Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপবৃত্তে উপরস্থ [গণিত] বিন্দুর উপকেন্দিক কোণের মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] উপবৃত্তটির উপরস্থ কোনো বিন্দুর জন্য পরামিতিক স্থানাঙ্ক [গণিত] যেখানে, [গণিত] হলো উপকেন্দ্রিক কোণ [গণিত] বিন্দুর জন্য, [গণিত] যা হলো উপকেন্দ্রিক কোণের মান। (Ans.)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপবৃত্তে উপরস্থ বিন্দুর উপকেন্দিক কোণের মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: মনে করি, একটি কণিকের সমীকরণ, Bx2+Ry2+Nxy+Tx+Sy+A=0\mathrm{Bx}^{2}+\mathrm{Ry}^{2}+\mathrm{Nxy}+\mathrm{Tx}+\mathrm{Sy}+\mathrm{A}=0 দৃশ্যকল্প-২: চিত্রে উল্লেখিত প্রতীকগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে। question image

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ, 9x2+25y2=2259 x^{2}+25 y^{2}=225 বা, x225+y29=1∴x252+y232=1\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 \therefore \frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 উপবৃত্তটির উপরস্থ কোনো বিন্দুর জন্য পরামিতিক স্থানাঙ্ক (5cos⁡θ,3sin⁡θ)(5 \cos \theta, 3 \sin \theta) যেখানে, θ\theta হলো উপকেন্দ্রিক কোণ (103,5)\left(\frac{10}{3}, \sqrt{5}\right) বিন্দুর জন্য, 103=5cos⁡θ;∴cos⁡θ=23;3sin⁡θ=5∴sin⁡θ=53\frac{10}{3}=5 \cos \theta ; \therefore \cos \theta=\frac{2}{3} ; 3 \sin \theta=\sqrt{5} \therefore \sin \theta=\frac{\sqrt{5}}{3} ∴tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=5323=52\therefore \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2} ∴θ=tan⁡−1(52)\therefore \theta=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right) যা হলো উপকেন্দ্রিক কোণের মান। (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, Bx2+Ry2+Nxy+Tx+Sy+A=0\mathrm{Bx}^{2}+\mathrm{Ry}^{2}+\mathrm{Nxy}+\mathrm{Tx}+\mathrm{Sy}+\mathrm{A}=0 এখানে, R=1, T=−16, B=N=S=A=0\mathrm{R}=1, \mathrm{~T}=-16, \mathrm{~B}=\mathrm{N}=\mathrm{S}=\mathrm{A}=0 প্রদত্ত সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই, y2−16x=0y^{2}-16 x=0 ∴y2=4.4.x\therefore \mathrm{y}^{2}=4.4 . \mathrm{x} একে y2=4axy^{2}=4 a x এর সাথে তুলনা করে পাই, a=4a=4 প্রশ্নমতে, a+x=12\mathrm{a}+\mathrm{x}=12 বা, 4+x=12∴x=84+\mathrm{x}=12 \quad \therefore \mathrm{x}=8 x\mathrm{x} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, y2=4.4.8=128\mathrm{y}^{2}=4.4 .8=128 ∴y=±82\therefore y= \pm 8 \sqrt{2} ∴∴\therefore \therefore নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক (8,±82)(8, \pm 8 \sqrt{2}) (Ans

উত্তর

প্রদত্ত চিত্রের কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=SPPM=55=5\mathrm{e}=\frac{\mathrm{SP}}{\mathrm{PM}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5} দেওয়া আছে, অক্ষের সমীকরণ, 4x−3y+3=04 x-3 y+3=0 ∴\therefore নিয়ামক অক্ষের উপর লম্ব হলে নিয়ামকের সমীকরণ, 3x+4y+k=03 x+4 y+k=0 এটি M(1,−1)\mathrm{M}(1,-1) বিন্দুগামী হলে, 3−4+k=0∴k=13-4+\mathrm{k}=0 \therefore \mathrm{k}=1 ∴\therefore নিয়ামকের সমীকরণ, 3x+4y+1=03 x+4 y+1=0 উপকেন্দ্র S(6,9)\mathrm{S}(6,9), উৎকেন্দিকিতা, e=5\mathrm{e}=\sqrt{5} এবং নিয়ামক, 3x+4y+1=03 x+4 y+1=0 বিশিষ্ট কণিকের সমীকরণটি হবে, (x−6)2+(y−9)2=5.∣3x+4y+132+42∣\sqrt{(x-6)^{2}+(y-9)^{2}}=\sqrt{5} .\left|\frac{3 x+4 y+1}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right| বা, x2−12x+36+y2−18y+81x^{2}-12 x+36+y^{2}-18 y+81 =9x2+16y2+1+24xy+6x+8y5=\frac{9 x^{2}+16 y^{2}+1+24 x y+6 x+8 y}{5} [বর্গ করে] বা, 5x2+5y2−60x−90y+5855 x^{2}+5 y^{2}-60 x-90 y+585 =9x2+16y2+24xy+1+6x+8y=9 x^{2}+16 y^{2}+24 x y+1+6 x+8 y ∴4x2+11y2+24xy+66x+98y−584=0\therefore 4 \mathrm{x}^{2}+11 \mathrm{y}^{2}+24 \mathrm{xy}+66 \mathrm{x}+98 \mathrm{y}-584=0 এটিই নির্ণেয় কণিকের সমীরকণ। (Ans).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকনটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন