Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] পরাবৃত্তটির অক্ষরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, পরাবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] .. (1) (1) নং কে পরাবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ, [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষরেখার সমীকরণ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] পরাবৃত্তটির অক্ষরেখার সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

পরাবৃত্তটির অক্ষরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=x2−4y2−6x−16y−11f(x, y)=x^{2}-4 y^{2}-6 x-16 y-11 এবং g(x,y)=4y2−20x−4y+30g(x,y) = 4y^2 - 20x - 4y + 30

Jessore · 2023

উত্তর

এখানে, পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2−4y−2=0x^{2}-4 y-2=0 বা, x2=4y+2=4(y+12)x^{2}=4 y+2=4\left(y+\frac{1}{2}\right)
……..(1)(1)\ldots\ldots.. (1) (1)
নং কে পরাবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ, X2=4aY\mathrm{X}^{2}=4 \mathrm{aY} এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x,Y=y+12,4a=4X=x, Y=y+\frac{1}{2}, 4 a=4 বা, a=1a=1 অক্ষরেখার সমীকরণ X=0\mathrm{X}=0 অর্থাৎ, x=0\mathrm{x}=0 ∴\therefore পরাবৃত্তটির অক্ষরেখার সমীকরণ, x=0\mathrm{x}=0

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=x2−4y2−6x−16y−11f(x, y)=x^{2}-4 y^{2}-6 x-16 y-11 এবং f(x,y)=0f(x, y)=0 ∴x2−4y2−6x−16y−11=0\therefore \quad x^{2}-4 y^{2}-6 x-16 y-11=0 বা, (x2−6x)−4(y2+4y)−11=0\left(x^{2}-6 x\right)-4\left(y^{2}+4 y\right)-11=0 বা, (x2−2⋅x⋅3+32)−4(y2+2⋅y⋅2+22)−11−9+16=0\left(x^{2}-2 \cdot x \cdot 3+3^{2}\right)-4\left(y^{2}+2 \cdot y \cdot 2+2^{2}\right)-11-9+16=0 বা, (x−3)2−4(y+2)2=4(x-3)^{2}-4(y+2)^{2}=4 বা, (x−3)24−(y+2)21=1\frac{(\mathrm{x}-3)^{2}}{4}-\frac{(\mathrm{y}+2)^{2}}{1}=1. ……(1)\ldots\ldots (1) সমীকরণ (1) একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। সমীকরণ (1) কে X2a2−Y2 b2=1\frac{\mathrm{X}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{Y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x−3,Y=y+2X=x-3, Y=y+2 a=4a=4 বা, a=2,b2=1a=2, b^{2}=1 বা, b = 1 উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+14=52\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} উপকেন্দ্র ( ±ae,0)\pm \mathrm{ae}, 0) অর্থাৎ, X=±aeX= \pm a e বা, x−3=±2⋅52x-3= \pm 2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} ∴x=3+5\therefore \quad x=3+\sqrt{5} এবং Y=0Y=0 বা, y+2=0y+2=0 বা, y=−2y=-2 অথবা, x=3−5\mathrm{x}=3-\sqrt{5} ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রদ্বয় S(3+5,−2)\mathrm{S}(3+\sqrt{5},-2) ও S′(3−5,−2)\mathrm{S}^{\prime}(3-\sqrt{5},-2) ∴\therefore \quad উপকেন্দ্রদ্রেয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব SS′=(3+5−3+5)2+(2−2)2S S^{\prime} =\sqrt{(3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5})^{2}+(2-2)^{2}} =(25)2=25=\sqrt{(2 \sqrt{5})^{2}}=2 \sqrt{5} অতএব, কনিকটি একটি অধিবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 252 \sqrt{5} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=4y2−20x−4y+30g(x, y)=4 y^{2}-20 x-4 y+30 এবং g(x,y)=4y−9g(x, y)=4 y-9 ∴4y2−20x−4y+30=4y−9\therefore \quad 4 y^{2}-20 x-4 y+30=4 y-9 বা, 4y2−4y−4y=20x−9−304 y^{2}-4 y-4 y=20 x-9-30 বা, 4y2−8y=20x−394 y^{2}-8 y=20 x-39 বা, 4(y2−2y)=20x−394\left(y^{2}-2 y\right)=20 x-39 বা, 4(y2−2y⋅1+1)=20x−39+44\left(y^{2}-2 y \cdot 1+1\right)=20 x-39+4 বা, 4(y−1)2=20x−354(\mathrm{y}-1)^{2}=20 \mathrm{x}-35 বা, (y−1)2=5x−354=5(x−74)(y-1)^{2}=5 x-\frac{35}{4}=5\left(x-\frac{7}{4}\right) ……….(1)\ldots\ldots\ldots. (1) Y2=4aX\mathrm{Y}^{2}=4 \mathrm{aX} যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। এখানে, X=x−74,Y=y−1\mathrm{X}=\mathrm{x}-\frac{7}{4}, \mathrm{Y}=\mathrm{y}-1 একে পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ y2=4ayy^{2}=4 a y এর সাথে তুলনা করে পাই, 4a=5∴a=544 \mathrm{a}=5 \quad \therefore \mathrm{a}=\frac{5}{4} অক্ষরেখার সমীকরণ Y=0Y=0 অর্থাৎ, y−1=0y-1=0 বা, y=1y=1 …….(2)\ldots\ldots. (2) নিয়ামক রেখার সমীকরণ, X=−a\mathrm{X}=-\mathrm{a} অর্থাৎ, x−74=−54\mathrm{x}-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4} বা, x=74−54=7−54=24x=\frac{7}{4}-\frac{5}{4}=\frac{7-5}{4}=\frac{2}{4} ∴x=12\therefore \mathrm{x}=\frac{1}{2}
…...(3)(2)\ldots... (3) (2)
ও (3) নং হতে পাই, x=12,y=1x=\frac{1}{2}, y=1 ∴\therefore অক্ষরেখা ও নিয়ামক রেখার ছেদবিন্দু (12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিকJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 16x2−9y2+144=016 x^{2}-9 y^{2}+144=0 একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 25x2−16y2+400=025 x^{2}-16 y^{2}+400=0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 9x2+4y2=3249 x^{2}+4 y^{2}=324 একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x2+7y2=15 x^{2}+7 y^{2}=1 উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=−yx^{2}=-y একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: x2=4(1−y)x^{2}=4(1-y) একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা—

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির উনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ । কণিকটির শউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। অধিবৃত্তটির উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ । অধিবৃত্তের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রেরনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিকের সমীকরণ। উপকেন্দ্রিকনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কতনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক - কণিকটির উপকেন্দ্রের স্নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক । কণিকটির নিয়ামকের সমীকনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উপকেন্দ্রের নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] একটি কণিক। কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন