Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y 2-8x+4y+12 = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর: কণিকটির সমীকরণ, [গণিত] [ইহা পরাবৃত্তে] [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু [গণিত] পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু (1,2)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

y 2-8x+4y+12 = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দু নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প - ১: একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ৪ একক, উৎকেন্দ্রিকতা 12\frac{1}{2}, কেন্দ্র (1, 2) বিন্দুতে অবস্থিত এবং বৃহদাক্ষ X অক্ষের সমান্তরাল। দৃশ্যকল্প - ২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (5, 7), (5, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 3\sqrt{3}

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

কণিকটির সমীকরণ, y2−8x+4y+12=0y^{2}-8 x+4 y+12=0 ⇒y2+2⋅y⋅2+22−8x+8=0\Rightarrow y^{2}+2 \cdot y \cdot 2+2^{2}-8 x+8=0 ⇒(y+2)2=8x−8\Rightarrow (y+2)^{2}=8 x-8 ⇒(y+2)2=4(2x−2)\Rightarrow (y+2)^{2}=4(2 x-2) ⇒(y+2)2=4⋅2(x−1)\Rightarrow (y+2)^{2}=4 \cdot 2(x-1) Y2=4⋅2⋅xY^{2}=4 \cdot 2 \cdot x [ইহা পরাবৃত্তে] ∴\therefore পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু (x,y)=(0,0)(x, y)=(0,0) ∴x−1=0,,y+2=0\therefore x-1=0 \quad, \quad, y+2=0 ∴x=1∴y=−2\therefore x=1 \quad \therefore y=-2 ∴\therefore পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু (1,2)

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের সমীকরণ, (1,2) ∴\therefore - উপবৃত্তের সমীকরণ (x−1)2a2+(y−2)2b2=1\frac{(x-1)^2}{a^2}+\frac{(y-2)^2}{b^2}=1 …..(i)[\ldots.. (i) [বৃহদাস্ত x এর সমান্তরাল] উৎকেন্দ্রিকতা, e=12e=\frac{1}{2} ⇒e2=1/4⇒1−b2a2=1/4⇒ba2=1−1/4⇒b2/a2=3/4∴b2=34a2∴b2=34⋅(163)2⇒b=24⋅(163)2=83\begin{aligned} \Rightarrow & e^2=1 / 4 \\ \Rightarrow & 1-\frac{b^2}{a^2}=1 / 4 \\ \Rightarrow & \frac{b}{a^2}=1-1 / 4 \\ \Rightarrow & b^2 / a^2=3 / 4 \\ & \therefore b^2=\frac{3}{4} a^2 \\ \therefore b^2 & =\frac{3}{4} \cdot\left(\frac{16}{3}\right)^2 \\ \Rightarrow b & =\sqrt{\frac{2}{4} \cdot\left(\frac{16}{3}\right)^2} \\ & =\frac{8}{\sqrt{3}}\end{aligned} এবং 2b2a=8\frac{2b^{2}}{a} = 8 ⇒b2/a=4\Rightarrow b^2 / a=4 ⇒b2=4a\Rightarrow b^2=4 a ⇒34a2=4a\Rightarrow \frac{3}{4} a^2=4 a ⇒34a=4\Rightarrow \frac{3}{4} a=4 ⇒3a=16\Rightarrow 3 a=16 ∴a=16/3\therefore a=16 / 3 ∴\therefore উপবৃত্তটির সমীকরণ, =(x−1)2(163)2+(y−2)2(2/3)2=1=\frac{(x-1)^{2}}{\left(\frac{16}{3}\right)^{2}}+\frac{(y-2)^{2}}{(2 / \sqrt{3})^{2}}=1 ⇒9(x−1)2256+3(y−2)264=1\Rightarrow \frac{9(x-1)^{2}}{256}+\frac{3(y-2)^{2}}{64}=1 ∴9(x−1)2+12(y−2)2=256.\therefore 9(x-1)^{2}+12(y-2)^{2}=256. ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x=±a/ex = \pm a / e ⇒x−1=±16/31/2\Rightarrow x-1 = \pm \frac{16 / 3}{1 / 2} ⇒x−1=±32/3\Rightarrow x-1 = \pm 32 / 3 ∴x=323+1x=−3/3+1\therefore x =\frac{32}{3}+1 \quad x =-3 / 3+1 ∴x=35/3∴x=−29/3\therefore x =35 / 3 \quad \therefore x =-29 / 3 উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±aex= \pm a e ⇒x−1=±163⋅12\Rightarrow x-1= \pm \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} ⇒x−1=±8/3\Rightarrow x-1= \pm 8 / 3 ∴x=8/3+1x=−8/3+1\therefore x=8 / 3+1 \quad x=-8 / 3+1 ⇒x=11/3x=−5/3\Rightarrow x=11 / 3 \quad x=-5 / 3

উত্তর

দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতাe=3e=\sqrt{3} - (i) উপকেন্দ্রদ্বয় s1(5,7),s2(5,1)s_{1}(5,7), s_{2}(5,1) প্রশ্নমতে, 2ae=s1s22 a e=s_{1} s_{2} ⇒2ae=(5−5)2+(7−1)2\Rightarrow 2 a e=\sqrt{(5-5)^{2}+(7-1)^{2}} ⇒2ae=6\Rightarrow 2 a e=6 ⇒ae=3…..(ii)\Rightarrow a e=3 \ldots.. (ii) (ii)÷(i)⇒(ii) \div(i) \Rightarrow aee=33\frac{a e}{e}=\frac{3}{\sqrt{3}} ∴a=3\therefore a=\sqrt{3} (i)⇒e=3(i) \Rightarrow e=\sqrt{3} ⇒1+b2a/2=3.\Rightarrow \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a} / 2}=\sqrt{3} . ⇒1+b2a2=3(b2\Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=3 \quad\left(b^{2}\right. ⇒a2=2\Rightarrow \frac{a^{2}}{}=2 ⇒b2=2a2\Rightarrow b^{2}=2 a^{2} ⇒b2=2⋅(3)2\Rightarrow b^{2}=2 \cdot(\sqrt{3})^{2} ⇒b2=6\Rightarrow b^{2}=6 ∴b=6\therefore b=\sqrt{6} অধিবৃত্তের কেন্দ্রর স্থানাঙ্ক (5+52,7+12)≡(5,4)\left(\frac{5+5}{2}, \frac{7+1}{2}\right) \equiv(5,4) ∴\therefore নিয়ামক রেখার সমীরকণ, y−4=±bey-4 = \pm \frac{b}{e} ⇒y−y=±63\Rightarrow y-y = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} ∴y−y=±2\therefore y-y= \pm \sqrt{2} অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ, y−y=0y-y=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন