Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তটি [গণিত] বিন্দু দিয়ে গমন করলে উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] উপবৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী, অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং থেকে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তটি বিন্দু দিয়ে গমন করলে উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 9x2−16y2−18x−64y−199=09 x^2-16 y^2-18 x-64 y-199=0 দৃশ্যকল্প-২ : একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (3,1) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ 4x + 3y = 5.

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

x2+py2=1……..(i)x^{2}+p y^{2}=1 \ldots\ldots.. (i) উপবৃত্তটি (0,±12)\left(0, \pm \frac{1}{2}\right) বিন্দুগামী, অর্থাৎ, 0+p(±12)2=10+p\left( \pm \frac{1}{2}\right)^{2}=1 বা, p⋅14=1p \cdot \frac{1}{4}=1 ∴p=4\therefore p=4 (i) নং থেকে, x2+4y2=1x^{2}+4 y^{2}=1 বা, x21+y214=1\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{4}}=1 বা, x212+y2(12)2=1\frac{x^{2}}{1^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=1 অর্থাৎ, a=1,b=12∵a>ba=1, b=\frac{1}{2} \because a>b উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2e =\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1−(12)21=\sqrt{1-\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}{1}} =34=\sqrt{\frac{3}{4}} =32=\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ −2:9x2−16y2−18x−64y−199=0-2: 9 x^{2}-16 y^{2}-18 x-64 y-199=0 বা, 9(x2−2x+1)−16(y2+4y+4)=1449\left(x^{2}-2 x+1\right)-16\left(y^{2}+4 y+4\right)=144 বা, 9(x−1)2−16(y+2)2=1449(x-1)^{2}-16(y+2)^{2}=144 বা, (x−1)216−(y+2)29=1\frac{(x-1)^{2}}{16}-\frac{(y+2)^{2}}{9}=1 সমীকরণটি x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 আকারের যা একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। ∴X=x−1\therefore X=x-1 এবং Y = y + 2 শীর্ষ (x=±a,Y=0)(x= \pm a, Y=0) ∴x=±a∴y=0\therefore x= \pm a \therefore y=0 বা, x−1=±4x-1= \pm 4 বা, y + 2 = 0 বা, or x=1±4x=1 \pm 4 বা, y = -2 ∴\therefore শীর্ষ (5,−2)cos⁡(−3,−2)(5,-2) \cos (-3,-2) উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} =1+916=\sqrt{1+\frac{9}{16}} =2516=\sqrt{\frac{25}{16}} =54=\frac{5}{4} উৎকেন্দ্র, (X=±ae,Y=0)(X= \pm a e, Y=0) ∴X=±ae∴Y=0\therefore X= \pm a e \quad \therefore Y=0 বা, x−1=±4⋅54x-1= \pm 4 \cdot \frac{5}{4} \quad বা, y+2=0y+2=0 বা, x−1=±5x-1= \pm 5 \quad বা, y=−2y=-2 বা, x=1±5x=1 \pm 5 সুতরাং, উপকেন্দ্র (6,2) এবং (-4,-2)

উত্তর

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (3,1)(3,1) নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 4x+3y=5….(i)4 x+3 y=5 \ldots. (i) মনেকরি, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) (i) নং রেখার ওপর লম্ব রেখার সমীকরণ, 3x−4y+k=03 x-4 y+k=0 যা (3,2) বিন্দুগামী ∴3(3)−4(1)+k=0\therefore 3(3)-4(1)+k=0 বা, k=−5k=-5 ∴\therefore অক্ষরেখার সমীকরণ, 3x−4y−5=03 x-4 y-5=0 …(ii)\ldots (ii) এখন, (i) ও (ii) নং থেকে x−15−20=y−15+20=1−16−9\frac{x}{-15-20}=\frac{y}{-15+20}=\frac{1}{-16-9} ∴x=−35−25=75\therefore x=\frac{-35}{-25}=\frac{7}{5} ∴y=5−25=−15\therefore y=\frac{5}{-25}=-\frac{1}{5} সুতরাং, z এর স্থানাঙ্ক (75,−19)\left(\frac{7}{5},-\frac{1}{9}\right) শীর্ষ A হলো sz রেখাংশের মধ্যবিন্দু একাংশ করে। 3=α+752∴α=2353=\frac{\alpha+\frac{7}{5}}{2} \quad \therefore \alpha=\frac{23}{5} 1=β−152∴β=1151=\frac{\beta-\frac{1}{5}}{2} \quad \therefore \beta=\frac{11}{5} অর্থাৎ, উপকেন্দ্র, s(235,115)s\left(\frac{23}{5}, \frac{11}{5}\right). এখন, sP2=PM2\quad s P^{2}=P M^{2} বা, (x−235)2+(y−115)2=(4x+3y−542+32)2\left(x-\frac{23}{5}\right)^{2}+\left(y-\frac{11}{5}\right)^{2}=\left(\frac{4 x+3 y-5}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right)^{2} বা, (x−235)2+(y−115)2=(4x+3y−5)225\left(x-\frac{23}{5}\right)^{2}+\left(y-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{(4 x+3 y-5)^{2}}{25} বা, 25{(x−235)2+(y−115)2}=(4x+3y−5)225\left\{\left(x-\frac{23}{5}\right)^{2}+\left(y-\frac{11}{5}\right)^{2}\right\}=(4 x+3 y-5)^{2} বা, 25{x2+y2−465x−225y+52925+12125}=16x2+9y2+25+24xy−40x−30y25\left\{x^{2}+y^{2}-\frac{46}{5} x-\frac{22}{5} y+\frac{529}{25}+\frac{121}{25}\right\} =16 x^{2}+9 y^{2}+25+24 x y-40 x-30 y বা, 9x2+16y2−24xy−190x−80y+625=09 x^{2}+16 y^{2}-24 x y-190 x-80 y+625=0 যা নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন