Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10; বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তের ওপর অবস্থিত P(x,y) বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10. P বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব = x + a বা, 10 [গণিত] (i) নং থেকে [গণিত] নির্ণেয় বিন্দু [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

y 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10; বিন্দুটির স্থান…

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7, 3) এবং A এর স্থানাঙ্ক (-1, 3)

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

উত্তর

y2=32x…..iy^{2}=32 x \ldots.. {i} y2=4.8x;a=8y^{2}=4.8 x ; a=8 ধরি, পরাবৃত্তের ওপর অবস্থিত P(x,y) বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10. P বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব = x + a বা, 10 =x+8=x+8 ∴x=2\therefore x =2 (i) নং থেকে y2=32.2=64y^{2}=32.2=64 ∴y=±8\therefore y= \pm 8 ∴\therefore নির্ণেয় বিন্দু (2,±8)(2, \pm 8)

উত্তর

উপকেন্দ্র S (4,3) শীর্ষ বিন্দু A(-1,3) উপকেন্দ্রিকতা = 1 অর্থাৎ কণিকটি, পরাবৃত্ত। উপকেন্দ্র ও শীর্ষ বিন্দুর কোটি সমান = 3 অর্থাৎ অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল ∴(y+3)2−4a(x+1)….i\therefore(y+3)^{2}-4 a(x+1) \ldots. {i} (i) নং সমীকরণের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্গ ((a-1, 3) যেহেতু, a -1 = 7 ∴a=7+1=8\therefore a=7+1=8 (i) নং হতে, (y−3)2=4.8(x+1)(y-3)^{2}=4.8(x+1) ∴(y−3)2=32(x+1)\therefore(y-3)^{2}=32(x+1) নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, S(7,3) A(−1,3)A(-1,3) উৎকেন্দ্রিকতা, e=r32<1e=\frac{r_3}{2}<1 অর্থাৎ কণিকটি উপবৃত্ত। SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরলে, বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য =(7+1)2+(3−3)2=8=\sqrt{(7+1)^{2}+(3-3)^{2}}=8 ∴2a=8\therefore 2 a=8 ∴a=4\therefore a=4 এখন, e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} বা, (32)2=1−b292\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=1-\frac{b^{2}}{9^{2}} বা, 34=1−bn16\frac{3}{4}=1-\frac{b^{n}}{16} বা, b216=1−34=14\frac{b^{2}}{16}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} বা, bm=4b^{m}=4 ∴b=2\therefore b=2 সুতরাং, কণিকটি সমীকরণ, ∴xn42+yn22=0\therefore \frac{x^{n}}{4^{2}}+\frac{y^{n}}{2^{2}}=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন