Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

4x 2 - 9y2 – 1 = 0 কণিকটিকে প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে শনাক্ত কর।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ যা একটি অধিবৃত্ত। অর্থাৎ, উল্লেখিত কণিকটি অধিবৃত্ত।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

4x 2 - 9y2 – 1 = 0 কণিকটিকে প্রমাণ আকারে প্রকাশ করে শনাক্ত কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কনিকের উপকেন্দ্র S এর স্থানাঙ্ক (5, 2) এবং শীর্ষবিন্দু A এর স্থানাঙ্ক (3,4) দৃশ্যকল্প-২: 6x2+4y2−36x−4y+43=06x^2 + 4y^2 - 36x - 4y + 43 = 0 একটি সমীকরণ।

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

উত্তর

4x2−9y2−1=04 x^{2}-9 y^{2}-1=0 বা, 4x2−9y2=14 x^{2}-9 y^{2}=1 বা, x21/y−y21/9=1\frac{x^{2}}{1 / y}-\frac{y^{2}}{1 / 9}=1 \quad বা, x2(12)2−y2(1/3)2=1\frac{x^{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}-\frac{y^{2}}{(1 / 3)^{2}}=1 বা, xrar−y2br=1\frac{x^r}{a^r}-\frac{y^2}{b^r}=1 সমীকরণটির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ যা একটি অধিবৃত্ত। অর্থাৎ, উল্লেখিত কণিকটি অধিবৃত্ত।

উত্তর

উপকেন্দ্র, s(3,2)s(3,2) শীর্ষবিন্দু, A(3,4)A(3,4) উৎকেন্দ্রিকতা, e = 1 অর্থাৎ কণিকটি পরাবৃত্ত। ধরি, পরাবৃত্তের উপরিখিত বিন্দু P(x,y) নিয়ামক রেখার পদ বিন্দু z(α,βz(\alpha, \beta A বিন্দু z ও s এর মধ্য বিন্দু 5+α2=9\frac{5+\alpha}{2}=9 বা, 5+α=65+\alpha=6 ∴α=1\therefore \alpha=1 ∴y+β2=4\therefore \frac{y+\beta}{2}=4 বা, 2+β=82+\beta=8\end{center} ∴β=6\therefore \beta=6 sz রেখার সমীকরণ, x−55−1=y−22−6\frac{x-5}{5-1}=\frac{y-2}{2-6} বা, x−54=y−2−4\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{-4} বা, x−5=−y+2x-5=-y+2 বা, x+y=7x+y=7 নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x−y+R=0x-y+R=0 বা (α,β)(\alpha, \beta) বিন্দুগামী। ∴1−6+R=0\therefore \quad 1-6+R=0 বা, K = 5 সুতরাং, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x−y+5=0x-y+5=0 ∴\therefore নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−5)2+(y−2)2=(x−y+5)212+1(x-5)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(x-y+5)^{2}}{1^{2}+1} বা, 2(x2−10x+25+y2−4y+4)=x2+y2+25+10x−10y−2xy2\left(x^{2}-10 x+25+y^{2}-4 y+4\right)=x^{2}+y^{2}+25+10 x-10 y-2 x y বা, 2x2−20x+50+2y2−8y+8=x2+y2+25+10x−10y−2xy2 x^{2}-20 x+50+2 y^{2}-8 y+8=x^{2}+y^{2}+25+10 x -10 y-2 x y ∴x2+y2+2xy−30x+2y+33=0\therefore x^{2}+y^{2}+2 x y-30 x+2 y+33=0

উত্তর

6x2+4y2−36x−4y+43=06 x^{2}+4 y^{2}-36 x-4 y+43=0 বা, 6(x2−6x+9)+4(y2−y+14)=54+1−436\left(x^{2}-6 x+9\right)+4\left(y^{2}-y+\frac{1}{4}\right)=54+1-43 বা, 6(x−3)2+4(y−1/2)2=126(x-3)^{2}+4(y-1 / 2)^{2}=12 বা, (x−3)22+(y−1/2)n3=1\frac{(x-3)^{2}}{2}+\frac{(y-1 / 2)^{n}}{3}=1 বা, (x−3)m(2)2+(y−1/2)n(3)2=1\frac{(x-3)^{m}}{(\sqrt{2})^{2}}+\frac{(y-1 / 2)^{n}}{(\sqrt{3})^{2}}=1 সমীকরণটিকে উপবৃত্তের সাধীন সমীকরণ (x−α)2a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)^2}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=2b=3a=\sqrt{2} \quad b=\sqrt{3} \quad এখানে a⩾ba \geqslant b ∴α=3,β=12\therefore \alpha=3, \quad \beta=\frac{1}{2} উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্গ =(α,β±b2−a2)=\left(\alpha, \beta \pm \sqrt{b^{2}-a^{2}}\right) =(3,12±3−2)=\left(3, \frac{1}{2} \pm \sqrt{3}-2\right) =(3,12±1)=\left(3, \frac{1}{2} \pm 1\right) =(3,−1/2),3(3,3/2)=(3,-1 / 2), 3(3,3 / 2) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ : y=β±bey=\beta \pm b e ∴y=β±b2b2−a2\therefore y=\beta \pm \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2}-a^{2}}} =12±23−2=\frac{1}{2} \pm \frac{2}{\sqrt{3-2}} =12±3=\frac{1}{2} \pm 3 ∴y=7/23y=−52\therefore y=7 / 2 \quad 3 y=\frac{-5}{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন