Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ : [গণিত] শীর্ষবিন্দু [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (1,1)(1,1) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 2x+y−1=02 \mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0 । দৃশ্যকল্প-২ : question image

Rajshahi · 2023

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ : 2x2+y2=22 x^{2}+y^{2}=2 ⇒x2+y22=1\Rightarrow x^{2}+\frac{y^{2}}{2}=1 ∴a=1,b=2(b>a)\therefore a=1, b=\sqrt{2}(b>a) শীর্ষবিন্দু (0,±6)(0, \pm 6) (0,±2)(0, \pm \sqrt{2})

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, পরাবৃত্তে শীর্ষবিন্দু A(1,1)A(1,1) নিয়ামক রেখা (MZ) এর সমীকরণ : 2x+y−1=0….(i)2 x+y-1=0 \ldots. (i) মনেকরি, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(α,β)S(\alpha, \beta) অক্ষরেখার সমীকরণ : x−2y+k=0x-2 y+k=0 যা A(1,1)A(1,1) বিন্দুগামী হলে, 1−2+k=0…….(ii)1-2+k=0 \ldots\ldots. (ii) ∴K=1\therefore K=1 KK এর মান (ii) নং বসিয়ে পাই, x−2y+1=0…….(iii)x-2 y+1=0 \ldots\ldots. (iii) (i) ×2+(\times 2+( ii) 4x+2y−2=04 x+2 y-2=0 x−2y+1=0‾\underline{x-2 y+1=0} 5x−1=05 x-1=0 ∴x=15\therefore x=\frac{1}{5} x\mathrm{x} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 2×15+y−1=02 \times \frac{1}{5}+y-1=0 ⇒y=1−25=35\Rightarrow y=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} ∴z\therefore z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (15,35)\left(\frac{1}{5}, \frac{3}{5}\right) SZ এর মধ্যবিন্দু A হলে, α+152=1\frac{\alpha+\frac{1}{5}}{2}=1 ⇒α=2−15\Rightarrow \alpha=2-\frac{1}{5} ∴α=95\therefore \alpha=\frac{9}{5} এবং β+352=1\frac{\beta+\frac{3}{5}}{2}=1 ⇒β=β+352=1\Rightarrow \beta=\frac{\beta+\frac{3}{5}}{2}=1 ∴β=2−35\therefore \beta=2-\frac{3}{5} ∴\therefore উপকেন্দ্রের S (95,75)\left(\frac{9}{5}, \frac{7}{5}\right) ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P (x,y)(x, y) ∴\therefore পরাবৃত্তের সংখ্যা হতে পাই, SP=PMS P=P M ⇒SP2=PM2\Rightarrow S P^{2}=P M^{2} ⇒(x−95)2+(y−75)2=(2x+y−1)222+12\Rightarrow\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}+\left(y-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{(2 x+y-1)^{2}}{2^{2}+1^{2}} ⇒5(x2−185x+8125+y2−145y+4925)=4x2+y2+1+4xy−2y−4x\Rightarrow 5\left(x^{2}-\frac{18}{5} x+\frac{81}{25}+y^{2}-\frac{14}{5} y+\frac{49}{25}\right)=4 x^{2}+y^{2}+1+4 x y-2 y-4 x ⇒x2+4y2−14x−12y−4xy+25=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-14 \mathrm{x}-12 \mathrm{y}-4 \mathrm{xy}+25=0

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক S (−12,6),S′(12,6)(-12,6), S^{\prime}(12,6) ∴\therefore কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(−12+122,6+62)=(0,6)=\left(\frac{-12+12}{2}, \frac{6+6}{2}\right)=(0,6) উপকেন্দ্রিকতা, e=3e=3 ∵e>1\because e>1, তাই কণিকটি অধিবৃত্ত। অধিবৃত্তটি x অক্ষের সমান্তরাল হবে। [: উপকেন্দ্রদ্বয়ের কোটি একই] ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 2ae=SS′2 \mathrm{ae}=\mathrm{SS}^{\prime} ⇒2×a×3=(−12−12)2+(6−6)2=24\Rightarrow 2 \times a \times 3=\sqrt{(-12-12)^{2}+(6-6)^{2}}=24 ⇒a=246=4\Rightarrow a=\frac{24}{6}=4 ∴a=4\therefore a=4 আবার, e=3e=3 ⇒e2=9\Rightarrow e^{2}=9 ⇒1+b2a2=9\Rightarrow 1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=9 ⇒b2a2=8\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}}=8 ⇒b2=8a2=8×42\Rightarrow b^{2}=8 a^{2}=8 \times 4^{2} ∴b=82\therefore b=8 \sqrt{2} ∴\therefore অধিবৃত্তের সমীকরণ : (x−0)242−(y−6)2(82)2=1\frac{(x-0)^{2}}{4^{2}}-\frac{(y-6)^{2}}{(8 \sqrt{2})^{2}}=1 ⇒x2a2−y2b2=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 যেখানে, X=xX=x Y=y−6Y=y-6 a=4a=4 b=82b=8 \sqrt{2} ∴\therefore অসীমতটের সমীকরণ : ⇒y−6=±824x\Rightarrow y-6= \pm \frac{8 \sqrt{2}}{4} x ⇒±22x+y−6=0\Rightarrow \pm 2 \sqrt{2} x+y-6=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

  • ক
    323\frac{32}{3}
  • খ
    163\frac{16}{3}
  • গ
    92\frac{9}{2}
  • ঘ
    94\frac{9}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (0,±4)(0, \pm 4)
  • খ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • গ
    (±4,0)(\pm 4,0)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    85\frac{8}{5}
  • খ
    58\frac{5}{8}
  • গ
    252\frac{25}{2}
  • ঘ
    325\frac{32}{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    (±2,0)(\pm 2,0)
  • খ
    (0,±2)(0, \pm 2)
  • গ
    (0,±5)(0, \pm 5)
  • ঘ
    (±5,0)(\pm 5,0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    (±35,0)(\pm 3 \sqrt{5}, 0)
  • খ
    (0,±35)(0, \pm 3 \sqrt{5})
  • গ
    (±25,0)(\pm 2 \sqrt{5}, 0)
  • ঘ
    (0,±25)(0, \pm 2 \sqrt{5})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

  • ক
    43\frac{4}{3}
  • খ
    33
  • গ
    88
  • ঘ
    2727

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

  • ক
    27\sqrt{\frac{2}{7}}
  • খ
    27\frac{2}{7}
  • গ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    237\frac{2 \sqrt{3}}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

  • ক
    25\frac{2}{\sqrt{5}}
  • খ
    25\frac{2}{5}
  • গ
    27\frac{2}{\sqrt{7}}
  • ঘ
    27\frac{2}{7}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

  • ক
    (0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
  • খ
    (0,−14)\left(0,-\frac{1}{4}\right)
  • গ
    (14,0)\left(\frac{1}{4}, 0\right)
  • ঘ
    (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4x−1=04 x-1=0
  • খ
    4x+1=04 x+1=0
  • গ
    4y−1=04 y-1=0
  • ঘ
    4y+1=04 y+1=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

  • ক
    (0,0)(0,0)
  • খ
    (0,−1)(0,-1)
  • গ
    (0,1)(0,1)
  • ঘ
    (0,2)(0,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

  • ক
    00
  • খ
    0<e<10<e<1
  • গ
    e=1e=1
  • ঘ
    e>1e>1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন