β=41+\beta=4 ∴α=2∴β=3\therefore \alpha=2 \quad \therefore \beta=3 ∴\therefore উপকেন্দ্র (3,3) এখন, অক্ষরেখা S2 রেখার সমীকরণ, x−33−1=y−3z−1\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-3}{z-1} বা, x−32=y−32\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2} বা, x−y=0x-y=0 …...(i)\ldots... (i) নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার ওপর লম্ব এবং z বিন্দুগামী। (i) নং সমীকরণের লম্ব রেখার সমীকরণ, x+y+k=0x+y+k=0, যা, (2,2)\quad (2,2) বিন্দুগামী ∴1+1+K=0\therefore 1+1+K=0 \quad বা, K=−2\quad K=-2 ∴x+y−2=0\therefore x+y-2=0 ; নির্ণেয় পরারত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ।

উত্তর

4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1=0 বা, 4(x2−4x+4)+5(y2+2y+1)=16+5−14\left(x^{2}-4 x+4\right)+5\left(y^{2}+2 y+1\right)=16+5-1 4(x−2)2+5(y+1)2=204(x-2)^{2}+5(y+1)^{2}=20 বা, (x−2)25+(y+1)24=1\frac{(x-2)^{2}}{5}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1 বা, (x−2)2(5)2+(y+1)2(2)2=1\frac{(x-2)^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{(y+1)^{2}}{(2)^{2}}=1. সমীকরণটির উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণে (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=5,b=2,α=2,β=−1a =\sqrt{5}, b=2, \alpha=2, \beta=-1 ∴a>b\therefore a>b উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−45=15e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক y0=(±ae+α,β)y_{0}=( \pm a e+\alpha, \beta) =(±5,15+2,−1)=\left( \pm \sqrt{5}, \frac{1}{\sqrt{5}}+2,-1\right) =(±1+2,−1)=(\pm 1+2,-1) উপকেন্দ্রেদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (−1,−1)(-1,-1) and (3,−1)(3,-1) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2b2a=2.45=85\frac{2 b^2}{a}=\frac{2.4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}} দিকাক্ষের সমীকরণ, x−α=±aex-\alpha= \pm \frac{a}{e} বা, x−2=51/5x-2=\frac{\sqrt{5}}{1 / \sqrt{5}} ∴x=2±5\therefore x=2 \pm 5 দিকাক্ষের সমীকরণ: x=7x=7 এবং x=−3x=-3
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকআইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন