Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AB রেখাটি একট পরাবৃত্তকে উহার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে। পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র (0,0) হলে উহার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, A(-4,0) ও B(0,4) উপকেন্দ্র, S(0,0) [চিত্র] [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] যেহেতু AB রেখাই পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে। [গণিত] (i) নং রেখা পরাবৃত্তের অক্ষরেখার উপর লম্ব। [গণিত] পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ হল, x + y + k = 0 [গণিত] . (ii) (ii) নং রেখাটি উপকেন্দ্র S(0,0) বিন্দুগামী। [গণিত] (ii) নং k এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] (i) ও (iii) নং ছেদবিন্দু হল শীর্ষ বিন্দু A (i) + (iii) নং হতে পাই, [গণিত] (iii) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] শীর্ষ বিন্দু [গণিত] ধরি, নিয়ামক বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের নিয়ামকবিন্দু z ও উপকেন্দ্রের S এর মধ্যবিন্দু শীর্ষ বিন্দু A. [গণিত] এবং [গণিত] আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখা (iii) নং এর ওপর লম্ব। [গণিত] নিয়ামকরেখার সমীকরণ হল, [গণিত] নিয়ামকরেখা (iv) নং সমীকরণ নিয়ামকবিন্দু z বিন্দুগামী। [গণিত] (iv) নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] এবং, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

AB রেখাটি একট পরাবৃত্তকে উহার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে। পরাবৃত্তটির…

উদ্দীপক

question image

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

কোন একটি রেখা আর বক্ররে খার মধ্যবর্তী দূরত্ব যদি ক্রম কমাতে থাকে এবং অসীমে তা শূন্যের কাছাকাছি হয় তাহলে ওই রেখাটিকে ওই বক্ররেখার অসীমতট রেখা বলে।

উত্তর

দেওয়া আছে, A(-4,0) ও B(0,4) উপকেন্দ্র, S(0,0) question image ∴AB\therefore A B রেখার সমীকরণ, x−4+y4=1\frac{x}{-4}+\frac{y}{4}=1 ⇒x−y=−4\Rightarrow x-y=-4 ⇒x−y+4=0….(i)\Rightarrow x-y+4=0 \ldots. (i) যেহেতু AB রেখাই পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শ করে। ∴\therefore (i) নং রেখা পরাবৃত্তের অক্ষরেখার উপর লম্ব। ∴\therefore পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরণ হল, x + y + k = 0
….(ii)(ii)\ldots. (ii) (ii)
নং রেখাটি উপকেন্দ্র S(0,0) বিন্দুগামী। 0+0+k=00+0+k=0 ∴k=0\therefore k=0 (ii) নং k এর মান বসিয়ে পাই, x+y=0….(iii)x+y=0 \ldots. (iii) (i) ও (iii) নং ছেদবিন্দু হল শীর্ষ বিন্দু A (i) + (iii) নং হতে পাই, x−y+4=0x-y+4=0 x+y=0x+y=0 2x+y=02 x+y=0 ⇒2x=−4\Rightarrow 2 x=-4 ∴x=−2\therefore x=-2 (iii) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, −2+y=0-2+y=0 ∴y=2\therefore y=2 ∴\therefore শীর্ষ বিন্দু A(−2,2)A(-2,2) ধরি, নিয়ামক বিন্দু z(α,β)z(\alpha, \beta) পরাবৃত্তের নিয়ামকবিন্দু z ও উপকেন্দ্রের S এর মধ্যবিন্দু শীর্ষ বিন্দু A. ∴α+02=−2\therefore \frac{\alpha+0}{2}=-2 \quad এবং =B+02=2=\frac{B+0}{2}=2 ∴α=−4∴B=4\therefore \alpha=-4 \quad \therefore B=4 ∴Z(−4,4)\therefore Z(-4,4) আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষরেখা (iii) নং এর ওপর লম্ব। ∴\therefore নিয়ামকরেখার সমীকরণ হল, x−y+k=0…(iv)x-y+k=0 \ldots (iv) নিয়ামকরেখা (iv) নং সমীকরণ নিয়ামকবিন্দু z বিন্দুগামী। −4−4+k=0-4-4+k=0 ∴k=8\therefore k=8 (iv) নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, x−y+8=0x-y+8=0 এবং, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংখ্যা হতে জানি, SP=PMS P=P M ⇒(x−0)2+(y−0)2=∣x−y+812+(−1)2∣\Rightarrow \sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}=\left|\frac{x-y+8}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}\right| ⇒x2+y2=∣x−y+82∣\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}}=\left|\frac{x-y+8}{\sqrt{2}}\right| ⇒x2+y2=(x−y+8)22\Rightarrow x^{2}+y^{2}=\frac{(x-y+8)^{2}}{2} [বর্গ করে] ⇒2x2+2y2=x2+y2+64−2xy+816x−16y\Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}=x^{2}+y^{2}+64-2 x y+816 x-16 y ⇒x2+y2+2xy−16x+16y−64=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 x y-16 x+16 y-64=0 ∴(x+y)2−16x+16y−64=0\therefore (x+y)^{2}-16 x+16 y-64=0

উত্তর

দেওয়া আছে, O(0,0)O(0,0) \quad এবং A(θ−4,0)A(\theta-4,0) C বিন্দু x-অক্ষের উপর অবস্থিত। ধরি, c বিন্দু স্থানাঙ্ক (α,0)(\alpha, 0) OC=20 AO C=20 \mathrm{~A} ⇒(α−0)2+02=2⋅(−4−0)2+02\Rightarrow \sqrt{(\alpha-0)^{2}+0^{2}}=2 \cdot \sqrt{(-4-0)^{2}+0^{2}} ⇒α=2.4\Rightarrow \alpha=2.4 ∴α=8\therefore \alpha=8 ∴C\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (8,0)(8,0) ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্ব AC। ∴\therefore A ও C পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক শীর্ষবিন্দু। AC এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ উপকেন্দ্র S-এর স্থানাঙ্ক S(8−42,0+02)=(2,0)S\left(\frac{8-4}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(2,0) A, C এবং S এর কোটি অভিন্ন হওয়ায় বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা। অর্থাৎ পরাবৃত্তের অক্ষরেখা y-অক্ষের সমান্তরাল। ধরি, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (α,B)(\alpha, B) ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (α,B)(\alpha, B) ও y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−α)2=4a(y−B)(x-\alpha)^{2}=4 a(y-B)
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, AC=(8+4)2+(0−0)2=12A C=\sqrt{(8+4)^{2}+(0-0)^{2}}=12 ∴∣4a∣=12\therefore|4 a|=12 ⇒4a=±12\Rightarrow 4 a= \pm 12 ⇒a=±3\Rightarrow a= \pm 3 (i) পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, (α,a+β)=(2,0)(\alpha, a+\beta)=(2,0) ∴α=2\therefore \alpha=2 এবং a+β=2a+\beta=2 β=2−a\beta =2-a a=3a=3 হলে, β=2−3=−1\quad \beta=2-3=-1 a=−3a=-3 হলে, β=2+3=5\beta=2+3=5 ∴\therefore পরাবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2=4⋅3(y+1)(x-2)^{2}=4 \cdot 3(y+1) ⇒x2−4x+4=12y+12\Rightarrow x^{2}-4 x+4=12 y+12 ⇒x2−4x+4−12y−12=0\Rightarrow x^{2}-4 x+4-12 y-12=0 ∴x2−4x−12y−8=0\therefore x^{2}-4 x-12 y-8=0 এবং, (x−2)2=4⋅(−3)(y−5)(x-2)^{2}=4 \cdot(-3)(y-5) ⇒x2−4x+4=−12(y−5)\Rightarrow x^{2}-4 x+4=-12(y-5) ⇒x2−4x+4+12y−60=0\Rightarrow x^{2}-4 x+4+12 y-60=0 ∴x2−4x+12y−56=0\therefore x^{2}-4 x+12 y-56=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন