Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটিকে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং, [গণিত] নিয়ামক রেখার পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] Ans.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=4x2+5y2−16x+10y+1f(x, y)=4 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1 কণিকের একটি দিকাক্ষ হলো x−7=0x-7=0

ঢাকা সিটি কলেজ · 2024

উত্তর

5x2−12y+6=05 x^{2}-12 y+6=0 বা, 5x2=12y−65 x^{2}=12 y-6 বা, 5x2=12(y−12)5 x^{2}=12\left(y-\frac{1}{2}\right) বা, x2=125(y−12)x^{2}=\frac{12}{5}\left(y-\frac{1}{2}\right) সমীকরণটিকে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ (x−α)2=4a(y−β)(x-\alpha)^2=4 a(y-\beta) এর সাথে তুলনা করে পাই, 4a=1254 a=\frac{12}{5} \quad বা, a=35a=\frac{3}{5} এবং, α=0β=12\alpha=0 \beta=\frac{1}{2} নিয়ামক রেখার পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(α,−a+β)=(\alpha,-a+\beta) =(0,−35+12)=(0,−110)=\left(0,-\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)=\left(0,-\frac{1}{10}\right) Ans.

উত্তর

f(x,y)=0f(x, y)=0 বা, 4x2+5y2−16x+10y+1=04 x^{2}+5 y^{2}-16 x+10 y+1=0 বা, 4(x2−4x+4)+5(y2+2y+1)=16+5−14\left(x^{2}-4 x+4\right)+5\left(y^{2}+2 y+1\right)=16+5-1 বা, 4(x−2)2+5(y+1)2=204(x-2)^{2}+5(y+1)^{2}=20 বা, (x−2)25+(x+1)24=1\frac{(x-2)^{2}}{5}+\frac{(x+1)^{2}}{4}=1 বা, (x−2)2(5)2+(y+1)2(2)2=1\frac{(x-2)^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{(y+1)^{2}}{(2)^{2}}=1 সমীকরণটি উপবৃত্তের সমীকরণকে নির্দেশ করে। উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, a=5,b=2,α=2,β=−1(x−α)2a2+(y−β)2b2=1a=\sqrt{5}, b=2, \alpha=2, \beta=-1 \quad \frac{(x-\alpha)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-\beta)^{2}}{b^{2}}=1 এখানে, a>ba>b উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} =1−45=\sqrt{1-\frac{4}{5}} =15=\frac{1}{\sqrt{5}} উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(±al+α,β)=( \pm a l+\alpha, \beta) =(±5⋅15+2,−1)=\left( \pm \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}+2,-1\right) =(±1+2,−1)=( \pm 1+2,-1) ∴\therefore উপকেন্দ্র দুটির স্থানাঙ্ক (−1,−1)(-1,-1) ও (3,−1)(3,-1), উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±alx= \pm a l বা, x=±r5⋅1r5x = \pm r_{5} \cdot \frac{1}{r_{5}} বা, x=±1x = \pm 1 ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্ব দুটির সীকরণ: x -1 = 0 এবং x + 1 = 0

উত্তর

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ, x – 7 = 0 উপকেন্দ্রি , s=(3,−5)s=(3,-5) উৎকেন্দ্রিকতা, e=2e=\sqrt{2} সংজ্ঞানুসারে, sp=l⋅pms p=l \cdot p m বা, sp2=e2⋅pm2s p^{2}=e^{2} \cdot p m^{2} বা, (x−3)2+(y+5)2=(2)2⋅(x−7)212(x-3)^{2}+(y+5)^{2}=(\sqrt{2})^{2} \cdot \frac{(x-7)^{2}}{1^{2}} বা x2−6x+9+y2+10y+25=2⋅(x2−14x+49)\quad x^{2}-6 x+9+y^{2}+10 y+25=2 \cdot\left(x^{2}-14 x+49\right) বা, x2−6x+y2+10y+34=2x2−28x+98x^{2}-6 x+y^{2}+10 y+34=2 x^{2}-28 x+98 বা, x2−6x+y2+10y+34−2x2+28x−98=0x^{2}-6 x+y^{2}+10 y+34-2 x^{2}+28 x-98=0 বা, y2−x2+22x+log⁡−64=0y^{2}-x^{2}+22 x+\log -64=0 বা, (y2+10y+25)−(x2−22x+121)=−32\left(y^{2}+10 y+25\right)-\left(x^{2}-22 x+121\right)=-32 বা, (y+5)2−(x−11)2=−32(y+5)^{2}-(x-11)^{2}=-32 বা, (x−11)232−(y+5)232=1\frac{(x-11)^{2}}{32}-\frac{(y+5)^{2}}{32}=1 যা নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2b2a2 \frac{b^2}{a} =2⋅3232=2 \cdot \frac{32}{\sqrt{3} 2} =2⋅32=2 \cdot \sqrt{32} =82=8 \sqrt{2}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকঢাকা সিটি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti