Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরামিতিক স্থানাংক বিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক [গণিত] [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরামিতিক স্থানাংক বিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প - ১: question image A এবং S হলো যথাক্রমে শীর্ষবিন্দু এবং উপকেন্দ্র দৃশ্যকল্প - ২: একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষকে (±5,3)( \pm 5,3) বিন্দুতে ছেদ করে।

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক (x,y)=(5sec⁡θ,6tan⁡θ)(x, y)=(5 \sec \theta, 6 \tan \theta) ∴x=5sec⁡θy=6tan⁡θ∴sec⁡θ=x/5,− (i) ∴tan⁡θ=y/6. (11) \begin{aligned} & \therefore x=5 \sec \theta \quad y=6 \tan \theta \\ & \therefore \sec \theta=x / 5,- \text{ (i) } \quad \therefore \tan \theta=y / 6 \text{. (11) } \\ & \end{aligned} (i)2−(ii)2⇒(i)^{2}-(ii)^{2} \Rightarrow sec⁡2θ−tan⁡2θ=x252−y2162\sec^{2} \theta-\tan^{2} \theta=\frac{x^{2}}{5^{2}}-\frac{y^{2}}{16^{2}} ⇒x252−y262=sec⁡2θ−tan⁡2θ^\Rightarrow \frac{x^{2}}{5^{2}}-\frac{y^{2}}{6^{2}}=\sec^{2} \theta-\tan^{2} \hat{\theta} ∴x2252−y236=1\therefore \frac{x^{2}}{25^{2}}-\frac{y^{2}}{36}=1 [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ]

উত্তর

question image পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A(1,-3) উপকেন্দ্র S(5,2)S(5,2) ধরি, z(x1,y)z\left(x_{1}, y\right) x1+52=1⇒x1+5=2∴x1=−3\begin{aligned} & \frac{x_1+5}{2}=1 \\ \Rightarrow & x_1+5=2 \\ \therefore & x_1=-3\end{aligned} y1+22=−3⇒y1+2=−6∴y1=−8\begin{aligned} & \frac{y_1+2}{2}=-3 \\ \Rightarrow & y_1+2=-6 \\ \therefore & y_1=-8\end{aligned} z(x1,y1)≡(−3,−8)z\left(x_{1}, y_{1}\right) \equiv(-3,-8) ZS রেখার সমীকরণ, y+8x+3=2+85+3\frac{y+8}{x+3}=\frac{2+8}{5+3} ⇒y+8x+3=54\Rightarrow \frac{y+8}{x+3}=\frac{5}{4} ⇒5x+15−4y−32=0\Rightarrow 5 x+15-4 y-32=0 ∴5x−4y−17=0….(i)\therefore 5 x-4 y-17=0 \ldots. (i) (i) নং এর লম্বরেখার সমীকরণ যা (-3,-8) বিন্দুগামী 4x+5y=4(−3)+5(−8)4 x+5 y=4(-3)+5(-8) ⇒4x+5y=−12−40\Rightarrow 4 x+5 y =-12-40 ∴4x+5y+52=0\therefore 4 x+5 y +52=0 ….(ii)[\ldots. (ii) [নিয়ামক রেখার সমীকরণ] ধরি, পবাবৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দু P(x,y) SP=PMS P=P M ⇒spr=Pmr\Rightarrow s p^{r}=P m^{r} ⇒(x−5)2+(y−2)2=(4x+5y+52)242+52\Rightarrow(x-5)^{2}+(y-2)^{2}=\frac{(4 x+5 y+52)^{2}}{4^{2}+5^{2}} ⇒x2−10x+25+y2−4y+4=16x2+25y2+270y+40xy+520y+416x41\Rightarrow x^{2}-10 x+25+y^{2}-4 y+4=\frac{16 x^{2}+25 y^{2}+270 y+40 x y+520 y+416 x}{41} ⇒41x2−40x+1025+41y2−164y+164−16x2−25y2−270y−40xy−520y−416x=0\Rightarrow 41 x^{2}-40 x+1025+41 y^{2}-164 y+164-16 x^{2}-25 y^{2}-270 y-40 x y-520 y-416 x=0 ∴25x2+25y2−40xy+56x−584y−1515=0\therefore 25 x^{2}+25 y^{2}-40 x y+56 x-584 y-1515=0 [ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ]

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষকে (±5,3)(\pm 5,3) বিন্দুতে ছেদ কর। উপকেন্দ্রদ্বয় S1(+5,3)(3s2(−5,3)S_{1}(+5,3)\left(3 s_{2}(-5,3)\right. ∴\therefore উপবৃত্তের কেন্দ্র (5−52,3+32)≡(0,3)\left(\frac{5-5}{2}, \frac{3+3}{2}\right) \equiv(0,3) ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−0)2a2+(y−3)2b2=1\frac{(x-0)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{b^{2}}=1 ⇒x2a2+(y−3)2b2=1…(i)\Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{b^{2}}=1 \ldots (i) প্রশ্নমতে, 2a=122 a=12 ∴a=6\therefore a=6 2ae=§1s22 a e=\S_{1} s_{2} ⇒2ae=(5+5)2+(3−3)2\Rightarrow 2ae =\sqrt{(5+5)^{2}+(3-3)^{2}} ⇒2ae=(10)2\Rightarrow 2 a e=\sqrt{(10)^{2}} ⇒2ac=10\Rightarrow 2 a c=10 ⇒2⋅6⋅e=10\Rightarrow 2 \cdot 6 \cdot e=10 ⇒e=1012=56\Rightarrow e=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} ⇒en=2536\Rightarrow e^{n}=\frac{25}{36} ⇒1−b2a2=2536\Rightarrow \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{25}{36} ⇒1−b262=2536\Rightarrow 1-\frac{b^{2}}{6^{2}}=\frac{25}{36} ⇒b2b2=1−2536\Rightarrow \frac{b^{2}}{b^{2}}=1-\frac{25}{36} ⇒b236=1136\Rightarrow \frac{b^{2}}{36}=\frac{11}{36} ⇒b2=11\Rightarrow b^{2}=11 ∴b=11∵b<a\therefore b=\sqrt{11} \quad \because b<a ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ x262+(y2−3)2(11)2=1\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{\left(y^{2}-3\right)^{2}}{(\sqrt{11})^{2}}=1 ∴x236+(y−3)211=1\therefore \frac{x^{2}}{36}+\frac{(y-3)^{2}}{11}=1
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকসিলেট এমসি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন