Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P1, P2 ও P3 মানের বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [গণিত] মানের বলত্রয় যথাক্রমে OA, OB ও OC বরাবর ক্রিয়া করে। বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় আছে। লামির সূত্রানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] [কেন্দ্রস্থ কোন বৃত্তেস্থা কোণের দ্বিগুণ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] : [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

P1, P2 ও P3 মানের বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image

ঢাকা সিটি কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, বল দুটি যথাক্রমে u,v(u>v)u, v(u>v) বৃহত্তম লব্ধি u+v=10u+v=10 …...(i)\ldots... (i) ক্ষুদ্রতম লব্ধি 3−v=63-v=6
……(ii)(i)+(ii)\ldots\ldots (ii) (i) + (ii)
থেকে পাই, 2u=162 u=16 ∴u=8\therefore u=8 (i) নং থেকে 8+r=108+r=10 ∵V=2\because V=2 বলদ্বয়ের অন্তর্গতকোন 60∘60^{\circ} হলে, লব্ধি =u2+v2+24vcos⁡60∘=\sqrt{u^{2}+v^{2}+24 v \cos 60^{\circ}} =82+22+2×8×2⋅cos⁡60∘=\sqrt{8^{2}+2^{2}+2 \times 8 \times 2 \cdot \cos 60^{\circ}} =84=\sqrt{84} =221=2 \sqrt{21} কেজি।

উত্তর

P1,P2,P3P_1, P_2, P_3 মানের বলত্রয় যথাক্রমে OA, OB ও OC বরাবর ক্রিয়া করে। বলত্রয় O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় আছে। লামির সূত্রানুসারে, P1sin⁡BO∘C=P2sin⁡COA=P3sin⁡AOB\frac{P_1}{\sin B O^{\circ} C}=\frac{P_2}{\sin C O A}=\frac{P_3}{\sin A O B} বা, P1sin⁡2A=P2sin⁡2B=P3sin⁡2C\frac{P_1}{\sin 2 A}=\frac{P_2}{\sin 2 B}=\frac{P_3}{\sin 2 C} [কেন্দ্রস্থ কোন বৃত্তেস্থা কোণের দ্বিগুণ] বা, P12sin⁡A⋅cos⁡A=1P22sin⁡B⋅cos⁡B=P32sin⁡2C⋅cos⁡C\frac{P_{1}}{2 \sin A \cdot \cos A}=\frac{1 P_{2}}{2 \sin B \cdot \cos B}=\frac{P_{3}}{2 \sin^{2} C \cdot \cos C} বা, π1p1acos⁡A=p2bcos⁡B=p3ccos⁡C\pi_{1} \frac{p_{1}}{a \cos A}=\frac{p_{2}}{b \cos B}=\frac{p_{3}}{c \cos C} : [∵asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C]\left[\because \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\right] ∴p1:p2:P3=acos⁡A:bcos⁡B:ccos⁡C\therefore p_{1}: p_{2}: P_{3}=a \cos A: b \cos B: c \cos C (প্রমাণিত)

উত্তর

R1,R2,R3R_{1}, R_{2}, R_{3} মানের বলত্রয় A1B,CA_{1} B, C বিন্দুতে সদৃশ্য সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধি (R1+R2+R3)\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}\right) 0 বিন্দুগামী। R2 ও R3 মানের বলের লব্ধি (R2+R3)DR^2+R3) D বিন্দুতে ক্রিয়ারত। question image ∴R2⋅BD=R3⋅CD\therefore R_2 \cdot B D=R_3 \cdot C D বা, R2R3=CDBD\frac{R_2}{R_3}=\frac{C D}{B D} বা, R2R3=CD/ODBD/OD=\frac{R_2}{R_3}=\frac{C D / O D}{B D / O D}= …(i)\ldots (i) △CODcos⁡থেকেপাই,CDsin⁡OD=ODsin⁡OCD\triangle C O D \cos থেকে পাই, \frac{C D}{\sin O D}=\frac{O D}{\sin O C D} CDOD=sin⁡CODsin⁡OCD\frac{C D}{O D}=\frac{\sin C O D}{\sin O C D} অনুরূপভাবে, △BOD\triangle B O D থেকে পাই, BDOD−sin⁡BODsin⁡OBD\frac{B D}{O D}-\frac{\sin B O D}{\sin O B D} (ii) নং থেকে, R2R3=CD/ODBD/OD=sin⁡CODsin⁡OCDsin⁡BODsin⁡OBD….(iii)\frac{R_{2}}{R_{3}}=\frac{C D / O D}{B D / O D}=\frac{\frac{\sin C O D}{\sin O C D}}{\frac{\sin B O D}{\sin O B D}} \ldots. (iii) এখন, ∠OCD=∠OBD[OB=OC=\angle O C D=\angle O B D \quad[O B=O C= পরিব্যাসর্ধ] বা, sin⁡OCD=sin⁡OBD\sin O C D=\sin O B D ∴\therefore (iii) নং থেকে R2R3=sin⁡CODsin⁡BOD=sin⁡(π−AOC)sin⁡(π−AOB)=sin⁡AOCsin⁡AOB\frac{R_{2}}{R_{3}}=\frac{\sin C O D}{\sin B O D}=\frac{\sin (\pi-A O C)}{\sin (\pi-A O B)}=\frac{\sin A O C}{\sin A O B} R2R2=sin⁡AOCsin⁡AOB\frac{R_{2}}{R_{2}}=\frac{\sin A O C}{\sin A O B} বা, R2R3=sin⁡2Bsin⁡2C\frac{R_2}{R_3}=\frac{\sin 2 B}{\sin 2 C} [কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণোর দ্বিগুণ] বা, R2sin⁡2B=R3sin⁡2C\frac{R_{2}}{\sin 2 B}=\frac{R_{3}}{\sin 2 C} অনুরূপভাবে, R1sin⁡2A=R2sin⁡2B\frac{R_{1}}{\sin 2 A}=\frac{R_{2}}{\sin 2 B} সুতরাং, R1sin⁡2A=R2sin⁡2B=R3sin⁡2C\frac{R_{1}}{\sin 2 A}=\frac{R_{2}}{\sin 2 B}=\frac{R_{3}}{\sin 2 C} বা, R1cosec⁡⁡2A=R2cosec⁡⁡2B=R3cosec⁡⁡2CR_1 \operatorname{\cosec} 2 A=R_2 \operatorname{\cosec} 2 B=R_3 \operatorname{\cosec} 2 C (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা সিটি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন