Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] এবং শীর্ষবিন্দু [গণিত] ধরি, উপকেন্দ্র [গণিত] পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবিন্দু [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্র [গণিত] অক্ষরেখার সমীকরণ, অর্থাৎ [গণিত] ও Z বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষ রেখার ওপর লম্ব বলে নিয়ামক রেখার সমীকরণ [গণিত] (1) (2) নং রেখা [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (1) নং সমীকরণে বंসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র [গণিত] এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র ও নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২: 4x2+5y2+10y−16x+1=04 x^{2}+5 y^{2}+10 y-16 x+1=0

Comilla · 2023

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=4(4−x)y^{2}=4(4-x) বা, y2=−4(x−4)\mathrm{y}^{2}=-4(\mathrm{x}-4).
……..(1)(1)\ldots\ldots.. (1) (1)
নং কে পরাবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ Y2=4aX\mathrm{Y}^{2}=4 \mathrm{aX} এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−4,4a=−4X=x-4,4 a=-4 বা, a=1a=1 এবং Y=yY=y ∴\therefore শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0) অর্থাৎ, X=0\mathrm{X}=0 \quad এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, x−4=0x-4=0 \quad এবং y=0y=0 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 ∴\therefore শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) নির্ণেয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0).

উত্তর

দেওয়া আছে, অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু Z(1,1)Z(1,1) এবং শীর্ষবিন্দু A(2,2)A(2,2) ধরি, উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে Z\mathrm{Z} ও S\mathrm{S} এর মধ্যবিন্দু A\mathrm{A} ∴α+12=2\therefore \quad \frac{\alpha+1}{2}=2 α+1=4\quad \alpha+1=4 বা, α=4−1=3\alpha=4-1=3 β+12=2\frac{\beta+1}{2}=2 বা, β+1=4\beta+1=4 বা, β=4−1=3\beta=4-1=3 ∴\therefore উপকেন্দ্র S(3,3)\mathrm{S}(3,3) অক্ষরেখার সমীকরণ, অর্থাৎ A\mathrm{A} ও Z বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−1=2−12−1(x−1)\mathrm{y}-1=\frac{2-1}{2-1}(\mathrm{x}-1) বা, y−1=x−1y-1=x-1 বা, y=xy=x ∴x−y=0\therefore x-y=0 আবার, নিয়ামকরেখা অক্ষ রেখার ওপর লম্ব বলে নিয়ামক রেখার সমীকরণ x+y+k=0\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{k}=0
……(1)(2)\ldots\ldots (1) (2)
নং রেখা Z(1,1)Z(1,1) বিন্দুগামী ∴1+1+k=0\therefore \quad 1+1+\mathrm{k}=0 বা, 2+k=02+\mathrm{k}=0 ∴k=−2\therefore \mathrm{k}=-2 k\mathrm{k} এর মান (1) নং সমীকরণে বंসিয়ে পাই, x+y−2=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-2=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র (3,3)(3,3) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ, x+y−2=0x+y-2=0.

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, 4x2+5y2+10y−16x+1=04 x^{2}+5 y^{2}+10 y-16 x+1=0 বা, 4(x2−4x)+5(y2+2y)+1=04\left(x^{2}-4 x\right)+5\left(y^{2}+2 y\right)+1=0 বা, 4(x2−2⋅x⋅2+22)+5(y2+2⋅y⋅1+12)+1−5−16=04\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2}\right)+5\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 1+1^{2}\right)+1-5-16=0 বা, 4(x−2)2+5(y+1)2=204(x-2)^{2}+5(y+1)^{2}=20 বা, (x−2)25+(y+1)24=1\frac{(x-2)^{2}}{5}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) ∴X25+Y24=1\therefore \quad \frac{X^{2}}{5}+\frac{Y^{2}}{4}=1 এখানে, X=x−2,Y=y+1X=x-2, Y=y+1 বা, X2(5)2+Y222=1\frac{X^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}+\frac{Y^{2}}{2^{2}}=1 একে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=5, b=2\mathrm{a}=\sqrt{5}, \mathrm{~b}=2 অর্থাৎ, a>b\mathrm{a}>\mathrm{b} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}} উপকেন্দ্র ( ±ae,0)\pm \mathrm{ae}, 0) =1−22(5)2=1−45=15=\sqrt{1-\frac{2^{2}}{(\sqrt{5})^{2}}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}} অর্থাৎ, X=±aeX= \pm \mathrm{ae} এবং Y=0Y=0 বা, x−2=±5⋅15\mathrm{x}-2= \pm \sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} বা, y+1=0\mathrm{y}+1=0 বা, x−2=±1∴y=−1\mathrm{x}-2= \pm 1 \therefore \mathrm{y}=-1 বা, x=2±1\mathrm{x}=2 \pm 1 ∴x=3,1\therefore \quad \mathrm{x}=3,1 ∴\therefore উকেন্দ্রস্বয় (3,-1) এবং (1,-1) উপরেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×45=85=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}} নির্ণেয় উপকেন্দ্রদ্বয় (3,−1),(1,−1)(3,-1),(1,-1) এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 85\frac{8}{\sqrt{5}} একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন